Finite Group Databasebeta

← #30837683

Subgroups — #30837683

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C214yesmaximal, complemented
5#22559525C214yesmaximal, complemented
6#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863802C2212yes—
23#16863788C2212yes—
24#16863764C2212yes—
25#16863758C2212yes—
26#16863734—22no—
27#16863691—21no—
28#16863681—21no—
29#16863606—21no—
30#16863596—21no—
31#16863556—22no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yes—
35#16863136C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#491×C67—21no—
40#490×C67—21no—
41#489×C67C2212yes—
42#489×C67C2212yes—
43#416×C67—22no—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524035C2312yes—
56#14524034—22no—
57#14524031C2312yes—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524020—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524014—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002D412yes—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67D412yes—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67D411yescharacteristic
101#125×C67—21no—
102#124×C67C2312yes—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—22no—
114#103×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#97×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120#11761628—84no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761618—82no—
135#11761615—82no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154#41×C67—44no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—42no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C42×C67—41no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—84no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#45512yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#19057—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67C2×#45511yescharacteristic
252C2×C67#301911yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—82no—
255#3548—671no—
256#3237—671no—
257#3216—671no—
258#3135D6711yescharacteristic, complemented
259#1662—674no—
260#1661—674no—
261#1536—671no—
262#1531—671no—
263#1530—671no—
264C67#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—674no—
266#554—1341no—
267#554—1341no—
268#550—1341no—
269#550—1341no—
270#547—1341no—
271#547—1341no—
272#540—1342no—
273#537—1342no—
274#537—1342no—
275#533—671no—
276#533C2×D6711yescharacteristic
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#501—672no—
280#497—672no—
281#491—21no—
282#491—672no—
283#490—21no—
284#489—672no—
285#489C2×D6712yes—
286#489C2×D6712yes—
287#485—1342no—
288#477—1341no—
289#475—1341no—
290#462—1341no—
291#460—1341no—
292#452—1342no—
293#432—671no—
294#432—671no—
295#416—22no—
296C2×#97C2×D6711yescharacteristic
297#330—674no—
298#329—674no—
299#329—674no—
300C2×#41—672no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41C22⋊D6712yes—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#127—671no—
314#127—1342no—
315#127C22⋊D6711yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—672no—
318#125—1342no—
319#124—672no—
320#124C22×D6712yes—
321#123—1344no—
322#123—1344no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1344no—
337#121—1342no—
338#121—1344no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351#117—21no—
352#117—672no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357#106—1342no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—1341no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97—21no—
371#97—672no—
372#97—672no—
373#97C22×D6712yes—
374#41—44no—
375#41—5362no—
376#41—5364no—
377#41—5364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401Q16—5362no—
402SD16—5362no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—41no—
434C42—1342no—
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C23×D6711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1342no—
441C23#1452401111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—5362no—
457D4—5364no—
458D4—5364no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C8—2682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4#1686357312yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686357311yescharacteristic
507C2#2256956411yescharacteristic
508C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3135C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3135D67
hypocenterC67#19057
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
3. #22571216C2semidirect
4. #22559531C2semidirect
5. #22559525C2semidirect
6. #22558844C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558819C2semidirect
9. C67×#3135C2semidirect
258. #3135D67semidirect
264. C67#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225714192
#225712162
#225595312
#225595252
#225588442
#225588232
#225588192
C67×#31352
#1905767