Finite Group Databasebeta

← #30837745

Subgroups — #30837745

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574662C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559539C212yesmaximal, complemented
7#22559529C212yesmaximal, complemented
8#22559522C212yesmaximal, complemented
9#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2211yescharacteristic
16#16864105—21no—
17#16864100—21no—
18#16864095—21no—
19#16864089—21no—
20#16864085—21no—
21#16864079—21no—
22#16864004—21no—
23#16864003—21no—
24#16863990—21no—
25#16863990—21no—
26#16863988—21no—
27#16863987—21no—
28C2×#14524043C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30C2×#14524035C2211yescharacteristic
31#16863806C2212yes—
32#16863805—21no—
33#16863805—21no—
34#16863805C2212yes—
35#16863805C2212yes—
36#16863790C2212yes—
37#16863765C2212yes—
38#16863755C2212yes—
39#16863729—21no—
40#16863712—21no—
41#16863681—21no—
42#16863676—21no—
43#16863607—21no—
44#16863602—21no—
45#16863554—21no—
46#16863537—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48C2×#14523977—21no—
49C2×#14523975—21no—
50#16863137C2212yes—
51#16863137C2212yes—
52#16863137C2212yes—
53#16863135C2212yes—
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#330×C67C2212yes—
58#329×C67C2212yes—
59C22×Dic134—21no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×#11761617—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524037—21no—
72#14524037—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035D411yescharacteristic
81#14524035D411yescharacteristic
82#14524035C2311yescharacteristic
83#14524035C2311yescharacteristic
84#14524035C2311yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524033—21no—
91#14524033—21no—
92#14524033—21no—
93#14524033—21no—
94#14524031C2311yescharacteristic
95#14524028—21no—
96#14524027—21no—
97#14524027—21no—
98#14524026—21no—
99#14524026—21no—
100#14524025—21no—
101#14524025—21no—
102#14524025—21no—
103#14524024—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524021—21no—
109#14524021—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524020—21no—
115#14524020—21no—
116#14524019—21no—
117#14524017D411yescharacteristic
118#14524016—21no—
119#14524015—21no—
120#14524015—21no—
121#14524015—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D411yescharacteristic
124#14524008—21no—
125C4×D268D411yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—21no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524000—21no—
134#14524000—21no—
135#14523999—21no—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C4⋊C4×D67—21no—
144#14523977—22no—
145#14523977—22no—
146#14523976—22no—
147#14523975—22no—
148#14523975—22no—
149#14523974—22no—
150C4⋊(C67⋊C8)—21no—
151#14523968—22no—
152#14523968—22no—
153#14523967—22no—
154#14523964—22no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954C2312yes—
157C22×C8×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67C2311yescharacteristic
160#124×C67C2311yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67D411yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171#97×C67—21no—
172#97×C67C2312yes—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—41no—
178C2×Dic134—82no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192Dic268—82no—
193#11761617—82no—
194C2×C67⋊C8—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—41no—
204C4⋊Dic67—41no—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C67—24no—
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C42×C67C2411yescharacteristic
275C23×C67—21no—
276C23×C67#12011yescharacteristic
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—81no—
307C2×Dic67—81no—
308C2×Dic67—81no—
309C2×Dic67—82no—
310D268—41no—
311C4×D67—81no—
312C4×D67—81no—
313C4×D67—81no—
314Dic134—41no—
315Dic134—42no—
316Dic134—42no—
317Dic134—81no—
318Dic134—81no—
319Dic134—82no—
320C8×C67—24no—
321C8×C67—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67#45612yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—82no—
350#19064—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—22no—
352C2×C67—81no—
353C2×C67C2×#45611yescharacteristic
354C2×C67#302111yescharacteristic
355C2×C67#302211yescharacteristic
356D67—81no—
357#3553—671no—
358#3239—671no—
359#3218—671no—
360C2×#501—671no—
361#1664—672no—
362#1663—672no—
363#1661—672no—
364#1660—672no—
365#1534—671no—
366#1532—671no—
367#1532D6711yescharacteristic, complemented
368C67#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—671no—
370#563—671no—
371#563—671no—
372#562—671no—
373#554—1341no—
374#554—1341no—
375#553—1341no—
376#553—1341no—
377#552—1341no—
378#552—1341no—
379#541—1341no—
380#541—1341no—
381#539—1341no—
382#539—1341no—
383#539—1341no—
384#539—1341no—
385C2×C4⋊Q8—671no—
386#529—671no—
387#529C2×D6711yescharacteristic
388C2×#125—671no—
389#501—672no—
390#501—672no—
391#501—672no—
392#501—1341no—
393#501—1341no—
394#497—672no—
395#491—672no—
396#489—672no—
397#484—1341no—
398#481—1341no—
399#475—1341no—
400#474—1341no—
401#462—1341no—
402#461—1341no—
403#451—1341no—
404#448—1341no—
405#432—671no—
406#432C2×D6711yescharacteristic
407C2×#107—1341no—
408C2×#106—1341no—
409C2×#97C2×D6711yescharacteristic
410#330—672no—
411#330—672no—
412#330—672no—
413#330C2×D6712yes—
414#329—672no—
415#329C2×D6712yes—
416C22×Q8—1341no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—672no—
421C4⋊Q8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8—1341no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—21no—
427#126—1341no—
428#126—1341no—
429#126—1341no—
430#126—1341no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#125—671no—
437#125—671no—
438#125—671no—
439#125—671no—
440#125—671no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#125C22×D6711yescharacteristic
454#124—671no—
455#124C22×D6711yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466C22⋊Q8—671no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8D26811yescharacteristic
480#121—671no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121D26811yescharacteristic
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8D26811yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—671no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4D26811yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#107—1342no—
514#107—1342no—
515#107—1342no—
516#106—1342no—
517#106—1342no—
518#106—1342no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524#102—1342no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—21no—
528#97—672no—
529#97C22×D6712yes—
530#97C22×D6712yes—
531C2×Q8—2681no—
532C2×Q8—5362no—
533C2×Q8—671no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—671no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—2681no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×D26811yescharacteristic
556Q16—5362no—
557SD16—5362no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—21no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42D4×D6711yescharacteristic
630C42C2×D26811yescharacteristic
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1341no—
634C23#1452401311yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—2681no—
637Q8—2682no—
638Q8—2682no—
639Q8—5362no—
640Q8—5361no—
641Q8—5361no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—2681no—
645D4—2682no—
646D4—5361no—
647D4—5361no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401311yescharacteristic
672C2×C4#1452401311yescharacteristic
673C2×C4#1452401311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×D26811yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22#1686358012yes—
689C22C2×#1452401311yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—5362no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—5361no—
710C2C2×#1686358011yescharacteristic
711C2#2256958211yescharacteristic
712C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574662C2
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19064
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22571238C2semidirect
4. C2×#16863805C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559539C2semidirect
7. #22559529C2semidirect
8. #22559522C2semidirect
9. #22558835C2semidirect
10. #22558827C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
367. #1532D67semidirect
368. C67#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746622
#225714362
#225712382
C2×#168638052
#225595462
#225595392
#225595292
#225595222
#225588352
#225588272
C67×#15322
#1906467