Finite Group Databasebeta

← #30837729

Subgroups — #30837729

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571402C212yesmaximal
3#22570553C211yesmaximal, characteristic
4#22559539C212yesmaximal, complemented
5#22559538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559510C212yesmaximal, complemented
8#22559510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558822C212yesmaximal, complemented
11C67×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13C67⋊#564C2212yes—
14#16864123—22no—
15#16864123—22no—
16#16864123—22no—
17#16864005—22no—
18#16864005—22no—
19#16864005—22no—
20#16863952C2211yescharacteristic
21#16863952C2212yes—
22#16863944C2211yescharacteristic
23#16863806C2212yes—
24#16863805C2212yes—
25#16863766C2211yescharacteristic
26#16863765C2211yescharacteristic
27#16863760C2211yescharacteristic
28#16863760C2212yes—
29#16863754—22no—
30#16863719—22no—
31#16863718—22no—
32#16863684—22no—
33#16863674—22no—
34#16863451C2212yes—
35#16863389—22no—
36#97×D67C2211yescharacteristic
37#16863138C2212yes—
38#16863138C2211yescharacteristic
39#16863137C2212yes—
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2212yes—
42#564×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67C2211yescharacteristic
44#490×C67C2212yes—
45#330×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2212yes—
47C2×#11761627—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yes—
54#14524042D412yes—
55#14524042D412yes—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524035C2312yes—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524030—21no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524014—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88D4×Dic67—22no—
89#14524001D412yes—
90#14524001D412yes—
91#14524001D412yes—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2311yescharacteristic
105#14523954C2312yes—
106#14523953—21no—
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111#125×C67C2311yescharacteristic
112#125×C67C2312yes—
113#102×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#97×C67C2311yescharacteristic
117#97×C67C2312yes—
118#11761627—44no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C8×D67—42no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—41no—
177C22×D67#12011yescharacteristic
178D4×C67—44no—
179D4×C67—42no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67C22×D412yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67#12012yes—
192C2×Dic67#12011yescharacteristic
193C4×D67—22no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—44no—
196Dic134—44no—
197Dic134—44no—
198Dic134—42no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—42no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67C2×#12011yescharacteristic
206C2×D67—21no—
207C2×D67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—42no—
213Dic67—22no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—42no—
217Dic67—81no—
218Dic67#45412yes—
219#19063—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—161no—
221C2×C67C2×#45411yescharacteristic
222C2×C67#302012yes—
223D67—41no—
224#3556—671no—
225#3235—672no—
226#3135—671no—
227#1663—671no—
228#1663—672no—
229#1663—671no—
230#1658—671no—
231#1658—672no—
232#1658D6711yescharacteristic, complemented
233#1537—671no—
234#1531—672no—
235C67#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—672no—
237#564—671no—
238#564C2×D6711yescharacteristic
239#557—1342no—
240#557—1342no—
241#557—1342no—
242#541—1342no—
243#541—1342no—
244#541—1342no—
245#533—671no—
246#533—672no—
247#532—671no—
248#501—672no—
249#501—672no—
250#491—671no—
251#491—671no—
252#490—671no—
253#490—672no—
254#490C2×D6711yescharacteristic
255#490C2×D6712yes—
256#489—1342no—
257#482—1342no—
258#482—1342no—
259#476—1342no—
260#474—1342no—
261#432—672no—
262#416—1342no—
263C2×#97—671no—
264#330—671no—
265#330—672no—
266#330—672no—
267#330—672no—
268#330—672no—
269#330C2×D6711yescharacteristic
270#330C2×D6712yes—
271C2×#41—1341no—
272C22×C8—1341no—
273C4⋊Q8—672no—
274C4⋊Q8—672no—
275C4⋊Q8—672no—
276C4⋊Q8—671no—
277C4⋊Q8—1342no—
278C4⋊Q8—1342no—
279C4⋊Q8—1342no—
280#127C22×D6711yescharacteristic
281#126—1342no—
282#126—1342no—
283#126—1342no—
284#126—1342no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—671no—
289#125—672no—
290#125—1342no—
291#125—1342no—
292#125—1342no—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#125—1342no—
296#125—1342no—
297#125—1342no—
298#125—1342no—
299#125—1342no—
300#125—1342no—
301#125—1342no—
302#125C22×D6711yescharacteristic
303#125C22×D6712yes—
304#124—1341no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308#121—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×Q8—1342no—
312C4×Q8—1342no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×Q8—1342no—
315C4×Q8—1342no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×D4—1342no—
319#117—672no—
320#117—672no—
321#117—672no—
322C2×C42—671no—
323#107—1342no—
324#107—1342no—
325#106—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—1342no—
328#103—1342no—
329#103—1342no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336C22⋊C8—1342no—
337#97—671no—
338#97—672no—
339#97—1341no—
340#97C22×D6711yescharacteristic
341#97C22×D6712yes—
342#41—2684no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×Q8—1342no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—671no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—1341no—
357C2×C8—1342no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—672no—
365C4⋊C4—672no—
366C4⋊C4—672no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4D4×D6712yes—
384C4⋊C4D4×D6712yes—
385C4⋊C4D4×D6712yes—
386C22⋊C4—2682no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C42—22no—
391C42—671no—
392C42—672no—
393C42—1342no—
394C42—1342no—
395C42—1342no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42—1342no—
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—671no—
402Q8—2682no—
403Q8—2684no—
404Q8—2684no—
405Q8—2684no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—5362no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4—671no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4C2×D4×D6712yes—
422C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—2681no—
426C8—2682no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1341no—
430C22—1342no—
431C22#120×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—2682no—
438C4—2682no—
439C4—2682no—
440C4—5361no—
441C4—672no—
442C4—1342no—
443C2—2681no—
444C2—161no—
445C2#454×D6711yescharacteristic
446C2#2256957012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1658C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1658D67
hypocenterC67#19063
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574703C2semidirect
4. #22559539C2semidirect
5. #22559538C2semidirect
6. #22559537C2semidirect
7. #22559510C2semidirect
8. #22559510C2semidirect
9. #22558845C2semidirect
10. #22558822C2semidirect
11. C67×#1658C2semidirect
232. #1658D67semidirect
235. C67#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747032
#225714022
#225705532
#225595392
#225595382
#225595372
#225595102
#225588452
#225588222
C67×#16582
#1906367