Finite Group Databasebeta

← #30837694

Subgroups — #30837694

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571423C212yesmaximal, complemented
2#22570554C211yesmaximal, characteristic
3#22559543C218yesmaximal, complemented
4#22558844C211yesmaximal, characteristic
5#22558824C212yesmaximal, complemented
6C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863806C2214yes—
9#16863766C2214yes—
10#16863764—21no—
11#16863760—21no—
12#16863755C2214yes—
13#16863737—24no—
14#16863688—22no—
15#16863678—22no—
16#16863453C2212yes—
17#16863392—22no—
18C2×#14523954C2211yescharacteristic
19#16863138C2218yes—
20#16863136C2214yes—
21#563×C67C2214yes—
22#559×C67—21no—
23Q82×C67—21no—
24#556×C67—22no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#542×C67—24no—
27#536×C67—22no—
28#533×C67C2212yes—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043C2312yes—
32#14524035—21no—
33#14524022—22no—
34C4×Dic134—22no—
35#14524002—21no—
36#14523976—24no—
37#14523974—24no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523967—24no—
40#14523966—24no—
41#14523966—24no—
42#14523964—24no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—21no—
45#14523954C2312yes—
46#14523954C2314yes—
47C2×#41×C67D412yes—
48C22×Q8×C67—22no—
49C4⋊Q8×C67—24no—
50C4⋊Q8×C67—24no—
51C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67D412yes—
54#127×C67D411yescharacteristic
55#126×C67—28no—
56#125×C67C2314yes—
57#124×C67—24no—
58#124×C67—24no—
59#124×C67C2312yes—
60#123×C67—24no—
61#123×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—22no—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67—22no—
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—22no—
73#117×C67D414yes—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C2×Dic134—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—22no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C4×Dic67—41no—
84#41×C67—44no—
85C2×Q8×C67—24no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—84no—
89C2×Q8×C67C2×D412yes—
90C2×D4×C67—22no—
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67—24no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D412yes—
97C4⋊C4×C67—28no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—24no—
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67C2×D414yes—
104C4⋊C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊C4×C67—24no—
106C22⋊C4×C67—28no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C42×C67—24no—
110C42×C67—24no—
111C42×C67C2×D412yes—
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C42×C67C2411yescharacteristic
114C23×C67—22no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—44no—
118Q8×C67—44no—
119Q8×C67—84no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—82no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—84no—
130C2×C4×C67#12012yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×D412yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic67—42no—
135Dic134—44no—
136C67⋊C8—44no—
137C67⋊C8—42no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67C2×#12011yescharacteristic
143C4×C67—21no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—42no—
147C4×C67—44no—
148C4×C67—44no—
149C4×C67#45512yes—
150Dic67—82no—
151#19058—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—41no—
153C2×C67—82no—
154C2×C67C2×#45511yescharacteristic
155C2×C67#302012yes—
156#3550D6711yescharacteristic
157#3237—672no—
158#3135—671no—
159#1664—678no—
160#1536—671no—
161#1531—672no—
162C67#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#563C2×D6714yes—
164#559—21no—
165Q82—21no—
166#556—22no—
167D4×Q8—22no—
168#542—24no—
169#536—22no—
170#533—671no—
171#533C2×D6712yes—
172#532C2×D6711yescharacteristic
173#501—674no—
174#491—674no—
175#491—1341no—
176#490—1341no—
177#489—674no—
178#485—1344no—
179#477—1342no—
180#475—1342no—
181#432—672no—
182#416—1342no—
183C2×#97—671no—
184#330—678no—
185#329—674no—
186C2×#41C22⋊D6712yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×C8—1341no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—672no—
192C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
194C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
195#127C22⋊D6711yescharacteristic
196#126—28no—
197#125—1341no—
198#125C22×D6714yes—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124C22×D6712yes—
202#123—24no—
203#123—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—1342no—
209#121—22no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—1342no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216#117—22no—
217#117—1341no—
218#117C22⋊D6714yes—
219C2×C42C22×D6711yescharacteristic
220#107—1344no—
221#106—1344no—
222C4⋊C8—1342no—
223#103—1344no—
224#103—1344no—
225#103—1344no—
226#102—1344no—
227C22⋊C8—1342no—
228#97—674no—
229#97—672no—
230#97—1341no—
231#41—44no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—1342no—
237C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
245C2×C8—2682no—
246C2×C8—1342no—
247C2×C8—1344no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—1342no—
256C4⋊C4—1342no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
258C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—2681no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—2681no—
267C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D6712yes—
269C42C23×D6711yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1452401211yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—84no—
276Q8—2684no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—2682no—
288C2×C4#1452401212yes—
289C2×C4#1452401211yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
291C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
292C8—2682no—
293C8—2684no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1452401211yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—5362no—
306C4#1686357412yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1686357411yescharacteristic
310C2#2256957312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#19058
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571423C2semidirect
3. #22559543C2semidirect
5. #22558824C2semidirect
162. C67#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714232
#225705542
#225595432
#225588442
#225588242
C67×#35502
#1905867