Finite Group Databasebeta

← #30837750

Subgroups — #30837750

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571220C212yesmaximal, complemented
2#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559526C218yesmaximal, complemented
4#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558820C212yesmaximal, complemented
6C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863806C2214yes—
9#16863802—22no—
10#16863791C2214yes—
11#16863755C2214yes—
12#16863603—22no—
13#16863593—22no—
14#16863558—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863432—22no—
17C2×#14523954C2211yescharacteristic
18#16863138C2214yes—
19#16863136C2218yes—
20#562×C67C2214yes—
21#554×C67—22no—
22#550×C67—22no—
23#547×C67—22no—
24#540×C67—22no—
25#537×C67—24no—
26#533×C67C2211yescharacteristic
27#532×C67C2212yes—
28C2×#11761618—24no—
29C2×#11761616—24no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043C2312yes—
32#14524035—21no—
33#14524022—22no—
34C4×Dic134—22no—
35#14524002—21no—
36#14523976—24no—
37#14523974—24no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523967—24no—
40#14523964—24no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42#14523954—21no—
43#14523954C2314yes—
44#14523954C2312yes—
45C2×#41×C67—24no—
46C2×#41×C67D414yes—
47C4⋊Q8×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67D412yes—
49#127×C67—22no—
50#127×C67D412yes—
51#125×C67—22no—
52#125×C67C2312yes—
53#124×C67C2314yes—
54#123×C67—28no—
55C22⋊Q8×C67—24no—
56C22⋊Q8×C67—28no—
57C22⋊Q8×C67—22no—
58#121×C67—28no—
59#121×C67—24no—
60#121×C67—28no—
61#121×C67—22no—
62#121×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×D4×C67—24no—
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67#117×C67D412yes—
68C2×C4⋊C4×C67—24no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C2×Dic134—22no—
71#11761618—84no—
72#11761616—84no—
73C2×C67⋊C8—24no—
74C2×C67⋊C8—22no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—22no—
78Dic67⋊C4—42no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81#41×C67—84no—
82#41×C67—88no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67C2×D414yes—
85C2×D4×C67—28no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67C2×D414yes—
90C22×C4×C67—28no—
91C22×C4×C67—24no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C4⋊C4×C67—28no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67C2×D414yes—
100C22⋊C4×C67—28no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—24no—
103C22⋊C4×C67—24no—
104C42×C67—22no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C42×C67C2×D412yes—
107C42×C67C2411yescharacteristic
108C23×C67—24no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110Q8×C67—44no—
111Q8×C67—44no—
112D4×C67—44no—
113D4×C67—44no—
114D4×C67—44no—
115D4×C67—84no—
116D4×C67—88no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—24no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—48no—
122C2×C4×C67—88no—
123C2×C4×C67#12012yes—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C22×D412yes—
127C2×Dic67—42no—
128Dic134—42no—
129Dic134—42no—
130C67⋊C8—24no—
131C67⋊C8—44no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—44no—
135C22×C67—44no—
136C22×C67—44no—
137C22×C67C2×#12011yescharacteristic
138C4×C67—21no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—44no—
142C4×C67—44no—
143C4×C67#45612yes—
144Dic67—82no—
145#19065—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—41no—
147C2×C67—84no—
148C2×C67C2×#45611yescharacteristic
149C2×C67#301912yes—
150#3548D6711yescharacteristic
151#3216—672no—
152#3162—671no—
153#1661—678no—
154#1537—671no—
155#1530—672no—
156C67#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562C2×D6714yes—
158#554—22no—
159#550—22no—
160#547—22no—
161#540—22no—
162#537—24no—
163#533—671no—
164#533C2×D6711yescharacteristic
165#532C2×D6712yes—
166#501—674no—
167#501—1342no—
168#497—674no—
169#489—674no—
170#462—1342no—
171#460—1342no—
172#452—1344no—
173#432—672no—
174#427—1342no—
175C2×#97—671no—
176#330—674no—
177#329—678no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C22⋊D6714yes—
180C2×Q16—1344no—
181C2×SD16—1344no—
182C22×C8—1341no—
183C4⋊Q8—672no—
184C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
185C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
186#127—22no—
187#127C22⋊D6712yes—
188#125—22no—
189#125—1341no—
190#125C22×D6712yes—
191#124C22×D6714yes—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—1342no—
197#121—28no—
198#121—24no—
199#121—28no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—1342no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207#117—1341no—
208#117C22⋊D6712yes—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211#107—1344no—
212#106—1344no—
213C4⋊C8—1342no—
214#103—1344no—
215#102—1344no—
216C22⋊C8—1342no—
217#97—672no—
218#97—674no—
219#97—1341no—
220#41—84no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—1342no—
224C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
234Q16—5364no—
235SD16—5364no—
236C2×C8—1344no—
237C2×C8—1344no—
238C2×C8—1342no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—2681no—
253C42—22no—
254C42—2681no—
255C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D6712yes—
257C42C23×D6711yescharacteristic
258C23—24no—
259C23#1452401211yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—2682no—
263Q8—2682no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4#1452401212yes—
277C2×C4#1452401211yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
280C8—2684no—
281C8—1344no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#1452401211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—5362no—
294C4#1686357912yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1686357911yescharacteristic
298C2#2256956612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#19065
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571220C2semidirect
2. #22570731C2semidirect
3. #22559526C2semidirect
4. #22558847C2semidirect
5. #22558820C2semidirect
156. C67#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712202
#225707312
#225595262
#225588472
#225588202
C67×#35482
#1906567