Finite Group Databasebeta

← #30837693

Subgroups — #30837693

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570557C211yesmaximal, characteristic
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559540C214yesmaximal, complemented
6#22558843C211yesmaximal, characteristic
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2214yes—
11#16864131—21no—
12Q8×Dic134—21no—
13#16864120—21no—
14#16864119—21no—
15Q8×D268—21no—
16#16864061—21no—
17#16864019—22no—
18#16864017—22no—
19#16863969—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863802C2212yes—
23#16863766—21no—
24#16863764C2212yes—
25#16863762—21no—
26#16863758C2212yes—
27#16863758C2212yes—
28#16863734—22no—
29#16863691—21no—
30#16863681—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863390—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yes—
40#491×C67C2212yes—
41#485×C67—22no—
42#477×C67—21no—
43#475×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D412yes—
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524043—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524042—24no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524035C2312yes—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031C2312yes—
61#14524029—24no—
62#14524028—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524023—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524021—24no—
69#14524019—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79#14524005—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524001—22no—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100#125×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109#117×C67—21no—
110#117×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124Q8×D67—84no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—84no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211Dic134—84no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#45512yes—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235#19058—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—41no—
237C2×C67C2×#45511yescharacteristic
238C2×C67#302011yescharacteristic
239C2×C67#302011yescharacteristic
240D67—82no—
241#3550—671no—
242#3237—671no—
243#3237D6711yescharacteristic, complemented
244#3135—671no—
245#1664—674no—
246#1664—674no—
247#1536—671no—
248#1531—671no—
249#1531—671no—
250C67#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—674no—
252#559—1341no—
253Q82—1341no—
254#556—1341no—
255#556—1341no—
256D4×Q8—1341no—
257D4×Q8—1341no—
258#542—1342no—
259#542—1342no—
260#536—1342no—
261#533—671no—
262#533C2×D6711yescharacteristic
263#533C2×D6711yescharacteristic
264#532—671no—
265#501—672no—
266#501C2×D6712yes—
267#491—672no—
268#491—1341no—
269#491C2×D6712yes—
270#490—1341no—
271#489—672no—
272#489—672no—
273#485—22no—
274#485—1342no—
275#477—21no—
276#477—1341no—
277#475—21no—
278#475—1341no—
279#432—671no—
280#432C2×D6711yescharacteristic
281#416—1342no—
282C2×#97—671no—
283#330—674no—
284#330—674no—
285#329—674no—
286C2×#41—672no—
287C22×Q8—1342no—
288C22×C8—1341no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—1342no—
293C4⋊Q8—1344no—
294C4⋊Q8—1342no—
295C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—671no—
300#126—1344no—
301#126—1344no—
302#125—21no—
303#125—672no—
304#125C22×D6712yes—
305#124—672no—
306#124—1342no—
307#124—1344no—
308#124—1342no—
309#123—1344no—
310#123—1344no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1344no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335#117—21no—
336#117—672no—
337#117—1342no—
338#117C22⋊D6712yes—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1342no—
342#106—22no—
343#106—1342no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1341no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1341no—
356#97—672no—
357#97—672no—
358#97—1341no—
359#97C22×D6712yes—
360#41—2684no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—5364no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1344no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—2682no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1342no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1344no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—1342no—
422C23#1452401111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430Q8—5364no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—5362no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—5364no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4#1452401111yescharacteristic
448C2×C4#1452401111yescharacteristic
449C2×C4#1452401111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2682no—
455C8—2682no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22C2×#1452401111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4#1686357212yes—
476C2—41no—
477C2—5362no—
478C2C2×#1686357211yescharacteristic
479C2#2256957111yescharacteristic
480C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3237C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3237D67
hypocenterC67#19058
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559540C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558824C2semidirect
9. C67×#3237C2semidirect
243. #3237D67semidirect
250. C67#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225714192
#225705572
#225595412
#225595402
#225588432
#225588252
#225588242
C67×#32372
#1905867