Finite Group Databasebeta

← #30837723

Subgroups — #30837723

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559506C214yesmaximal, complemented
6#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2214yes—
11#16864131—21no—
12Q8×Dic134—21no—
13#16864120—21no—
14#16864119—21no—
15Q8×D268—21no—
16#16864061—21no—
17#16864019—22no—
18#16864017—22no—
19#16863969—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863783C2212yes—
23#16863764C2212yes—
24#16863760C2212yes—
25#16863758C2212yes—
26#16863755—21no—
27#16863755—21no—
28#16863601—21no—
29#16863591—21no—
30#16863539—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863392—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yes—
40#490×C67C2212yes—
41#482×C67—22no—
42#476×C67—21no—
43#474×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D412yes—
46C2×Q8×D67—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524042—24no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524035C2312yes—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031C2312yes—
63#14524029—24no—
64#14524028—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—24no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524021—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14524005—22no—
82#14524002D412yes—
83#14524001—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#125×C67C2312yes—
101#124×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124Q8×D67—84no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761616—82no—
132#11761613—82no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154#41×C67—44no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67—41no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—84no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—84no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#45412yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245#19062—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—41no—
247C2×C67—161no—
248C2×C67C2×#45411yescharacteristic
249C2×C67#301911yescharacteristic
250C2×C67#302011yescharacteristic
251D67—82no—
252#3550—671no—
253#3235D6711yescharacteristic, complemented
254#3214—671no—
255#3135—671no—
256#1664—674no—
257#1657—674no—
258#1537—671no—
259#1531—671no—
260#1530—671no—
261C67#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—674no—
263#559—1341no—
264Q82—1341no—
265#556—1341no—
266#556—1341no—
267D4×Q8—1341no—
268D4×Q8—1341no—
269#542—1342no—
270#542—1342no—
271#536—1342no—
272#533—671no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#532—671no—
275#532C2×D6711yescharacteristic
276#501C2×D6712yes—
277#496—672no—
278#491—672no—
279#490—672no—
280#490C2×D6712yes—
281#489—672no—
282#489—1341no—
283#489—1341no—
284#482—22no—
285#476—21no—
286#474—21no—
287#461—1341no—
288#459—1341no—
289#449—1342no—
290#432—671no—
291#432C2×D6711yescharacteristic
292#416—1342no—
293C2×#97—671no—
294#330—674no—
295#330—674no—
296#329—674no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—672no—
299C22×Q8—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1342no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8—1344no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—671no—
313#127C22×D6711yescharacteristic
314#126—1344no—
315#126—1344no—
316#125—672no—
317#125C22×D6712yes—
318#124—21no—
319#124—672no—
320#124—1342no—
321#124—1344no—
322#124—1342no—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1344no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—672no—
350#117—1342no—
351#117C22⋊D6712yes—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1341no—
367#97—672no—
368#97—672no—
369#97—1341no—
370#97C22×D6712yes—
371#41—44no—
372#41—5362no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—5364no—
377C2×Q8—672no—
378C2×Q8—1344no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395SD16—5362no—
396D8—5362no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—2682no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—22no—
429C42—1344no—
430C42—1342no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1342no—
437C23#1452401111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—2682no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—5364no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—5362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—5364no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C8—2682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2682no—
494C4—2682no—
495C4—2682no—
496C4#1686356712yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—5362no—
500C2C2×#1686356711yescharacteristic
501C2#2256956411yescharacteristic
502C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3235C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571200C2
hypercenter#3235D67
hypocenterC67#19062
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22558846C2semidirect
7. #22558824C2semidirect
8. #22558821C2semidirect
9. C67×#3235C2semidirect
253. #3235D67semidirect
261. C67#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225712002
#225705542
#225595412
#225595062
#225588462
#225588242
#225588212
C67×#32352
#1906267