Finite Group Databasebeta

← #30837749

Subgroups — #30837749

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C214yesmaximal, complemented
5#22559523C214yesmaximal, complemented
6#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863806—21no—
23#16863806—21no—
24#16863802C2212yes—
25#16863802C2212yes—
26#16863788C2212yes—
27#16863758C2212yes—
28#16863606—21no—
29#16863596—21no—
30#16863556—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863432—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yes—
35#16863136C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#497×C67C2212yes—
40#489×C67C2212yes—
41#462×C67—21no—
42#460×C67—21no—
43#452×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524035C2312yes—
57#14524034—22no—
58#14524031C2312yes—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524020—24no—
66#14524019—24no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524016—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—24no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—22no—
80#14524005—22no—
81#14524002D412yes—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×Q16×C67—22no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#125×C67—21no—
103#124×C67C2312yes—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120#11761628—84no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761618—82no—
135#11761615—82no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155#41×C67—82no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167Q16×C67—82no—
168SD16×C67—82no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—84no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—84no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#45612yes—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#19065—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67C2×#45611yescharacteristic
255C2×C67#301911yescharacteristic
256C2×C67#301911yescharacteristic
257D67—82no—
258#3548—671no—
259#3216—671no—
260#3216D6711yescharacteristic, complemented
261#3162—671no—
262#1661—674no—
263#1661—674no—
264#1537—671no—
265#1530—671no—
266#1530—671no—
267C67#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—674no—
269#554—1341no—
270#554—1341no—
271#550—1341no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533—671no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532—671no—
281#532C2×D6711yescharacteristic
282#501—672no—
283#501—672no—
284#501—1341no—
285#501—1341no—
286#497—672no—
287#497C2×D6712yes—
288#489—672no—
289#489C2×D6712yes—
290#462—21no—
291#462—1341no—
292#460—21no—
293#460—1341no—
294#452—22no—
295#452—1342no—
296#432—671no—
297#432C2×D6711yescharacteristic
298#427—1342no—
299C2×#97—671no—
300#330—674no—
301#329—674no—
302#329—674no—
303C2×#41—672no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1342no—
306C2×#41C22⋊D6712yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
318#127—671no—
319#127—1342no—
320#127C22⋊D6711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—672no—
323#125—1342no—
324#124—672no—
325#124C22×D6712yes—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1344no—
339#121—1342no—
340#121—1344no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—672no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—22no—
368#103—1342no—
369#102—22no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97—672no—
374#97—672no—
375#97—1341no—
376#97C22×D6712yes—
377#41—82no—
378#41—5362no—
379#41—5364no—
380#41—5364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—5362no—
406SD16—82no—
407SD16—5362no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1344no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C42—41no—
439C42—1342no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1342no—
446C23#1452401111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—2682no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5364no—
464D4—5364no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C8—1344no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22C2×#1452401111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4#1686357712yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686357711yescharacteristic
513C2#2256956411yescharacteristic
514C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3216C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3216D67
hypocenterC67#19065
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571216C2semidirect
3. #22570731C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559523C2semidirect
6. #22558846C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
9. C67×#3216C2semidirect
260. #3216D67semidirect
267. C67#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225712162
#225707312
#225595252
#225595232
#225588462
#225588212
#225588202
C67×#32162
#1906567