Finite Group Databasebeta

← #30837713

Subgroups — #30837713

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571199C212yesmaximal, complemented
3#22570553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559534C212yesmaximal, complemented
5#22559533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559500C212yesmaximal, complemented
9#22558845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558818C212yesmaximal, complemented
11C67×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144C2211yescharacteristic
13#16864140C2212yes—
14#16864100—22no—
15#16864064—22no—
16#16864044—22no—
17#16863998—22no—
18#16863976—22no—
19#16863973—22no—
20#16863952C2211yescharacteristic
21#16863945C2212yes—
22#16863944C2211yescharacteristic
23#16863783C2212yes—
24#16863766C2211yescharacteristic
25#16863765C2211yescharacteristic
26#16863760C2211yescharacteristic
27#16863756C2212yes—
28#16863755C2212yes—
29#16863754—22no—
30#16863599—22no—
31#16863589—22no—
32#16863540—22no—
33#16863538—22no—
34#16863451C2212yes—
35#16863389—22no—
36#97×D67C2211yescharacteristic
37#16863138C2211yescharacteristic
38#16863137C2212yes—
39#16863136C2212yes—
40#16863135C2212yes—
41#16863135C2212yes—
42#562×C67C2211yescharacteristic
43#496×C67C2212yes—
44#490×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2212yes—
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627D412yes—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×C8×D67—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524042D412yes—
57#14524041D412yes—
58#14524039—22no—
59#14524039D412yes—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524033—22no—
62#14524031C2312yes—
63#14524030—21no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524025—22no—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524019—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—22no—
85#14524008—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524001D412yes—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2312yes—
105#14523954C2311yescharacteristic
106#14523953—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×D8×C67—22no—
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67C2312yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2311yescharacteristic
118#11761629—82no—
119#11761628—84no—
120#11761627—44no—
121#11761627—82no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—41no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143#11761616—82no—
144#11761613—82no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C8×D67—42no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173SD16×C67—82no—
174D8×C67—82no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67#12011yescharacteristic
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C22⋊D67—44no—
200C22⋊D67—44no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67#12012yes—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213D268—42no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—44no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—22no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243Dic67—22no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67#45412yes—
248#19061—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—82no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67C2×#45411yescharacteristic
252C2×C67#301912yes—
253D67—41no—
254D67—82no—
255#3548—671no—
256#3214—672no—
257#3135—671no—
258#1662—671no—
259#1662—672no—
260#1662—671no—
261#1656—672no—
262#1656—671no—
263#1656D6711yescharacteristic, complemented
264#1537—671no—
265#1530—672no—
266C67#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—671no—
268#562—672no—
269#562C2×D6711yescharacteristic
270#554—1342no—
271#550—1342no—
272#547—1342no—
273#540—1342no—
274#537—1342no—
275#537—1342no—
276#533—671no—
277#532—672no—
278#532—671no—
279#496—672no—
280#496C2×D6712yes—
281#491—671no—
282#491—671no—
283#490—671no—
284#490C2×D6711yescharacteristic
285#489—672no—
286#489—672no—
287#489—1342no—
288#461—1342no—
289#459—1342no—
290#449—1342no—
291#449—1342no—
292#432—672no—
293#416—1342no—
294C2×#97—671no—
295#330—671no—
296#330—672no—
297#330C2×D6711yescharacteristic
298#329—672no—
299#329—672no—
300#329—672no—
301#329C2×D6712yes—
302C2×#41—672no—
303C2×#41—672no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41—1342no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—671no—
315#127—672no—
316#127—1342no—
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#125—671no—
319#125—1342no—
320#125C22×D6711yescharacteristic
321#124—672no—
322#124—1341no—
323#124C22×D6712yes—
324#123—22no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—22no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42—671no—
358C4⋊C8—1342no—
359#103—1342no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#102—22no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—1342no—
368#97—671no—
369#97—672no—
370#97—1341no—
371#97C22×D6711yescharacteristic
372#97C22×D6712yes—
373#41—2684no—
374#41—5364no—
375#41—5362no—
376#41—5362no—
377#41—5364no—
378C2×Q8—672no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8D4×D6712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4D4×D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404SD16—82no—
405SD16—5362no—
406D8—82no—
407D8—5362no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2682no—
411C2×C8—1341no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4D4×D6712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—671no—
436C42—672no—
437C42—1342no—
438C42C23×D6711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—671no—
442C23—1342no—
443Q8—42no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—2684no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—2682no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—5362no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—671no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6712yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2681no—
482C8—2682no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—1341no—
492C22—1342no—
493C22#120×D6711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—5361no—
501C4—672no—
502C4—1342no—
503C2—82no—
504C2—2681no—
505C2—161no—
506C2—5362no—
507C2#454×D6711yescharacteristic
508C2#2256956312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1656C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1656D67
hypocenterC67#19061
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574605C2semidirect
2. #22571199C2semidirect
3. #22570553C2semidirect
4. #22559534C2semidirect
5. #22559533C2semidirect
6. #22559532C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22559500C2semidirect
9. #22558845C2semidirect
10. #22558818C2semidirect
11. C67×#1656C2semidirect
263. #1656D67semidirect
266. C67#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746052
#225711992
#225705532
#225595342
#225595332
#225595322
#225595012
#225595002
#225588452
#225588182
C67×#16562
#1906167