Finite Group Databasebeta

← #30837715

Subgroups — #30837715

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C214yesmaximal, complemented
5#22559500C214yesmaximal, complemented
6#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863783C2212yes—
23#16863764C2212yes—
24#16863760C2212yes—
25#16863758C2212yes—
26#16863755—21no—
27#16863755—21no—
28#16863601—21no—
29#16863591—21no—
30#16863539—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863392—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yes—
35#16863136C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67C2212yes—
40#489×C67C2212yes—
41#461×C67—21no—
42#459×C67—21no—
43#449×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524035C2312yes—
57#14524034—22no—
58#14524031C2312yes—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524020—24no—
66#14524019—24no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524016—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—24no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—22no—
80#14524005—22no—
81#14524002D412yes—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67D412yes—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×D8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#127×C67C2311yescharacteristic
103#124×C67—21no—
104#124×C67C2312yes—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120#11761628—84no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761616—82no—
135#11761613—82no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155#41×C67—44no—
156#41×C67—82no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172SD16×C67—82no—
173D8×C67—82no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—84no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—84no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#45412yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#19061—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67C2×#45411yescharacteristic
263C2×C67#301911yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265D67—82no—
266#3548—671no—
267#3214—671no—
268#3214D6711yescharacteristic, complemented
269#3135—671no—
270#1662—674no—
271#1656—674no—
272#1537—671no—
273#1530—671no—
274#1530—671no—
275C67#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—674no—
277#554—1341no—
278#554—1341no—
279#550—1341no—
280#550—1341no—
281#547—1341no—
282#547—1341no—
283#540—1342no—
284#537—1342no—
285#537—1342no—
286#533—671no—
287#532—671no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#532C2×D6711yescharacteristic
290#496—672no—
291#496C2×D6712yes—
292#491—672no—
293#490—672no—
294#489—672no—
295#489—1341no—
296#489—1341no—
297#489C2×D6712yes—
298#461—21no—
299#461—1341no—
300#459—21no—
301#459—1341no—
302#449—22no—
303#449—1342no—
304#432—671no—
305#432C2×D6711yescharacteristic
306#416—1342no—
307C2×#97—671no—
308#330—674no—
309#329—674no—
310#329—674no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—672no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41C22⋊D6712yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1342no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#127—671no—
327#127—1342no—
328#127C22⋊D6711yescharacteristic
329#127C22×D6711yescharacteristic
330#125—672no—
331#125—1342no—
332#124—21no—
333#124—672no—
334#124C22×D6712yes—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1342no—
352#121—1344no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365#117—672no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1341no—
371#103—22no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—22no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1341no—
381#97—672no—
382#97—672no—
383#97—1341no—
384#97C22×D6712yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—5362no—
388#41—5364no—
389#41—5364no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—5362no—
419D8—82no—
420D8—5362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—2682no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1342no—
456C23#1452401111yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—2682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—5362no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4#1686356712yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686356711yescharacteristic
529C2#2256956411yescharacteristic
530C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3214C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3214D67
hypocenterC67#19061
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559531C2semidirect
5. #22559500C2semidirect
6. #22558846C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
9. C67×#3214C2semidirect
268. #3214D67semidirect
275. C67#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225712002
#225705542
#225595312
#225595002
#225588462
#225588212
#225588202
C67×#32142
#1906167