Group #30837695 — subgroups

Subgroups — #30837695

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559546	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22558825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864146	C₂²	1	4	yes	—
8	#16864132	—	2	1	no	—
9	#16864126	—	2	1	no	—
10	#16864116	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
12	#16864013	—	2	4	no	—
13	#16863967	—	2	2	no	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863764	—	2	1	no	—
19	#16863760	—	2	1	no	—
20	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863738	—	2	4	no	—
22	#16863692	—	2	2	no	—
23	#16863682	—	2	2	no	—
24	#16863392	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863137	C₂²	1	8	yes	—
27	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14524043	D₄	1	2	yes	—
33	#14524043	D₄	1	2	yes	—
34	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524042	—	2	4	no	—
36	#14524041	—	2	4	no	—
37	#14524036	—	2	8	no	—
38	#14524035	—	2	1	no	—
39	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524030	—	2	4	no	—
41	#14524030	—	2	4	no	—
42	#14524024	—	2	4	no	—
43	#14524024	—	2	4	no	—
44	#14524022	—	2	4	no	—
45	#14524022	—	2	2	no	—
46	#14524022	—	2	2	no	—
47	#14524022	—	2	2	no	—
48	#14524020	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	D₄	1	4	yes	—
57	#14523977	—	2	4	no	—
58	#14523975	—	2	4	no	—
59	#14523968	—	2	4	no	—
60	#14523968	—	2	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	1	no	—
64	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
132	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
148	Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	#19058	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
156	#3550	—	67	1	no	—
157	#3237	—	67	2	no	—
158	#3135	—	67	1	no	—
159	#1664	—	67	8	no	—
160	#1536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#1531	—	67	2	no	—
162	C₆₇	#19058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#563	—	67	4	no	—
164	#559	—	134	1	no	—
165	Q₈²	—	134	1	no	—
166	#556	—	134	2	no	—
167	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
168	#542	—	134	4	no	—
169	#536	—	134	2	no	—
170	#533	—	67	2	no	—
171	#533	—	67	1	no	—
172	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	67	4	no	—
174	#491	—	67	4	no	—
175	#491	—	134	1	no	—
176	#490	—	134	1	no	—
177	#489	—	67	4	no	—
178	#485	—	134	4	no	—
179	#477	—	134	2	no	—
180	#475	—	134	2	no	—
181	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	#416	—	134	2	no	—
183	C₂×#97	—	67	1	no	—
184	#330	—	67	8	no	—
185	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
195	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	134	8	no	—
197	#125	—	67	4	no	—
198	#125	—	134	1	no	—
199	#124	—	134	4	no	—
200	#124	—	134	4	no	—
201	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	#123	—	134	4	no	—
203	#123	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	134	4	no	—
216	#117	—	67	4	no	—
217	#117	—	134	1	no	—
218	#117	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	134	4	no	—
221	#106	—	134	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#103	—	134	4	no	—
224	#103	—	134	4	no	—
225	#103	—	134	4	no	—
226	#102	—	134	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#97	—	67	2	no	—
229	#97	—	134	1	no	—
230	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	268	2	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₄²	—	268	1	no	—
265	C₄²	—	134	4	no	—
266	C₄²	—	134	4	no	—
267	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	268	4	no	—
274	Q₈	—	268	4	no	—
275	Q₈	—	268	4	no	—
276	Q₈	—	536	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	536	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	268	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	268	4	no	—
304	C₄	—	268	4	no	—
305	C₄	—	536	2	no	—
306	C₄	#16863576	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	C₂×#16863576	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569575	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22574623

C₂

yes

maximal, characteristic

#22571425

C₂

yes

maximal, complemented

#22570554

C₂

yes

maximal, characteristic

#22559546

C₂

yes

maximal, complemented

#22558825

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic

#16864146

C₂²

yes

—

#16864132

—

#16864126

—

#16864116

—

D₄×Dic₁₃₄

—

#16864013

—

#16863967

—

#16863953

C₂²

yes

characteristic

#16863953

C₂²

yes

—

#16863805

C₂²

yes

—

#16863765

C₂²

yes

—

#16863764

—

#16863760

—

#16863755

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16863137

C₂²

yes

—

#532×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#432×C₆₇

C₂²

yes

—

#329×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

D₄

yes

—

#14524043

D₄

yes

—

#14524043

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

#14524008

—

D₄×Dic₆₇

—

#14524002

—

#14524002

—

#14524002

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

#127×C₆₇

D₄

yes

characteristic

#124×C₆₇

C₂³

yes

—

#121×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

#97×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

100

#41×C₆₇

—

101

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×D₄×C₆₇

—

103

C₂×D₄×C₆₇

—

104

C₂×D₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄×C₆₇

—

106

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₈×C₆₇

—

109

C₄⋊C₄×C₆₇

—

110

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

111

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

112

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₄²×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

114

C₂³×C₆₇

—

115

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

116

Q₈×C₆₇

—

117

D₄×C₆₇

—

118

D₄×C₆₇

—

119

D₄×C₆₇

—

120

C₂×C₄×C₆₇

—

121

C₂×C₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×Dic₆₇

—

129

C₂×Dic₆₇

—

130

C₂×Dic₆₇

—

131

C₂×Dic₆₇

—

132

Dic₁₃₄

—

133

Dic₁₃₄

—

134

Dic₁₃₄

—

135

Dic₁₃₄

—

136

C₈×C₆₇

—

137

C₆₇⋊C₈

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

—

141

C₂²×C₆₇

—

142

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₄×C₆₇

—

144

C₄×C₆₇

—

145

C₄×C₆₇

—

146

C₄×C₆₇

—

147

C₄×C₆₇

#455

yes

—

148

Dic₆₇

—

149

Dic₆₇

—

150

Dic₆₇

—

151

#19058

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₆₇

—

153

C₂×C₆₇

—

154

C₂×C₆₇

C₂×#455

yes

characteristic

155

C₂×C₆₇

#3020

yes

—

156

#3550

—

157

#3237

—

158

#3135

—

159

#1664

—

160

#1536

D₆₇

yes

characteristic

161

#1531

—

162

C₆₇

#19058

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

#563

—

164

#559

—

134

—

165

Q₈²

—

134

—

166

#556

—

134

—

167

D₄×Q₈

—

134

—

168

#542

—

134

—

169

#536

—

134

—

170

#533

—

171

#533

—

172

#532

C₂×D₆₇

yes

characteristic

173

#501

—

174

#491

—

175

#491

—

134

—

176

#490

—

134

—

177

#489

—

178

#485

—

134

—

179

#477

—

134

—

180

#475

—

134

—

181

#432

C₂×D₆₇

yes

—

182

#416

—

134

—

183

C₂×#97

—

184

#330

—

185

#329

C₂×D₆₇

yes

—

186

C₂×#41

D₂₆₈

yes

—

187

C₂²×Q₈

—

134

—

188

C₂²×C₈

—

134

—

189

C₄⋊Q₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

192

C₄⋊Q₈

—

134

—

193

C₄⋊Q₈

—

134

—

194

C₄⋊Q₈

D₂₆₈

yes

characteristic

195

#127

D₂₆₈

yes

characteristic

196

#126

—

134

—

197

#125

—

198

#125

—

134

—

199

#124

—

134

—

200

#124

—

134

—

201

#124

C₂²×D₆₇

yes

—

202

#123

—

134

—

203

#123

—

134

—

204

C₂²⋊Q₈

—

134

—

205

C₂²⋊Q₈

—

134

—

206

C₂²⋊Q₈

—

134

—

207

C₂²⋊Q₈

—

134

—

208

C₂²⋊Q₈

—

134

—

209

#121

—

210

C₄×Q₈

—

134

—

211

C₄×Q₈

—

134

—

212

C₄×Q₈

—

134

—

213

C₄×Q₈

—

134

—

214

C₄×D₄

—

215

C₄×D₄

—

134

—

216

#117

—

217

#117

—

134

—

218

#117

—

134

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

220

#107

—

134

—

221

#106

—

134

—

222

C₄⋊C₈

—

223

#103

—

134

—

224

#103

—

134

—

225

#103

—

134

—

226

#102

—

134

—

227

C₂²⋊C₈

—

228

#97

—

229

#97

—

134

—

230

#97

C₂²×D₆₇

yes

—

231

#41

—

232

C₂×Q₈

—

536

—

233

C₂×Q₈

—

134

—

234

C₂×Q₈

—

134

—

235

C₂×Q₈

—

134

—

236

C₂×Q₈

—

134

—

237

C₂×Q₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

134

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

268

—

247

C₂×C₈

—

134

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

268

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

134

—

253

C₄⋊C₄

—

134

—

254

C₄⋊C₄

—

134

—

255

C₄⋊C₄

—

134

—

256

C₄⋊C₄

—

134

—

257

C₄⋊C₄

—

134

—

258

C₄⋊C₄

—

134

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

268

—

261

C₂²⋊C₄

—

134

—

262

C₂²⋊C₄

—

134

—

263

C₂²⋊C₄

—

134

—

264

C₄²

—

268

—

265

C₄²

—

134

—

266

C₄²

—

134

—

267

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

268

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

270

C₂³

—

271

C₂³

#14524013

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

268

—

274

Q₈

—

268

—

275

Q₈

—

268

—

276

Q₈

—

536

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

268

—

285

C₂×C₄

—

536

—

286

C₂×C₄

—

134

—

287

C₂×C₄

—

134

—

288

C₂×C₄

#14524013

yes

—

289

C₂×C₄

#14524013

yes

characteristic

290

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

291

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

292

C₈

—

293

C₈

—

268

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

C₂×#14524013

yes

characteristic

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

268

—

304

C₄

—

268

—

305

C₄

—

536

—

306

C₄

#16863576

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

C₂×#16863576

yes

characteristic

310

C₂

#22569575

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#532×C₆₇	C₂²
hypercenter	#1536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19058
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14524013

commutator, cosocle

C₄²×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1536

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×#120

prime radical

#532×C₆₇

C₂²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
2. #22571425	C₂	semidirect
4. #22559546	C₂	semidirect
5. #22558825	C₂	semidirect
162. C₆₇	#19058	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22571425

C₂

semidirect

4. #22559546

C₂

semidirect

5. #22558825

C₂

semidirect

162. C₆₇

#19058

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574623	2
#22571425	2
#22570554	2
#22559546	2
#22558825	2
C₆₇×#1536	2
#19058	67

subgroup

index

C₆₇×#1536

Subgroups — #30837695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups