Finite Group Databasebeta

← #30837712

Subgroups — #30837712

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574662C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559545C212yesmaximal, complemented
7#22559539C212yesmaximal, complemented
8#22559534C212yesmaximal, complemented
9#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2211yescharacteristic
16#16864105—21no—
17#16864100—21no—
18#16864095—21no—
19#16864089—21no—
20#16864085—21no—
21#16864079—21no—
22#16864004—21no—
23#16864003—21no—
24#16863990—21no—
25#16863990—21no—
26#16863988—21no—
27#16863987—21no—
28C2×#14524043C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30C2×#14524035C2211yescharacteristic
31#16863806C2212yes—
32#16863805C2212yes—
33#16863765—21no—
34#16863765—21no—
35#16863765C2212yes—
36#16863765C2212yes—
37#16863756C2212yes—
38#16863755C2212yes—
39#16863727—21no—
40#16863724—21no—
41#16863710—21no—
42#16863707—21no—
43#16863692—21no—
44#16863691—21no—
45#16863687—21no—
46#16863686—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48C2×#14523968—21no—
49C2×#14523968—21no—
50#16863137C2212yes—
51#16863137C2212yes—
52#16863137C2212yes—
53#16863135C2212yes—
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#330×C67C2212yes—
58#329×C67C2212yes—
59C22×Dic134—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524042—21no—
65#14524041—21no—
66#14524038—21no—
67#14524038—21no—
68#14524038—21no—
69#14524037—21no—
70#14524037—21no—
71#14524036—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524035—21no—
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524035D411yescharacteristic
80#14524035C2311yescharacteristic
81#14524035C2311yescharacteristic
82#14524035C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—21no—
87#14524033—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524033—21no—
91#14524033—21no—
92#14524031C2311yescharacteristic
93#14524028—21no—
94#14524027—21no—
95#14524027—21no—
96#14524026—21no—
97#14524026—21no—
98#14524025—21no—
99#14524025—21no—
100#14524025—21no—
101#14524024—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524021—21no—
107#14524021—21no—
108#14524020—21no—
109#14524020—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524019—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524016—21no—
117#14524015—21no—
118#14524015—21no—
119#14524015—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134D411yescharacteristic
122#14524008—21no—
123C4×D268D411yescharacteristic
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—21no—
131#14524000—21no—
132#14524000—21no—
133#14523999—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142#14523977—22no—
143#14523976—22no—
144#14523975—22no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)—21no—
147#14523968—22no—
148#14523968—22no—
149#14523968—22no—
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152#14523967—22no—
153#14523965—22no—
154#14523964—22no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954C2312yes—
157C22×C8×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67C2311yescharacteristic
160#124×C67C2311yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67D411yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171#97×C67—21no—
172#97×C67C2312yes—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—44no—
178C2×Dic134—41no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—41no—
202C4⋊Dic67—41no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67—22no—
255C2×C8×C67—22no—
256C2×C8×C67—42no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67#12011yescharacteristic
275C22×D67—21no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—42no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—81no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—81no—
304C2×Dic67—81no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—81no—
307C2×Dic67—82no—
308D268—41no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—81no—
311C4×D67—81no—
312Dic134—41no—
313Dic134—44no—
314Dic134—81no—
315Dic134—81no—
316Dic134—82no—
317C8×C67—42no—
318C8×C67—42no—
319C67⋊C8—42no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67#45412yes—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—82no—
347#19060—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—22no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67C2×#45411yescharacteristic
351C2×C67#302211yescharacteristic
352C2×C67#302211yescharacteristic
353D67—81no—
354#3553—671no—
355#3238—671no—
356#3238—671no—
357C2×#491—671no—
358#1664—672no—
359#1664—672no—
360#1663—672no—
361#1662—672no—
362#1534—671no—
363#1532—671no—
364#1532D6711yescharacteristic, complemented
365C67#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—671no—
367#563—671no—
368#563—671no—
369#562—671no—
370#554—1341no—
371#554—1341no—
372#553—1341no—
373#553—1341no—
374#552—1341no—
375#552—1341no—
376#541—1341no—
377#541—1341no—
378#539—1341no—
379#539—1341no—
380#539—1341no—
381#539—1341no—
382C2×C4⋊Q8—671no—
383#529—671no—
384#529C2×D6711yescharacteristic
385C2×#125—671no—
386#501—672no—
387#501—672no—
388#491—672no—
389#491—672no—
390#491—1341no—
391#491—1341no—
392#489—672no—
393#489—672no—
394#483—1341no—
395#483—1341no—
396#480—1341no—
397#480—1341no—
398#477—1341no—
399#477—1341no—
400#476—1341no—
401#476—1341no—
402#432—671no—
403#432C2×D6711yescharacteristic
404C2×#103—1341no—
405C2×#103—1341no—
406C2×#97C2×D6711yescharacteristic
407#330—672no—
408#330—672no—
409#330—672no—
410#330C2×D6712yes—
411#329—672no—
412#329C2×D6712yes—
413C22×Q8—1341no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—672no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—21no—
422#126—1341no—
423#126—1341no—
424#126—1341no—
425#126—1341no—
426#126—1341no—
427#126—1341no—
428#126—1341no—
429#126—1341no—
430#126—1341no—
431#125—671no—
432#125—671no—
433#125—671no—
434#125—671no—
435#125—671no—
436#125—1341no—
437#125—1341no—
438#125—1341no—
439#125—1341no—
440#125—1341no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125C22×D6711yescharacteristic
449#124—671no—
450#124C22×D6711yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1341no—
453#123—1341no—
454#123—1341no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8D26811yescharacteristic
475#121—671no—
476#121—1341no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121D26811yescharacteristic
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8D26811yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4D26811yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—1342no—
509#107—1342no—
510#106—1342no—
511#106—1342no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1341no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1341no—
524#97—21no—
525#97—672no—
526#97C22×D6712yes—
527#97C22×D6712yes—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—671no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4C2×D26811yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×D26811yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2681no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C42—21no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×D26811yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1341no—
629C23#1452401311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2681no—
632Q8—2684no—
633Q8—5362no—
634Q8—5361no—
635Q8—5361no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—2681no—
639D4—2682no—
640D4—5361no—
641D4—5361no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—5361no—
651C2×C4—5361no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5361no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4#1452401311yescharacteristic
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22#1686357012yes—
683C22C2×#1452401311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—5362no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—5361no—
704C2C2×#1686357011yescharacteristic
705C2#2256958911yescharacteristic
706C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574662C2
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19060
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571427C2semidirect
4. C2×#16863765C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559545C2semidirect
7. #22559539C2semidirect
8. #22559534C2semidirect
9. #22558835C2semidirect
10. #22558827C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
364. #1532D67semidirect
365. C67#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746622
#225714322
#225714272
C2×#168637652
#225595462
#225595452
#225595392
#225595342
#225588352
#225588272
C67×#15322
#1906067