Finite Group Databasebeta

← #30837719

Subgroups — #30837719

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559534C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863786C2212yes—
24#16863785C2212yes—
25#16863765C2212yes—
26#16863761C2212yes—
27#16863756—21no—
28#16863756—21no—
29#16863756C2212yes—
30#16863755C2212yes—
31#16863602—21no—
32#16863598—21no—
33#16863592—21no—
34#16863588—21no—
35#16863543—22no—
36#16863541—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863393—22no—
39#16863137C2214yes—
40#16863135C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#329×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524035C2312yes—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031C2312yes—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524020—24no—
71#14524019—24no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—24no—
78#14524015—24no—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—24no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88D4×Dic67—22no—
89#14524005—22no—
90#14524002D412yes—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C2×#41×C67D412yes—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117#97×C67C2312yes—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120#11761628—82no—
121#11761628—84no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C22×Dic67—24no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—41no—
141#11761617—82no—
142#11761615—82no—
143D536—82no—
144#11761613—82no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—22no—
166#41×C67—82no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—41no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—84no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—84no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—84no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45412yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258#19061—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67C2×#45411yescharacteristic
262C2×C67#301911yescharacteristic
263C2×C67#301911yescharacteristic
264D67—82no—
265D67—161no—
266#3548—671no—
267#3214—671no—
268#3214—671no—
269#3135—671no—
270#1662—674no—
271#1656—674no—
272#1537—671no—
273#1530—671no—
274#1530D6711yescharacteristic, complemented
275C67#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—674no—
277#554—1341no—
278#554—1341no—
279#550—1341no—
280#550—1341no—
281#547—1341no—
282#547—1341no—
283#540—1342no—
284#537—1342no—
285#537—1342no—
286#533—671no—
287#532—671no—
288#532—671no—
289#532C2×D6711yescharacteristic
290#496—672no—
291#496—672no—
292#491—672no—
293#490—672no—
294#489—672no—
295#489—672no—
296#489—1341no—
297#489—1341no—
298#461—1341no—
299#461—1341no—
300#459—1341no—
301#459—1341no—
302#449—1342no—
303#449—1342no—
304#432—671no—
305#432C2×D6711yescharacteristic
306#416—1342no—
307C2×#97C2×D6711yescharacteristic
308#330—674no—
309#329—674no—
310#329C2×D6714yes—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1341no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41D26812yes—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×D8—1342no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8D26811yescharacteristic
326#127—671no—
327#127—671no—
328#127—1342no—
329#127D26811yescharacteristic
330#125—672no—
331#125—1342no—
332#124—672no—
333#124—1341no—
334#124C22×D6712yes—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1344no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348#121—1342no—
349#121—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1342no—
352#121—1344no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365#117—672no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1341no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1341no—
381#97—21no—
382#97—672no—
383#97C22×D6712yes—
384#97C22×D6712yes—
385#41—82no—
386#41—2684no—
387#41—5362no—
388#41—5364no—
389#41—5364no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8C2×D26812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×D26812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417SD16—5362no—
418SD16—5362no—
419D8—5362no—
420D8—5362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—2681no—
455C23—1342no—
456C23#1452401311yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—2682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5362no—
475D4—5364no—
476D4—5364no—
477D4—5362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—5361no—
523C4#1686357012yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—5362no—
527C2—10721no—
528C2C2×#1686357011yescharacteristic
529C2#2256956811yescharacteristic
530C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19061
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22571204C2semidirect
4. #22570555C2semidirect
5. #22559534C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558846C2semidirect
8. #22558819C2semidirect
9. C67×#1530C2semidirect
274. #1530D67semidirect
275. C67#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225712062
#225712042
#225705552
#225595342
#225595032
#225588462
#225588192
C67×#15302
#1906167