Finite Group Databasebeta

← #30837660

Subgroups — #30837660

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic
4#22559519C214yesmaximal, complemented
5#22559506C214yesmaximal, complemented
6#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524063—22no—
11#16864150C2214yes—
12#16864131—21no—
13Q8×Dic134—21no—
14#16864120—21no—
15#16864119—21no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864019—22no—
19#16864017—22no—
20#16863969—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863802C2212yes—
24#16863791—21no—
25#16863788C2212yes—
26#16863786—21no—
27#16863783C2212yes—
28#16863760C2212yes—
29#16863717—22no—
30#16863686—21no—
31#16863676—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yes—
40#490×C67C2212yes—
41#482×C67—22no—
42#476×C67—21no—
43#474×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D412yes—
46C2×Q8×D67—22no—
47#14524063—48no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—24no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524038—24no—
62#14524035C2312yes—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524031C2312yes—
66#14524029—24no—
67#14524028—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524023—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524005—22no—
85#14524002D412yes—
86#14524001—22no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94#14523954C2312yes—
95#14523954C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#125×C67C2312yes—
102#124×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119#97×C67C2312yes—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125Q8×D67—84no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132#11761618—44no—
133#11761616—44no—
134#11761615—44no—
135#11761613—44no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—22no—
157#41×C67—44no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—41no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—84no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—84no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#45312yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247#19054—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—161no—
250C2×C67C2×#45311yescharacteristic
251C2×C67#302011yescharacteristic
252C2×C67#302011yescharacteristic
253D67—82no—
254#3550—671no—
255#3235—671no—
256#3235D6711yescharacteristic, complemented
257#3150—671no—
258#1660—674no—
259#1657—674no—
260#1536—671no—
261#1531—671no—
262#1531—671no—
263C67#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1342no—
265#563—674no—
266#559—1341no—
267Q82—1341no—
268#556—1341no—
269#556—1341no—
270D4×Q8—1341no—
271D4×Q8—1341no—
272#542—1342no—
273#542—1342no—
274#536—1342no—
275#533—671no—
276#533C2×D6711yescharacteristic
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#501—672no—
280#501C2×D6712yes—
281#497—672no—
282#497—1341no—
283#496—672no—
284#496—1341no—
285#490—672no—
286#490C2×D6712yes—
287#482—22no—
288#482—1342no—
289#476—21no—
290#476—1341no—
291#474—21no—
292#474—1341no—
293#432—671no—
294#432C2×D6711yescharacteristic
295C2×#97—671no—
296#330—674no—
297#330—674no—
298#329—674no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—672no—
301C22×Q8—1342no—
302#135—2688no—
303C2×Q16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C22×C8—1341no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1344no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127—671no—
318#127C22×D6711yescharacteristic
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#125C22×D6712yes—
323#124—21no—
324#124—672no—
325#124—1342no—
326#124—1344no—
327#124—1342no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1344no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—672no—
355#117—1342no—
356#117C22⋊D6712yes—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1342no—
360#106—22no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1341no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97—672no—
371#97—672no—
372#97—1341no—
373#97C22×D6712yes—
374#41—44no—
375#41—2684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—5364no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398Q16—2684no—
399SD16—2684no—
400SD16—2684no—
401D8—2684no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1344no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—22no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1342no—
442C23#1452401111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—5364no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—5362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—5364no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—1344no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22C2×#1452401111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4#1686356212yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—5362no—
504C2C2×#1686356211yescharacteristic
505C2#2256957111yescharacteristic
506C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3235C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570654C2
hypercenter#3235D67
hypocenterC67#19054
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
4. #22559519C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22558843C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558824C2semidirect
9. C67×#3235C2semidirect
256. #3235D67semidirect
263. C67#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225714032
#225706542
#225595192
#225595062
#225588432
#225588252
#225588242
C67×#32352
#1905467