Finite Group Databasebeta

← #30837658

Subgroups — #30837658

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571402C212yesmaximal, complemented
3#22570651C211yesmaximal, characteristic
4#22559522C212yesmaximal, complemented
5#22559521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559506C212yesmaximal, complemented
8#22559505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558822C212yesmaximal, complemented
11C67×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524064—21no—
13C2×#14524062—21no—
14#16864150C2212yes—
15#16864146C2211yescharacteristic
16#16864130—21no—
17#16864126—21no—
18#16864113—22no—
19#16864059—22no—
20#16864016—22no—
21#16864012—22no—
22#16863971—21no—
23#16863968—21no—
24#16863952C2212yes—
25#16863945C2211yescharacteristic
26#16863944C2211yescharacteristic
27#16863806C2212yes—
28#16863805C2212yes—
29#16863791C2211yescharacteristic
30#16863790C2211yescharacteristic
31#16863787—21no—
32#16863784—21no—
33#16863783C2211yescharacteristic
34#16863760C2212yes—
35#16863719—22no—
36#16863718—22no—
37#16863684—22no—
38#16863674—22no—
39#16863451C2212yes—
40#97×D67C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863137C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863136C2211yescharacteristic
45#16863135C2212yes—
46#563×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2212yes—
49#330×C67C2212yes—
50#329×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629D411yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C2×#11761627D411yescharacteristic
54C22×Dic134—21no—
55C2×Q8×D67—21no—
56#14524064—44no—
57#14524062—44no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×C8×D67—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524042D412yes—
69#14524042D412yes—
70#14524041—22no—
71#14524041—21no—
72#14524041D411yescharacteristic
73#14524039D411yescharacteristic
74#14524038—22no—
75#14524038—22no—
76#14524036—22no—
77#14524035C2312yes—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031C2311yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524029—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524027—21no—
88#14524026—21no—
89#14524024—21no—
90#14524023—22no—
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524016—22no—
98#14524014—22no—
99C4×Dic134—22no—
100#14524008—22no—
101#14524008—22no—
102#14524008—22no—
103D4×Dic67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524001D412yes—
108#14524001D412yes—
109#14524000—21no—
110#14523999—21no—
111C42×D67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×D8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136#11761629—42no—
137#11761627—42no—
138#11761627—42no—
139#11761627—42no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—82no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Q8×D67—82no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160Dic268—42no—
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C8×D67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67#12011yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—44no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67#12012yes—
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—44no—
250Dic134—44no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67#45312yes—
280#19054—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302012yes—
285D67—41no—
286D67—81no—
287#3550—671no—
288#3235—672no—
289#3150—671no—
290#1660—672no—
291#1660—671no—
292#1660—671no—
293#1657—671no—
294#1657—672no—
295#1657D6711yescharacteristic, complemented
296#1536—671no—
297#1531—672no—
298C67#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—1341no—
300C2×#135—1341no—
301#563—672no—
302#563—671no—
303#563C2×D6711yescharacteristic
304#559—1341no—
305Q82—1341no—
306#556—1342no—
307D4×Q8—1342no—
308#542—1342no—
309#542—1342no—
310#536—1341no—
311#536—1341no—
312#533—672no—
313#532—671no—
314#532—671no—
315#501—672no—
316#501—672no—
317#497—671no—
318#497—671no—
319#497—1341no—
320#496—671no—
321#496—1341no—
322#496C2×D6711yescharacteristic
323#490—672no—
324#490C2×D6712yes—
325#482—1342no—
326#482—1342no—
327#476—1342no—
328#474—1342no—
329#432—672no—
330C2×#97—671no—
331#330—672no—
332#330—672no—
333#330—672no—
334#330C2×D6712yes—
335#329—671no—
336#329—672no—
337#329C2×D6711yescharacteristic
338C2×#41—671no—
339C2×#41—671no—
340C2×#41—1341no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×Q8—1341no—
343#135—2684no—
344#135—2684no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1341no—
363#127—671no—
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#125—672no—
370#125C22×D6712yes—
371#124—671no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1341no—
378#124C22×D6711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1341no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1341no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—672no—
404#117—672no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412C4⋊C8—1342no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417C22⋊C8—1342no—
418#97—672no—
419#97—671no—
420#97—1341no—
421#97C22×D6712yes—
422#97C22×D6711yescharacteristic
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—5362no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453Q16—2682no—
454Q16—2682no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—42no—
460D8—2682no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1344no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4D4×D6712yes—
481C4⋊C4D4×D6712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—21no—
495C42—671no—
496C42—672no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—671no—
505C23—1341no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2684no—
512Q8—2684no—
513Q8—5362no—
514Q8—5361no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—2681no—
520D4—2684no—
521D4—5361no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5361no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C8—1342no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—2681no—
552C22—2682no—
553C22—1341no—
554C22—1342no—
555C22#120×D6711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—2681no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—672no—
566C4—1342no—
567C2—81no—
568C2—2681no—
569C2—161no—
570C2—5361no—
571C2#453×D6711yescharacteristic
572C2#2256957012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1657C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570651C2
hypercenter#1657D67
hypocenterC67#19054
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574619C2semidirect
2. #22571402C2semidirect
4. #22559522C2semidirect
5. #22559521C2semidirect
6. #22559520C2semidirect
7. #22559506C2semidirect
8. #22559505C2semidirect
9. #22558842C2semidirect
10. #22558822C2semidirect
11. C67×#1657C2semidirect
295. #1657D67semidirect
298. C67#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746192
#225714022
#225706512
#225595222
#225595212
#225595202
#225595062
#225595052
#225588422
#225588222
C67×#16572
#1905467