Finite Group Databasebeta

← #30837680

Subgroups — #30837680

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571222C212yesmaximal, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559517C218yesmaximal, complemented
5#22558821C212yesmaximal, complemented
6C67×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864138C2214yes—
8#16864112—21no—
9#16864111—22no—
10D4×D268—22no—
11#16864031—21no—
12#16863962—24no—
13#16863960—22no—
14#16863953C2211yescharacteristic, complemented
15#16863946C2212yes—
16#16863790C2214yescomplemented
17#16863764—21no—
18#16863760—21no—
19#16863756C2214yescomplemented
20#16863755C2214yescomplemented
21#16863607—22no—
22#16863597—22no—
23#16863560—24no—
24#16863392—22no—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
26#16863135C2218yescomplemented
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2212yescomplemented
29#329×C67C2214yescomplemented
30C2×#11761628D414yes—
31C22×D268—22no—
32C2×D4×D67—24no—
33C2×Dic268—24no—
34C2×#11761617—24no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524043D412yes—
37#14524043C2312yes—
38#14524040D412yes—
39#14524039—24no—
40#14524035—21no—
41#14524032—24no—
42#14524031C2314yes—
43#14524029—28no—
44#14524022—22no—
45#14524018—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524014—24no—
50#14524013—28no—
51#14524011—24no—
52#14524011—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268—22no—
56#14524002—22no—
57#14524002—21no—
58#14524001—24no—
59#14523968—24no—
60#14523967—24no—
61#14523965—24no—
62#14523964—24no—
63#14523954—21no—
64#14523954C2312yes—
65C2×#41×C67D412yes—
66C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
67#127×C67D411yescharacteristic
68#124×C67C2312yes—
69#121×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—22no—
74#97×C67C2314yes—
75C23×D67—24no—
76#11761628—84no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134C2×D414yes—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—24no—
82C2×D268—84no—
83C2×D268C2×D414yes—
84C2×C22⋊D67—28no—
85C2×C22⋊D67—24no—
86D4×D67—88no—
87C2×C4×D67—24no—
88Dic268—84no—
89#11761617—84no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96Dic67⋊C4—42no—
97C22⋊Dic67—24no—
98C22⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—28no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—41no—
104#41×C67—44no—
105C2×Q8×C67C2×D412yes—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—24no—
121C22×D67—88no—
122C22×D67—84no—
123Q8×C67—42no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—44no—
126D4×C67—82no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67#12012yes—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67C22×D412yes—
134C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D67—84no—
136C22⋊D67—88no—
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—42no—
139D268—44no—
140D268—44no—
141D268—44no—
142D268—84no—
143C4×D67—48no—
144Dic134—44no—
145Dic134—42no—
146Dic134—42no—
147C8×C67—44no—
148C67⋊C8—42no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—44no—
153C22×C67C2×#12011yescharacteristic
154C2×D67—44no—
155C2×D67—44no—
156C2×D67—44no—
157C2×D67—168no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67#45512yes—
163Dic67—44no—
164Dic67—82no—
165#19056—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—41no—
167C2×C67—82no—
168C2×C67C2×#45511yescharacteristic
169C2×C67#301912yes—
170D67—84no—
171#3549—671no—
172#3216—672no—
173#3135—671no—
174#1659—678no—
175#1536D6711yescharacteristic, complemented
176#1530—672no—
177C67#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—674no—
179#555—1342no—
180#555—1341no—
181D42—1342no—
182D42—1341no—
183#535—1344no—
184#535—1342no—
185#533—671no—
186#532—672no—
187#532C2×D6711yescharacteristic
188#497—674no—
189#491—1341no—
190#490—1341no—
191#489—674no—
192#489—674no—
193#462—1342no—
194#460—1342no—
195#452—1344no—
196#432C2×D6712yescomplemented
197#416—1342no—
198C2×#97—671no—
199#329—678no—
200#329C2×D6714yescomplemented
201C2×#41—674no—
202C2×#41D26812yes—
203C22×D4—1342no—
204C22×D4—1344no—
205C2×Q16—1344no—
206C2×SD16—1344no—
207C22×C8—1341no—
208C4⋊Q8—672no—
209C4⋊Q8—672no—
210C4⋊Q8D26811yescharacteristic
211#127—672no—
212#127—1344no—
213#127D26811yescharacteristic
214#125—1341no—
215#124—674no—
216#124—1348no—
217#124—1344no—
218#124C22×D6712yes—
219C22⋊Q8—1342no—
220#121—22no—
221#121—1344no—
222#121—1344no—
223#121—1344no—
224#121—1342no—
225#121—1342no—
226#120—1348no—
227#120—1344no—
228#120—1344no—
229C4×Q8—1342no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1342no—
232C4×D4—1342no—
233#117—1341no—
234#117—1344no—
235#117—1342no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238#103—1344no—
239#103—1344no—
240#102—1344no—
241#102—1344no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—672no—
244#97—1341no—
245#97C22×D6714yes—
246C24—1344no—
247#41—44no—
248#41—5364no—
249C2×Q8—674no—
250C2×Q8—1342no—
251C2×Q8C2×D26812yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5364no—
255C2×D4—5368no—
256C2×D4—674no—
257C2×D4—1344no—
258C2×D4—1348no—
259C2×D4—1344no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4C2×D26812yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1344no—
265C22×C4D4×D6712yes—
266C22×C4C2×D26811yescharacteristic
267Q16—5364no—
268SD16—5364no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—2682no—
271C2×C8—1342no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—1342no—
275C4⋊C4—1342no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—1348no—
281C22⋊C4—1344no—
282C22⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—1344no—
284C42—2681no—
285C42—1344no—
286C42D4×D6712yes—
287C42C2×D26811yescharacteristic
288C42C23×D6711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—5364no—
291C23—5368no—
292C23—1344no—
293C23#1452401311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—2684no—
296Q8—2682no—
297Q8—2682no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—2684no—
302D4—2684no—
303D4—2684no—
304D4—5364no—
305D4—5364no—
306D4—5368no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—2688no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—1344no—
314C2×C4#1452401312yes—
315C2×C4#1452401311yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D6712yes—
317C2×C4C22×D26811yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—2682no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2684no—
325C22—2684no—
326C22—2684no—
327C22—10728no—
328C22C2×#1452401311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—2684no—
334C4—5362no—
335C4#1686357612yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5364no—
339C2C2×#1686357611yescharacteristic
340C2#2256956812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1536C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#1536D67
hypocenterC67#19056
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571222C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559517C2semidirect
5. #22558821C2semidirect
6. C67×#1536C2semidirect
14. #16863953C22semidirect
16. #16863790C22semidirect
19. #16863756C22semidirect
20. #16863755C22semidirect
25. C2×#14523954C22semidirect
26. #16863135C22semidirect
28. #432×C67C22semidirect
29. #329×C67C22semidirect
175. #1536D67semidirect
177. C67#19056semidirect
196. #432C2×D67semidirect
200. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225712222
#225705542
#225595172
#225588212
C67×#15362
#1905667