Finite Group Databasebeta

← #30837748

Subgroups — #30837748

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22571216C212yesmaximal, complemented
3#22559524C218yesmaximal, complemented
4#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558819C212yesmaximal, complemented
6C67×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864144C2214yes—
8#16864106—22no—
9#16864068—22no—
10#16864049—22no—
11#16864001—22no—
12#16863976—24no—
13#16863946C2212yes—
14#16863788C2214yes—
15#16863758C2214yes—
16#16863606—22no—
17#16863596—22no—
18#16863556—24no—
19#16863453C2212yes—
20#16863138C2214yes—
21#16863135C2218yes—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23#533×C67C2211yescharacteristic
24#501×C67—22no—
25#501×C67C2214yes—
26#427×C67—22no—
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic
28C2×#11761629—24no—
29C2×#11761628D414yes—
30C2×#11761618—24no—
31C2×#11761615—24no—
32#14524043D412yes—
33#14524040—22no—
34#14524040D412yes—
35#14524035—22no—
36#14524031C2314yes—
37#14524028—28no—
38#14524021—28no—
39#14524019—24no—
40#14524018—24no—
41#14524018—28no—
42#14524017—22no—
43#14524017—22no—
44#14524016—28no—
45C4×D268—24no—
46C4×D268—22no—
47C4×D268—22no—
48C4⋊C4×D67—24no—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50#14523966—24no—
51#14523963—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53#14523954C2314yes—
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67C2312yes—
57#125×C67—21no—
58#125×C67C2312yes—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62C4×Q8×C67—22no—
63#117×C67—21no—
64#117×C67D412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#107×C67—24no—
67#106×C67—24no—
68#97×C67—21no—
69#97×C67C2312yes—
70#11761629—88no—
71#11761628—84no—
72C2×Dic134C2×D414yes—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—28no—
76C2×D268C2×D414yes—
77C2×C22⋊D67—24no—
78C2×C4×D67—24no—
79C2×C4×D67—28no—
80#11761618—84no—
81#11761615—84no—
82C2×C67⋊C8—24no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85Dic67⋊C4—28no—
86(C2×D67)⋊C4—28no—
87(C2×D67)⋊C4—24no—
88(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×Q8×C67—22no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—24no—
94C2×C8×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67C2×D414yes—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—22no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67C2×D412yes—
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C42×C67C2411yescharacteristic
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—24no—
110Q8×C67—44no—
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—42no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67C22×D412yes—
120C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D67—84no—
122C2×Dic67—24no—
123D268—44no—
124D268—44no—
125D268—44no—
126D268—88no—
127C4×D67—48no—
128C4×D67—88no—
129Dic134—44no—
130C8×C67—24no—
131C67⋊C8—44no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67C2×#12011yescharacteristic
135C2×D67—44no—
136C2×D67—44no—
137C2×D67—44no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—44no—
142C4×C67—82no—
143C4×C67#45612yes—
144Dic67—44no—
145#19065—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—41no—
147C2×C67C2×#45611yescharacteristic
148C2×C67#301912yes—
149D67—84no—
150#3548—671no—
151#3216—672no—
152#3162D6711yescharacteristic, complemented
153#1661—678no—
154#1537—671no—
155#1530—672no—
156C67#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—674no—
158#554—1342no—
159#550—1342no—
160#547—1342no—
161#540—1342no—
162#537—1344no—
163#533C2×D6711yescharacteristic
164#533C2×D6711yescharacteristic
165#532—672no—
166#501—22no—
167#501C2×D6714yes—
168#497—674no—
169#489—674no—
170#462—1342no—
171#460—1342no—
172#452—1344no—
173#432—672no—
174#427—22no—
175C2×#97C2×D6711yescharacteristic
176#330—674no—
177#329—678no—
178C2×#41—674no—
179C2×#41—1344no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×SD16—1344no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—672no—
184C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
185C4⋊Q8C22×D6712yes—
186#127—672no—
187#127—1342no—
188#125—21no—
189#125—1342no—
190#125C22×D6712yes—
191#124—674no—
192#123—1348no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1348no—
196C22⋊Q8—1344no—
197#121—1348no—
198#121—1348no—
199#121—1344no—
200#121—1342no—
201#121—1342no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1344no—
205C4×D4—1342no—
206C4×D4—1342no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D6712yes—
209C2×C4⋊C4—1344no—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1342no—
214#103—1344no—
215#102—1344no—
216C22⋊C8—1342no—
217#97—21no—
218#97—674no—
219#97C22×D6712yes—
220#41—5364no—
221#41—5368no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—674no—
225C2×D4—674no—
226C2×D4—1348no—
227C2×D4—1344no—
228C2×D4—1342no—
229C2×D4—1342no—
230C22×C4—1348no—
231C22×C4—1344no—
232C22×C4D4×D6712yes—
233C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234Q16—5364no—
235SD16—5364no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1344no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1348no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1348no—
251C22⋊C4—1344no—
252C22⋊C4—1344no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D6712yes—
256C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C42C23×D6711yescharacteristic
258C23—1344no—
259C23#1452401111yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—2684no—
264D4—2684no—
265D4—2684no—
266D4—2684no—
267D4—5368no—
268D4—5364no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—2688no—
274C2×C4—5368no—
275C2×C4—1344no—
276C2×C4#1452401112yes—
277C2×C4#1452401111yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D6712yes—
279C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—2684no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—2684no—
285C22—2684no—
286C22—2684no—
287C22C2×#1452401111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2684no—
294C4#1686357812yes—
295C2—41no—
296C2—5364no—
297C2C2×#1686357811yescharacteristic
298C2#2256956412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574609C2
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#19065
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571216C2semidirect
3. #22559524C2semidirect
4. #22558847C2semidirect
5. #22558819C2semidirect
6. C67×#3162C2semidirect
152. #3162D67semidirect
156. C67#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225712162
#225595242
#225588472
#225588192
C67×#31622
#1906567