Finite Group Databasebeta

← #30837730

Subgroups — #30837730

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C212yesmaximal
3#22559535C214yesmaximal, complemented
4#22559510C214yesmaximal, complemented
5#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558823C212yesmaximal, complemented
7C67×#3135C211yesmaximal, characteristic
8C67⋊#564C2214yes—
9#16864125—22no—
10#16864124—22no—
11#16864121—22no—
12#16864008—22no—
13#16864006—24no—
14#16863953C2212yes—
15#16863802C2214yes—
16#16863760C2214yes—
17#16863717—24no—
18#16863686—22no—
19#16863676—22no—
20#16863453C2212yes—
21#16863138C2214yes—
22#16863137C2218yes—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#491×C67C2212yes—
26#490×C67C2212yes—
27#489×C67—22no—
28#416×C67—22no—
29C2×#97×C67C2211yescharacteristic
30#14524043—22no—
31#14524043D412yes—
32#14524043D412yes—
33#14524041—24no—
34#14524036—28no—
35#14524035—22no—
36#14524035C2314yes—
37#14524034—24no—
38#14524034—28no—
39#14524033—28no—
40#14524033—28no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43Q8×Dic67—24no—
44C4×Dic134—24no—
45C4×Dic134—22no—
46C4×Dic134—22no—
47#14524008—24no—
48#14524002D414yes—
49#14523976—24no—
50#14523974—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523964—24no—
53#14523964—24no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55#14523954C2314yes—
56C2×#41×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
60#127×C67C2311yescharacteristic
61#125×C67C2312yes—
62#124×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64#121×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67#117×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69#103×C67—24no—
70#102×C67—24no—
71#97×C67—21no—
72#97×C67C2312yes—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C4⋊Dic67—28no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67C2×D414yes—
80C4⋊Dic67C2×D414yes—
81Dic67⋊C4—28no—
82Dic67⋊C4—28no—
83Dic67⋊C4—24no—
84Dic67⋊C4—24no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C4×Dic67—28no—
87C4×Dic67—24no—
88#41×C67—44no—
89C2×Q8×C67—22no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D412yes—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—24no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67C2×D414yes—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C42×C67—22no—
106C42×C67C2×D412yes—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2411yescharacteristic
109C23×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111Q8×C67—44no—
112Q8×C67—42no—
113D4×C67—44no—
114D4×C67—42no—
115D4×C67—82no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—24no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—82no—
121C2×C4×C67#12012yes—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C22×D412yes—
124C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic67—24no—
126C2×Dic67—24no—
127Dic134—44no—
128Dic134—44no—
129C8×C67—42no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—82no—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—44no—
140C4×C67—81no—
141C4×C67#45412yes—
142Dic67—44no—
143Dic67—44no—
144#19063—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—41no—
146C2×C67—161no—
147C2×C67C2×#45411yescharacteristic
148C2×C67#302012yes—
149#3556—671no—
150#3235—672no—
151#3135D6711yescharacteristic
152#1663—674no—
153#1658—674no—
154#1537—671no—
155#1531—672no—
156C67#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—674no—
158#557—1342no—
159#557—1342no—
160#557—1342no—
161#541—1344no—
162#541—1342no—
163#533—672no—
164#533C2×D6711yescharacteristic
165#532C2×D6711yescharacteristic
166#501—674no—
167#491C2×D6712yes—
168#490—674no—
169#490C2×D6712yes—
170#489—22no—
171#482—1344no—
172#476—1342no—
173#474—1342no—
174#432—672no—
175#416—22no—
176C2×#97C2×D6711yescharacteristic
177#330—674no—
178#330—678no—
179C2×#41—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—672no—
182C4⋊Q8—672no—
183C4⋊Q8—1342no—
184C4⋊Q8—1344no—
185C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
186C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
187#127C22×D6711yescharacteristic
188#126—1348no—
189#125—674no—
190#125—1342no—
191#125—1348no—
192#125—1348no—
193#125—1344no—
194#125—1348no—
195#125C22×D6712yes—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—1342no—
199C22⋊Q8—1342no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—1344no—
203C4×Q8—1344no—
204C4×Q8—1344no—
205C4×Q8—1342no—
206C4×Q8—1342no—
207C4×D4—22no—
208#117—674no—
209#117C22⋊D6712yes—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211#107—1344no—
212#106—1344no—
213C4⋊C8—1342no—
214#103—24no—
215#102—24no—
216#102—1344no—
217#102—1344no—
218C22⋊C8—1342no—
219#97—21no—
220#97—674no—
221#97C22×D6712yes—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1342no—
226C2×Q8—1342no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4D4×D6712yes—
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1344no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—674no—
240C4⋊C4—674no—
241C4⋊C4—1348no—
242C4⋊C4—1348no—
243C4⋊C4—1348no—
244C4⋊C4—1342no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1344no—
247C4⋊C4—1344no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—1344no—
252C42—22no—
253C42—1348no—
254C42—1344no—
255C42D4×D6712yes—
256C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C42C23×D6711yescharacteristic
258C23—41no—
259C23#1452401111yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—2684no—
263Q8—2684no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—1344no—
273C2×C4—1344no—
274C2×C4#1452401112yes—
275C2×C4#1452401111yescharacteristic
276C2×C4C2×D4×D6712yes—
277C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—2684no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22C2×#1452401111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—2684no—
291C4—2684no—
292C4#1686356812yes—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2C2×#1686356811yescharacteristic
296C2#2256957112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3135C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3135D67
hypocenterC67#19063
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574704C2semidirect
3. #22559535C2semidirect
4. #22559510C2semidirect
5. #22558847C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
156. C67#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225714032
#225595352
#225595102
#225588472
#225588232
C67×#31352
#1906367