Finite Group Databasebeta

← #30837752

Subgroups — #30837752

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559529C214yesmaximal, complemented
6#22559527C214yesmaximal, complemented
7#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863805—21no—
24#16863805—21no—
25#16863805C2212yes—
26#16863805C2212yes—
27#16863791C2212yes—
28#16863790C2212yes—
29#16863756C2212yes—
30#16863755C2212yes—
31#16863607—21no—
32#16863603—21no—
33#16863597—21no—
34#16863593—21no—
35#16863560—22no—
36#16863558—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863434—22no—
39#16863137C2214yes—
40#16863135C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#329×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761616—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524039—22no—
59#14524035—21no—
60#14524035C2312yes—
61#14524034—22no—
62#14524031C2312yes—
63#14524027—24no—
64#14524025—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72#14524019—24no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90#14524002D412yes—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523977—22no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523975—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C2×#41×C67D412yes—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117#97×C67C2312yes—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120#11761628—84no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C22×Dic67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136Dic268—82no—
137#11761618—82no—
138#11761617—82no—
139#11761616—82no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67—24no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—84no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—84no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—84no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226C8×C67—24no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#45612yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19065—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67C2×#45611yescharacteristic
255C2×C67#301911yescharacteristic
256C2×C67#301911yescharacteristic
257D67—82no—
258#3548—671no—
259#3216—671no—
260#3216—671no—
261#3162—671no—
262#1661—674no—
263#1661—674no—
264#1537—671no—
265#1530—671no—
266#1530D6711yescharacteristic, complemented
267C67#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—674no—
269#554—1341no—
270#554—1341no—
271#550—1341no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533—671no—
279#533—671no—
280#532—671no—
281#532C2×D6711yescharacteristic
282#501—672no—
283#501—672no—
284#501—1341no—
285#501—1341no—
286#497—672no—
287#497—672no—
288#489—672no—
289#489—672no—
290#462—1341no—
291#462—1341no—
292#460—1341no—
293#460—1341no—
294#452—1342no—
295#452—1342no—
296#432—671no—
297#432C2×D6711yescharacteristic
298#427—1342no—
299C2×#97C2×D6711yescharacteristic
300#330—674no—
301#329—674no—
302#329C2×D6714yes—
303C2×#41—672no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1342no—
306C2×#41D26812yes—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8D26811yescharacteristic
318#127—671no—
319#127—1342no—
320#127D26811yescharacteristic
321#125—672no—
322#125—1342no—
323#125—1341no—
324#124—672no—
325#124C22×D6712yes—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1344no—
339#121—1342no—
340#121—1344no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—672no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97—21no—
374#97—672no—
375#97C22×D6712yes—
376#97C22×D6712yes—
377#41—82no—
378#41—5362no—
379#41—5364no—
380#41—5364no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8C2×D26812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4C2×D26812yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404Q16—5362no—
405Q16—5362no—
406SD16—5362no—
407SD16—5362no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C42—2681no—
439C42—1342no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×D26811yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1342no—
446C23#1452401311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5364no—
464D4—5364no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×D26811yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22C2×#1452401311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4#1686358012yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686358011yescharacteristic
513C2#2256956811yescharacteristic
514C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19065
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571222C2semidirect
3. #22571220C2semidirect
4. #22570733C2semidirect
5. #22559529C2semidirect
6. #22559527C2semidirect
7. #22558846C2semidirect
8. #22558819C2semidirect
9. C67×#1530C2semidirect
266. #1530D67semidirect
267. C67#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225712222
#225712202
#225707332
#225595292
#225595272
#225588462
#225588192
C67×#15302
#1906567