Finite Group Databasebeta

← #30837655

Subgroups — #30837655

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559527C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524063—22no—
11#16864140C2214yes—
12#16864107—21no—
13#16864103—21no—
14#16864067—21no—
15#16864066—21no—
16#16864051—21no—
17#16864050—21no—
18#16863999—22no—
19#16863975—22no—
20#16863974—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863805C2212yes—
25#16863791C2212yes—
26#16863788—21no—
27#16863786C2212yes—
28#16863785C2212yes—
29#16863783—21no—
30#16863761C2212yes—
31#16863756C2212yes—
32#16863721—22no—
33#16863687—21no—
34#16863677—21no—
35#16863602—21no—
36#16863592—21no—
37#16863543—22no—
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39#16863137C2214yes—
40#16863135C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#329×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761627—22no—
49#14524063—48no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524035C2312yes—
65#14524034—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031C2312yes—
68#14524027—24no—
69#14524025—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524020—24no—
75#14524019—24no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—24no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—22no—
93#14524005—22no—
94#14524002D412yes—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97#14523977—22no—
98#14523975—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523954—21no—
104#14523954C2312yes—
105C2×#41×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#97×C67C2312yes—
120#11761628—44no—
121#11761628—82no—
122#11761628—84no—
123#11761627—84no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—24no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—41no—
142#11761618—44no—
143#11761617—82no—
144#11761616—44no—
145#11761615—44no—
146D536—82no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—24no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—22no—
170#41×C67—44no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—84no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—84no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—84no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—42no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—24no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#45312yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260#19053—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67C2×#45311yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265C2×C67#302011yescharacteristic
266D67—82no—
267D67—161no—
268#3548—671no—
269#3235—671no—
270#3214—671no—
271#3150—671no—
272#1661—674no—
273#1656—674no—
274#1536D6711yescharacteristic, complemented
275#1531—671no—
276#1530—671no—
277C67#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1342no—
279#562—674no—
280#554—1341no—
281#554—1341no—
282#550—1341no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#547—1341no—
286#540—1342no—
287#537—1342no—
288#537—1342no—
289#533—671no—
290#532—671no—
291#532—671no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293#501—672no—
294#497—672no—
295#497—1341no—
296#496—672no—
297#496—672no—
298#496—1341no—
299#490—672no—
300#489—672no—
301#482—1342no—
302#476—1341no—
303#474—1341no—
304#461—1341no—
305#459—1341no—
306#449—1342no—
307#432C2×D6711yescharacteristic
308#432C2×D6711yescharacteristic
309C2×#97—671no—
310#330—674no—
311#329—674no—
312#329C2×D6714yes—
313C2×#41—672no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41D26812yes—
318#135—2688no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8—1342no—
325C22×C8—1341no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8D26811yescharacteristic
331#127—671no—
332#127—671no—
333#127—1342no—
334#127D26811yescharacteristic
335#125—672no—
336#125—1342no—
337#124—672no—
338#124—1341no—
339#124C22×D6712yes—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1344no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353#121—1342no—
354#121—1344no—
355#121—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370#117—672no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—672no—
385#97—1341no—
386#97C22×D6712yes—
387#97C22×D6712yes—
388#41—44no—
389#41—2684no—
390#41—5362no—
391#41—5364no—
392#41—5364no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8C2×D26812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4C2×D26812yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×D26811yescharacteristic
420Q16—2684no—
421SD16—2684no—
422SD16—2684no—
423SD16—5362no—
424D8—2684no—
425D8—5362no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1344no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2681no—
460C23—1342no—
461C23#1452401311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5362no—
479D4—5364no—
480D4—5364no—
481D4—5362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1344no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5361no—
527C4#1686356612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—5362no—
531C2—10721no—
532C2C2×#1686356611yescharacteristic
533C2#2256956811yescharacteristic
534C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1536D67
hypocenterC67#19053
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571409C2semidirect
3. #22571206C2semidirect
4. #22570654C2semidirect
5. #22559527C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558821C2semidirect
9. C67×#1536C2semidirect
274. #1536D67semidirect
277. C67#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225714092
#225712062
#225706542
#225595272
#225595032
#225588252
#225588212
C67×#15362
#1905367