Finite Group Databasebeta

← #30837756

Subgroups — #30837756

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571216C211yesmaximal, characteristic
3#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559540C214yesmaximal, complemented
5#22559519C214yesmaximal, complemented
6#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558821C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150C2214yes—
11#16864131—21no—
12Q8×Dic134—21no—
13#16864120—21no—
14#16864119—21no—
15Q8×D268—21no—
16#16864061—21no—
17#16864019—22no—
18#16864017—22no—
19#16863969—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863806—21no—
23#16863806—21no—
24#16863802C2212yes—
25#16863802C2212yes—
26#16863788C2212yes—
27#16863758C2212yes—
28#16863606—21no—
29#16863596—21no—
30#16863556—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863432—22no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yes—
40#491×C67C2212yes—
41#485×C67—22no—
42#477×C67—21no—
43#475×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D412yes—
46C2×Q8×D67—22no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524042—24no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524035C2312yes—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031C2312yes—
63#14524029—24no—
64#14524028—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—24no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524021—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14524005—22no—
82#14524002D412yes—
83#14524001—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100#125×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109#117×C67—21no—
110#117×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#11761628—82no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124Q8×D67—84no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761618—82no—
132#11761615—82no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—41no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—42no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—84no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—24no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#45612yes—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238#19066—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—41no—
240C2×C67C2×#45611yescharacteristic
241C2×C67#301911yescharacteristic
242C2×C67#302011yescharacteristic
243D67—82no—
244#3550—671no—
245#3237D6711yescharacteristic, complemented
246#3216—671no—
247#3162—671no—
248#1664—674no—
249#1660—674no—
250#1537—671no—
251#1531—671no—
252#1530—671no—
253C67#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—674no—
255#559—1341no—
256Q82—1341no—
257#556—1341no—
258#556—1341no—
259D4×Q8—1341no—
260D4×Q8—1341no—
261#542—1342no—
262#542—1342no—
263#536—1342no—
264#533—671no—
265#533C2×D6711yescharacteristic
266#533C2×D6711yescharacteristic
267#532—671no—
268#501—672no—
269#501—672no—
270#501—1341no—
271#501—1341no—
272#501C2×D6712yes—
273#497—672no—
274#491C2×D6712yes—
275#489—672no—
276#485—22no—
277#477—21no—
278#475—21no—
279#462—1341no—
280#460—1341no—
281#452—1342no—
282#432—671no—
283#432C2×D6711yescharacteristic
284#427—1342no—
285C2×#97—671no—
286#330—674no—
287#330—674no—
288#329—674no—
289C2×#41—672no—
290C22×Q8—1342no—
291C2×Q16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C22×C8—1341no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—1342no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127—671no—
305#126—1344no—
306#126—1344no—
307#125—21no—
308#125—672no—
309#125C22×D6712yes—
310#124—672no—
311#124—1342no—
312#124—1344no—
313#124—1342no—
314#123—1344no—
315#123—1344no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1341no—
324C22⋊Q8—1341no—
325C22⋊Q8—1344no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340#117—21no—
341#117—672no—
342#117—1342no—
343#117C22⋊D6712yes—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1342no—
347#107—1342no—
348#106—22no—
349#106—1342no—
350#106—1342no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1341no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359#97—672no—
360#97—672no—
361#97—1341no—
362#97C22×D6712yes—
363#41—5362no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5364no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1344no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382Q16—5362no—
383SD16—5362no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1344no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1344no—
421C42—1342no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—1342no—
427C23#1452401111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—2682no—
436Q8—5364no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—5362no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—5364no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452401111yescharacteristic
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—2682no—
461C8—1344no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—2682no—
468C22C2×#1452401111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4#1686357712yes—
482C2—41no—
483C2—5362no—
484C2C2×#1686357711yescharacteristic
485C2#2256956411yescharacteristic
486C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3237C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3237D67
hypocenterC67#19066
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570731C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22558846C2semidirect
7. #22558824C2semidirect
9. C67×#3237C2semidirect
245. #3237D67semidirect
253. C67#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225712162
#225707312
#225595402
#225595192
#225588462
#225588242
#225588212
C67×#32372
#1906667