Finite Group Databasebeta

← #30837724

Subgroups — #30837724

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571204C211yesmaximal, characteristic
3#22570557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C214yesmaximal, complemented
5#22559507C214yesmaximal, complemented
6#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863806C2212yes—
12#16863786C2212yes—
13#16863766C2212yes—
14#16863762C2212yes—
15#16863762C2212yes—
16#16863758—21no—
17#16863758—21no—
18#16863755C2212yes—
19#16863720—22no—
20#16863683—21no—
21#16863673—21no—
22#16863598—21no—
23#16863588—21no—
24#16863541—22no—
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863390—22no—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863138C2214yes—
30#16863138C2214yes—
31#16863136C2214yes—
32#563×C67C2214yes—
33#559×C67—21no—
34Q82×C67—21no—
35#556×C67—21no—
36#556×C67—21no—
37D4×Q8×C67—21no—
38D4×Q8×C67—21no—
39#542×C67—22no—
40#542×C67—22no—
41#536×C67—22no—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60#14523967—22no—
61#14523966—22no—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70#14523954—21no—
71#14523954C2312yes—
72#14523954C2312yes—
73#14523954C2312yes—
74C2×#41×C67D412yes—
75C22×Q8×C67—22no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67—24no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84#127×C67D411yescharacteristic
85#126×C67—24no—
86#126×C67—24no—
87#125×C67C2312yes—
88#125×C67C2312yes—
89#124×C67—24no—
90#124×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92#124×C67C2312yes—
93#123×C67—24no—
94#123×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67D412yes—
117#117×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761615—82no—
127#11761613—82no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136#41×C67—82no—
137C2×Q8×C67—24no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—84no—
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—24no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—84no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—84no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#45412yes—
244Dic67—81no—
245#19062—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—41no—
247C2×C67—82no—
248C2×C67C2×#45411yescharacteristic
249C2×C67#301911yescharacteristic
250C2×C67#302011yescharacteristic
251D67—161no—
252#3550D6711yescharacteristic, complemented
253#3235—671no—
254#3214—671no—
255#3135—671no—
256#1664—674no—
257#1657—674no—
258#1537—671no—
259#1531—671no—
260#1530—671no—
261C67#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563C2×D6714yes—
263#559—21no—
264Q82—21no—
265#556—21no—
266#556—21no—
267D4×Q8—21no—
268D4×Q8—21no—
269#542—22no—
270#542—22no—
271#536—22no—
272#533C2×D6711yescharacteristic
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#532—671no—
275#532C2×D6711yescharacteristic
276#501—672no—
277#496—672no—
278#491—672no—
279#490—672no—
280#490—672no—
281#489—672no—
282#489—1341no—
283#489—1341no—
284#482—1342no—
285#476—1341no—
286#474—1341no—
287#461—1341no—
288#459—1341no—
289#449—1342no—
290#432—671no—
291#432—671no—
292#416—1342no—
293C2×#97—671no—
294#330—674no—
295#330—674no—
296#329—674no—
297C2×#41—1341no—
298C2×#41C22⋊D6712yes—
299C22×Q8—22no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1342no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
312#127—671no—
313#127C22⋊D6711yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125C22×D6712yes—
317#125C22×D6712yes—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—1341no—
322#124C22×D6712yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—22no—
350#117C22⋊D6712yes—
351#117C22⋊D6712yes—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1342no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365C22⋊C8—1341no—
366C22⋊C8—1341no—
367#97—672no—
368#97—672no—
369#97—672no—
370#97—1341no—
371#41—82no—
372#41—2684no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395SD16—5362no—
396D8—5362no—
397C2×C8—2682no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2681no—
437C23#1452401211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—2682no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—5362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4#1452401211yescharacteristic
467C2×C4#1452401211yescharacteristic
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C8—2682no—
473C8—2682no—
474C8—2682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22C2×#1452401211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—5361no—
496C4#1686356912yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686356911yescharacteristic
501C2#2256956611yescharacteristic
502C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571204C2
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#19062
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571407C2semidirect
3. #22570557C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559507C2semidirect
6. #22558847C2semidirect
7. #22558824C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
9. C67×#3550C2semidirect
252. #3550D67semidirect
261. C67#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714072
#225712042
#225705572
#225595432
#225595072
#225588472
#225588242
#225588202
C67×#35502
#1906267