Finite Group Databasebeta

← #30837705

Subgroups — #30837705

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574664C211yesmaximal, characteristic
2#22571426C212yesmaximal, complemented
3#491×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559546C212yesmaximal, complemented
5#22559542C212yesmaximal, complemented
6#22559538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558826C212yesmaximal, complemented
11C67×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864146C2212yes—
14#16864100—22no—
15#16864093—22no—
16#16864083—22no—
17#16864006—22no—
18#16863991—22no—
19#16863989—22no—
20C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863925C2212yes—
22#125×D67C2211yescharacteristic
23#16863805C2212yes—
24#16863802C2212yes—
25#16863766C2211yescharacteristic
26#16863765C2211yescharacteristic
27#16863764C2211yescharacteristic
28#16863763—22no—
29#16863755C2212yes—
30#16863725—22no—
31#16863708—22no—
32#16863689—22no—
33#16863684—22no—
34#16863451C2212yes—
35#103×D67—22no—
36#97×D67C2211yescharacteristic
37#16863138C2211yescharacteristic
38#16863137C2212yes—
39#16863137C2212yes—
40#16863137C2212yes—
41#16863136C2212yes—
42#562×C67C2211yescharacteristic
43#491×C67C2211yescharacteristic
44#489×C67C2212yes—
45#330×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524041—21no—
52#14524041—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035C2311yescharacteristic
59#14524035C2312yes—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019D412yes—
77#14524014—22no—
78#14524014D412yes—
79Q8×Dic67D412yes—
80#14524008—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67D412yes—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002—22no—
87#14523999—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67D412yes—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2312yes—
105#14523954C2311yescharacteristic
106#14523953—21no—
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67C2312yes—
110#123×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#103×C67—22no—
114#103×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#97×C67C2311yescharacteristic
117#97×C67C2312yes—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—41no—
121Q8×D67—44no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67C2×D412yes—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C8×D67—42no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C22×D67#12011yescharacteristic
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D412yes—
188C22⋊D67—44no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—82no—
194C2×Dic67—82no—
195C2×Dic67#12012yes—
196C2×Dic67#12011yescharacteristic
197C4×D67—22no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—82no—
200C4×D67—82no—
201Dic134—42no—
202Dic134—82no—
203Dic134—82no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—41no—
206C67⋊C8—41no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67#45412yes—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—81no—
219Dic67—21no—
220Dic67—22no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225#19060—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—82no—
227C2×C67C2×#45411yescharacteristic
228C2×C67#302212yes—
229D67—22no—
230#3553—671no—
231#3238—672no—
232C2×#491—671no—
233#1664—672no—
234#1664—672no—
235#1663—671no—
236#1663—671no—
237#1662—671no—
238#1662D6711yescharacteristic, complemented
239#1534—671no—
240#1532—672no—
241C67#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—671no—
243#563—672no—
244#562C2×D6711yescharacteristic
245#554—1342no—
246#553—1342no—
247#552—1342no—
248#541—1342no—
249#539—1342no—
250#539—1342no—
251C2×C4⋊Q8—671no—
252#529—672no—
253C2×#125—671no—
254#501—672no—
255#501—672no—
256#491—671no—
257#491—671no—
258#491—671no—
259#491—1342no—
260#491C2×D6711yescharacteristic
261#489—672no—
262#489C2×D6712yes—
263#483—1342no—
264#480—1342no—
265#477—1342no—
266#476—1342no—
267#432—672no—
268C2×#103—1342no—
269C2×#97—671no—
270#330—671no—
271#330—672no—
272#330—672no—
273#330—672no—
274#330C2×D6711yescharacteristic
275#329—672no—
276#329C2×D6712yes—
277C22×Q8—1341no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—1342no—
281C4⋊Q8—1341no—
282C4⋊Q8—1342no—
283C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
284#126—1342no—
285#126—1342no—
286#126—1342no—
287#126—1342no—
288#126—1342no—
289#125—672no—
290#125—671no—
291#125—672no—
292#125—1342no—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#125—1342no—
296#125—1342no—
297#125—1342no—
298#125C22×D6711yescharacteristic
299#124C22×D6712yes—
300#123—22no—
301#123—1342no—
302#123—1342no—
303#123—1342no—
304#123—1342no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—672no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1342no—
312#121—22no—
313#121—672no—
314#121—1342no—
315C4×Q8—672no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×D4—672no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4—1342no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1342no—
322#117—1342no—
323#117—1342no—
324C2×C4⋊C4—672no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C4⋊C4—1342no—
328C2×C42—671no—
329#107—1342no—
330#107—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—1342no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#102—22no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—1342no—
343#97—671no—
344#97—672no—
345#97—1341no—
346#97C22×D6711yescharacteristic
347#97C22×D6712yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—2684no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8D4×D6712yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4D4×D6712yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—672no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—2682no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8—1342no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—672no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—672no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4D4×D6712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C42—671no—
401C42—672no—
402C42—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1342no—
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—671no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2682no—
411Q8—5362no—
412Q8—5362no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—2684no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—5362no—
425C2×C4—5362no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6712yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—2681no—
437C8—2682no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—672no—
442C22—1342no—
443C22#120×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—2682no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—1341no—
454C4—1342no—
455C2—82no—
456C2—1342no—
457C2#454×D6711yescharacteristic
458C2#2256958412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1662C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574664C2
hypercenter#1662D67
hypocenterC67#19060
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571426C2semidirect
3. #491×D67C2semidirect
4. #22559546C2semidirect
5. #22559542C2semidirect
6. #22559538C2semidirect
7. #22559535C2semidirect
8. #22559532C2semidirect
9. #22558834C2semidirect
10. #22558826C2semidirect
11. C67×#1662C2semidirect
238. #1662D67semidirect
241. C67#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746642
#225714262
#491×D672
#225595462
#225595422
#225595382
#225595352
#225595322
#225588342
#225588262
C67×#16622
#1906067