Finite Group Databasebeta

← #30837677

Subgroups — #30837677

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571216C212yesmaximal, complemented
3#22559514C218yesmaximal, complemented
4#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558819C212yesmaximal, complemented
6C67×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864138C2214yes—
8#16864112—21no—
9#16864111—22no—
10D4×D268—22no—
11#16864031—21no—
12#16863962—24no—
13#16863960—22no—
14#16863946C2212yes—
15#16863788C2214yescomplemented
16#16863758C2214yescomplemented
17#16863606—22no—
18#16863596—22no—
19#16863556—24no—
20#16863453C2212yescomplemented
21#16863136C2214yescomplemented
22#16863135C2218yescomplemented
23#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#491×C67—21no—
26#490×C67—21no—
27#489×C67C2214yescomplemented
28#416×C67—22no—
29C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761628D414yes—
31C22×D268—22no—
32C2×D4×D67—24no—
33C2×#11761618—24no—
34C2×#11761615—24no—
35#14524043D412yes—
36#14524040D412yes—
37#14524039—24no—
38#14524032—24no—
39#14524031C2314yes—
40#14524029—28no—
41#14524018—24no—
42#14524017—24no—
43#14524017—22no—
44#14524017—22no—
45#14524014—24no—
46#14524013—28no—
47#14524011—24no—
48#14524011—24no—
49C4×D268—22no—
50C4×D268—22no—
51#14524002—22no—
52#14524001—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—22no—
54#14523966—24no—
55#14523963—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)—22no—
57#14523954C2314yes—
58C2×#41×C67D412yes—
59C22×C8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67C2312yes—
62#127×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64#124×C67C2312yes—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66#121×C67—22no—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69#117×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#103×C67—24no—
72#102×C67—24no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67C2312yes—
75C23×D67—24no—
76#11761628—84no—
77C2×Dic134C2×D414yes—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—24no—
81C2×D268—84no—
82C2×D268C2×D414yes—
83C2×C22⋊D67—28no—
84C2×C22⋊D67—24no—
85D4×D67—88no—
86C2×C4×D67—24no—
87#11761618—84no—
88#11761615—84no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—24no—
93(C2×D67)⋊C4—28no—
94(C2×D67)⋊C4—24no—
95(C2×D67)⋊C4—24no—
96C4×Dic67—24no—
97#41×C67—44no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67C2×D412yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—24no—
121C22×D67—88no—
122C22×D67—84no—
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—42no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—82no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67#12012yes—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67C22×D412yes—
137C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D67—84no—
139C22⋊D67—88no—
140C2×Dic67—24no—
141D268—44no—
142D268—44no—
143D268—44no—
144D268—84no—
145C4×D67—48no—
146Dic134—44no—
147C8×C67—42no—
148C67⋊C8—44no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—44no—
153C22×C67C2×#12011yescharacteristic
154C2×D67—44no—
155C2×D67—44no—
156C2×D67—44no—
157C2×D67—168no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—82no—
163C4×C67#45512yes—
164Dic67—44no—
165#19056—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—41no—
167C2×C67—82no—
168C2×C67C2×#45511yescharacteristic
169C2×C67#301912yes—
170D67—84no—
171#3549—671no—
172#3216—672no—
173#3135D6711yescharacteristic, complemented
174#1659—678no—
175#1536—671no—
176#1530—672no—
177C67#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—674no—
179#555—1342no—
180#555—1341no—
181D42—1342no—
182D42—1341no—
183#535—1344no—
184#535—1342no—
185#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
186#532—672no—
187#532C2×D6711yescharacteristic
188#497—674no—
189#491—21no—
190#490—21no—
191#489—674no—
192#489C2×D6714yescomplemented
193#462—1342no—
194#460—1342no—
195#452—1344no—
196#432—672no—
197#416—22no—
198C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
199#329—674no—
200#329—678no—
201C2×#41—674no—
202C2×#41C22⋊D6712yes—
203C22×D4—1342no—
204C22×D4—1344no—
205C2×Q16—1344no—
206C2×SD16—1344no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—672no—
209C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D6712yes—
211#127—672no—
212#127—1344no—
213#127C22⋊D6711yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—674no—
216#124—1348no—
217#124—1344no—
218#124C22×D6712yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1344no—
222#121—1344no—
223#121—1344no—
224#121—1342no—
225#121—1342no—
226#120—1348no—
227#120—1344no—
228#120—1344no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1342no—
232C4×D4—1342no—
233#117—21no—
234#117—1344no—
235#117—1342no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—1342no—
238#103—24no—
239#103—1344no—
240#102—24no—
241#102—1344no—
242C22⋊C8—1342no—
243#97—21no—
244#97—674no—
245#97C22×D6712yes—
246C24—1344no—
247#41—44no—
248#41—5364no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—674no—
251C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5364no—
255C2×D4—5368no—
256C2×D4—674no—
257C2×D4—1344no—
258C2×D4—1348no—
259C2×D4—1344no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1344no—
265C22×C4D4×D6712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267Q16—5364no—
268SD16—5364no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1344no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1348no—
281C22⋊C4—1344no—
282C22⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—1344no—
284C42—41no—
285C42—1344no—
286C42D4×D6712yes—
287C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C42C23×D6711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—5364no—
291C23—5368no—
292C23—1344no—
293C23#1452401111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—2684no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—2684no—
302D4—2684no—
303D4—2684no—
304D4—5364no—
305D4—5364no—
306D4—5368no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2688no—
313C2×C4—1344no—
314C2×C4#1452401112yes—
315C2×C4#1452401111yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D6712yes—
317C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—2684no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2684no—
325C22—2684no—
326C22—2684no—
327C22—10728no—
328C22C2×#1452401111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—2684no—
335C4#1686357312yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5364no—
339C2C2×#1686357311yescharacteristic
340C2#2256956412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3135C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#3135D67
hypocenterC67#19056
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571216C2semidirect
3. #22559514C2semidirect
4. #22558844C2semidirect
5. #22558819C2semidirect
6. C67×#3135C2semidirect
15. #16863788C22semidirect
16. #16863758C22semidirect
20. #16863453C22semidirect
21. #16863136C22semidirect
22. #16863135C22semidirect
23. #533×C67C22semidirect
27. #489×C67C22semidirect
29. C2×#97×C67C22semidirect
173. #3135D67semidirect
177. C67#19056semidirect
185. #533C2×D67semidirect
192. #489C2×D67semidirect
198. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225712162
#225595142
#225588442
#225588192
C67×#31352
#1905667