Finite Group Databasebeta

← #30837735

Subgroups — #30837735

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571409C211yesmaximal, characteristic
3#22571407C211yesmaximal, characteristic
4#22570555C211yesmaximal, characteristic
5#22559539C214yesmaximal, complemented
6#22559512C214yesmaximal, complemented
7#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2214yes—
11#16864125—21no—
12#16864125—21no—
13#16864124—21no—
14#16864124—21no—
15#16864121—21no—
16#16864121—21no—
17#16864008—22no—
18#16864006—22no—
19#16864006—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863806C2212yes—
24#16863805C2212yes—
25#16863765C2212yes—
26#16863762C2212yes—
27#16863761C2212yes—
28#16863761C2212yes—
29#16863756—21no—
30#16863756—21no—
31#16863721—22no—
32#16863720—22no—
33#16863687—21no—
34#16863683—21no—
35#16863677—21no—
36#16863673—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863393—22no—
39#16863137C2214yes—
40#16863137C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46#14524043—22no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524041—22no—
53#14524041—22no—
54#14524040C2311yescharacteristic
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524035—22no—
58#14524035C2312yes—
59#14524035C2312yes—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—24no—
63#14524034—24no—
64#14524033—24no—
65#14524033—24no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524031—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524002D412yes—
88#14524002D412yes—
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#125×C67C2312yes—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112#117×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117#97×C67C2312yes—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203C4×D67—82no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208Dic134—42no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67#45412yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#19063—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—41no—
234C2×C67C2×#45411yescharacteristic
235C2×C67#302011yescharacteristic
236C2×C67#302011yescharacteristic
237D67—161no—
238#3556—671no—
239#3235—671no—
240#3235—671no—
241#3135—671no—
242#1663—674no—
243#1658—674no—
244#1537—671no—
245#1531—671no—
246#1531D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—674no—
249#557—1341no—
250#557—1341no—
251#557—1341no—
252#557—1341no—
253#557—1341no—
254#557—1341no—
255#541—1342no—
256#541—1342no—
257#541—1342no—
258#533—671no—
259#533—671no—
260#533C2×D6711yescharacteristic
261#532—671no—
262#501—672no—
263#501—672no—
264#491—672no—
265#490—672no—
266#490—672no—
267#490—672no—
268#489—1341no—
269#489—1341no—
270#482—1342no—
271#482—1342no—
272#476—1341no—
273#476—1341no—
274#474—1341no—
275#474—1341no—
276#432—671no—
277#432C2×D6711yescharacteristic
278#416—1342no—
279C2×#97C2×D6711yescharacteristic
280#330—674no—
281#330—674no—
282#330C2×D6714yes—
283C2×#41—1341no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—671no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8—1342no—
292C4⋊Q8—1342no—
293C4⋊Q8D26811yescharacteristic
294C4⋊Q8D26811yescharacteristic
295#127—671no—
296#126—1344no—
297#126—1344no—
298#125—672no—
299#125—672no—
300#125—1342no—
301#125—1344no—
302#125—1344no—
303#125—1344no—
304#125—1344no—
305#125—1342no—
306#125—1342no—
307#125—1344no—
308#125—1344no—
309#125C22×D6712yes—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C22⋊Q8—1341no—
317#121—1341no—
318#121—1341no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333#117—672no—
334#117—672no—
335#117D26812yes—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339#106—1342no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1341no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—21no—
354#97—672no—
355#97C22×D6712yes—
356#97C22×D6712yes—
357#41—2684no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1342no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1344no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4C2×D26812yes—
402C4⋊C4C2×D26812yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—22no—
409C42—1344no—
410C42—1344no—
411C42—1342no—
412C42—1342no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—2681no—
418C23#1452401311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2682no—
422Q8—2682no—
423Q8—2682no—
424Q8—2682no—
425Q8—2682no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—5362no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
446C2×C4C22×D26811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2682no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22—5361no—
456C22C2×#1452401311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—5361no—
469C4#1686357012yes—
470C2—41no—
471C2—10721no—
472C2C2×#1686357011yescharacteristic
473C2#2256957511yescharacteristic
474C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19063
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574704C2semidirect
5. #22559539C2semidirect
6. #22559512C2semidirect
7. #22558846C2semidirect
8. #22558823C2semidirect
9. C67×#1531C2semidirect
246. #1531D67semidirect
247. C67#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225714092
#225714072
#225705552
#225595392
#225595122
#225588462
#225588232
C67×#15312
#1906367