Finite Group Databasebeta

← #30837722

Subgroups — #30837722

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559505C214yesmaximal, complemented
6#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3214C211yesmaximal, characteristic
10#16864146C2214yes—
11#16864132—21no—
12#16864126—21no—
13#16864116—21no—
14#16864116—21no—
15D4×Dic134—21no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864013—22no—
18#16864013—22no—
19#16863967—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863802C2212yes—
23#16863764C2212yes—
24#16863760C2212yes—
25#16863760C2212yes—
26#16863755—21no—
27#16863755—21no—
28#16863717—22no—
29#16863686—21no—
30#16863676—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863392—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863136C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67C2212yes—
40#489×C67C2212yes—
41#461×C67—21no—
42#459×C67—21no—
43#449×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×C67⋊C8—21no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524041—24no—
54#14524036—24no—
55#14524036—24no—
56#14524035C2312yes—
57#14524035C2312yes—
58#14524030—24no—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524024—24no—
62#14524024—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524002—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524002D412yes—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67D412yes—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×D8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#127×C67C2311yescharacteristic
103#124×C67—21no—
104#124×C67C2312yes—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—84no—
125C22×Dic67—24no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—44no—
152#41×C67—82no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168SD16×C67—82no—
169D8×C67—82no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—84no—
215Dic134—42no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—84no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#45412yes—
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245#19062—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—41no—
247C2×C67—82no—
248C2×C67—161no—
249C2×C67C2×#45411yescharacteristic
250C2×C67#301911yescharacteristic
251C2×C67#302011yescharacteristic
252#3550—671no—
253#3235—671no—
254#3214D6711yescharacteristic
255#3135—671no—
256#1664—674no—
257#1657—674no—
258#1537—671no—
259#1531—671no—
260#1530—671no—
261C67#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—674no—
263#559—1341no—
264Q82—1341no—
265#556—1341no—
266#556—1341no—
267D4×Q8—1341no—
268D4×Q8—1341no—
269#542—1342no—
270#542—1342no—
271#536—1342no—
272#533—671no—
273#533—671no—
274#532C2×D6711yescharacteristic
275#532C2×D6711yescharacteristic
276#501—672no—
277#496C2×D6712yes—
278#491—672no—
279#490—672no—
280#490—672no—
281#489—1341no—
282#489—1341no—
283#489C2×D6712yes—
284#482—1342no—
285#476—1341no—
286#474—1341no—
287#461—21no—
288#459—21no—
289#449—22no—
290#432—671no—
291#432C2×D6711yescharacteristic
292#416—1342no—
293C2×#97—671no—
294#330—674no—
295#330—674no—
296#329—674no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D6712yes—
299C22×Q8—1342no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—22no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—1342no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1344no—
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127C22⋊D6711yescharacteristic
313#127C22×D6711yescharacteristic
314#126—1344no—
315#126—1344no—
316#125—672no—
317#125—672no—
318#124—21no—
319#124—1344no—
320#124—1342no—
321#124—1342no—
322#124C22×D6712yes—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349#117—672no—
350#117—672no—
351#117—1342no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1342no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—22no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—22no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1341no—
367#97—672no—
368#97—672no—
369#97—1341no—
370#97C22×D6712yes—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—5364no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—2682no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—1344no—
429C42—1342no—
430C42—1342no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#1452401111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—5364no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C8—2682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—2682no—
493C4—2682no—
494C4—2682no—
495C4—2682no—
496C4#1686356712yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#1686356711yescharacteristic
501C2#2256956511yescharacteristic
502C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3214C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3214D67
hypocenterC67#19062
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574623C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559505C2semidirect
6. #22558846C2semidirect
7. #22558825C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
261. C67#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225714032
#225705542
#225595422
#225595052
#225588462
#225588252
#225588202
C67×#32142
#1906267