Finite Group Databasebeta

← #30837686

Subgroups — #30837686

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559532C214yesmaximal, complemented
5#22559526C214yesmaximal, complemented
6#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863806C2212yes—
12#16863791C2212yes—
13#16863766C2212yes—
14#16863764—21no—
15#16863760—21no—
16#16863755C2212yes—
17#16863755C2212yes—
18#16863755C2212yes—
19#16863737—22no—
20#16863688—21no—
21#16863678—21no—
22#16863603—21no—
23#16863593—21no—
24#16863558—22no—
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863392—22no—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863138C2214yes—
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2214yes—
32#562×C67C2214yes—
33#554×C67—21no—
34#554×C67—21no—
35#550×C67—21no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#547×C67—21no—
39#540×C67—22no—
40#537×C67—22no—
41#537×C67—22no—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761616—22no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524035—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134—21no—
55#14524002—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60#14523967—22no—
61#14523967—22no—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523966—22no—
65#14523964—22no—
66#14523964—22no—
67#14523964—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70#14523954—21no—
71#14523954C2312yes—
72#14523954C2312yes—
73#14523954C2312yes—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67D412yes—
77C2×#41×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#127×C67—22no—
83#127×C67D411yescharacteristic
84#127×C67D411yescharacteristic
85#125×C67—22no—
86#125×C67C2312yes—
87#124×C67C2312yes—
88#124×C67C2312yes—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97#121×C67—24no—
98#121×C67—24no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—24no—
102#121×C67—24no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115#117×C67D412yes—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121#11761618—82no—
122#11761616—82no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C4×Dic67—41no—
135#41×C67—44no—
136#41×C67—82no—
137#41×C67—84no—
138#41×C67—84no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67C2×D412yes—
142C2×Q8×C67C2×D412yes—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—84no—
200D4×C67—84no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—84no—
211C2×C4×C67—84no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#45512yes—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#19057—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67C2×#45511yescharacteristic
253C2×C67#301911yescharacteristic
254C2×C67#302011yescharacteristic
255#3548D6711yescharacteristic
256#3237—671no—
257#3216—671no—
258#3135—671no—
259#1662—674no—
260#1661—674no—
261#1536—671no—
262#1531—671no—
263#1530—671no—
264C67#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562C2×D6714yes—
266#554—21no—
267#554—21no—
268#550—21no—
269#550—21no—
270#547—21no—
271#547—21no—
272#540—22no—
273#537—22no—
274#537—22no—
275#533—671no—
276#533C2×D6711yescharacteristic
277#532C2×D6711yescharacteristic
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#501—672no—
280#497—672no—
281#491—672no—
282#491—1341no—
283#490—1341no—
284#489—672no—
285#489—672no—
286#489—672no—
287#485—1342no—
288#477—1341no—
289#475—1341no—
290#462—1341no—
291#460—1341no—
292#452—1342no—
293#432—671no—
294#432—671no—
295#416—1342no—
296C2×#97—671no—
297#330—674no—
298#329—674no—
299#329—674no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41C22⋊D6712yes—
303C2×#41C22⋊D6712yes—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313#127—22no—
314#127C22⋊D6711yescharacteristic
315#127C22⋊D6711yescharacteristic
316#125—22no—
317#125—1341no—
318#125C22×D6712yes—
319#124C22×D6712yes—
320#124C22×D6712yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351#117—1341no—
352#117C22⋊D6712yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357#106—1342no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—1341no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97—672no—
371#97—672no—
372#97—672no—
373#97—1341no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401Q16—5362no—
402SD16—5362no—
403C2×C8—2682no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42—22no—
434C42—2681no—
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C23×D6711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#1452401211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2681no—
447Q8—2681no—
448Q8—2682no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4#1452401211yescharacteristic
473C2×C4#1452401211yescharacteristic
474C2×C4#1452401211yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C8—2682no—
479C8—2682no—
480C8—2682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1452401211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—5361no—
501C4—5361no—
502C4#1686357412yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1686357411yescharacteristic
507C2#2256956611yescharacteristic
508C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#19057
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571423C2semidirect
2. #22571220C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559532C2semidirect
5. #22559526C2semidirect
6. #22558844C2semidirect
7. #22558824C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
264. C67#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714232
#225712202
#225705542
#225595322
#225595262
#225588442
#225588242
#225588202
C67×#35482
#1905767