Finite Group Databasebeta

← #30837762

Subgroups — #30837762

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574703C211yesmaximal, characteristic
2#22571424C211yesmaximal, characteristic
3#22571418C211yesmaximal, characteristic
4#22570730C211yesmaximal, characteristic
5#22559539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558845C211yesmaximal, characteristic
13#22558822C211yesmaximal, characteristic
14#22558822C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C67⋊#564C2211yescharacteristic
17C67⋊#564C2211yescharacteristic
18C67⋊#564C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864123—21no—
21#16864123—21no—
22#16864123—21no—
23#16864123—21no—
24#16864123—21no—
25#16864005—21no—
26#16864005—21no—
27#16864005—21no—
28#16864005—21no—
29#16864005—21no—
30#16864005—21no—
31#16863952C2211yescharacteristic
32#16863952C2211yescharacteristic
33#16863952C2211yescharacteristic
34#16863951C2211yescharacteristic
35#16863806C2211yescharacteristic
36#16863806C2211yescharacteristic
37#16863805C2211yescharacteristic
38#16863805C2211yescharacteristic
39#16863804—21no—
40#16863803—21no—
41#16863802C2211yescharacteristic
42#16863802C2211yescharacteristic
43#16863766C2211yescharacteristic
44#16863765C2211yescharacteristic
45#16863764C2211yescharacteristic
46#16863740—21no—
47#16863739—21no—
48#16863736—21no—
49#16863735—21no—
50#16863690—21no—
51#16863689—21no—
52#16863680—21no—
53#16863679—21no—
54#16863451C2211yescharacteristic
55#16863451C2211yescharacteristic
56#16863433—21no—
57#16863431—21no—
58#97×D67C2211yescharacteristic
59#16863138C2211yescharacteristic
60#16863138C2211yescharacteristic
61#16863138C2211yescharacteristic
62#16863137C2211yescharacteristic
63#16863137C2211yescharacteristic
64#16863137C2211yescharacteristic
65#16863137C2211yescharacteristic
66#16863137C2211yescharacteristic
67#16863137C2211yescharacteristic
68#564×C67C2211yescharacteristic
69#501×C67C2211yescharacteristic
70#501×C67C2211yescharacteristic
71#491×C67C2211yescharacteristic
72#330×C67C2211yescharacteristic
73#330×C67C2211yescharacteristic
74#330×C67C2211yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524038—21no—
90#14524038—21no—
91#14524038—21no—
92#14524038—21no—
93#14524038—21no—
94#14524038—21no—
95#14524037—21no—
96#14524037—21no—
97#14524035C2311yescharacteristic
98#14524035C2311yescharacteristic
99#14524035C2311yescharacteristic
100#14524034—21no—
101#14524034—21no—
102#14524034—21no—
103#14524034—21no—
104#14524034—21no—
105#14524034—21no—
106#14524034—21no—
107#14524033—21no—
108#14524033—21no—
109#14524033—21no—
110#14524033—21no—
111#14524033—21no—
112#14524033—21no—
113#14524033—21no—
114#14524033—21no—
115#14524033—21no—
116#14524033—21no—
117#14524033—21no—
118#14524033—21no—
119#14524033—21no—
120#14524033—21no—
121#14524033—21no—
122#14524033—21no—
123#14524033—21no—
124#14524033—21no—
125#14524023—21no—
126#14524021—21no—
127#14524021—21no—
128#14524021—21no—
129#14524021—21no—
130#14524021—21no—
131#14524021—21no—
132#14524019—21no—
133Q8×Dic67—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134—21no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134—21no—
140#14524008—21no—
141#14524008—21no—
142#14524008—21no—
143#14524008—21no—
144#14524008—21no—
145#14524008—21no—
146#14524008—21no—
147#14524008—21no—
148#14524008—21no—
149#14524008—21no—
150#14524008—21no—
151#14524008—21no—
152#14524008—21no—
153#14524001—21no—
154#14524001D411yescharacteristic
155#14524001D411yescharacteristic
156#14524001D411yescharacteristic
157#14524001D411yescharacteristic
158#14524001D411yescharacteristic
159#14524001D411yescharacteristic
160C42×D67C2311yescharacteristic
161#14523977—21no—
162#14523977—21no—
163#14523976—21no—
164#14523976—21no—
165#14523976—21no—
166#14523976—21no—
167#14523975—21no—
168#14523975—21no—
169#14523974—21no—
170#14523974—21no—
171#14523974—21no—
172#14523974—21no—
173Dic67⋊C8—21no—
174Dic67⋊C8—21no—
175#14523968—21no—
176#14523968—21no—
177#14523967—21no—
178#14523967—21no—
179#14523966—21no—
180#14523966—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183#14523954C2311yescharacteristic
184#14523954C2311yescharacteristic
185#14523954C2311yescharacteristic
186#14523953—21no—
187C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
188#125×C67—21no—
189#125×C67—21no—
190#125×C67—21no—
191#125×C67—21no—
192#125×C67—21no—
193#125×C67—21no—
194#125×C67C2311yescharacteristic
195#125×C67C2311yescharacteristic
196#125×C67C2311yescharacteristic
197#107×C67—21no—
198#107×C67—21no—
199#106×C67—21no—
200#106×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#103×C67—21no—
203#97×C67C2311yescharacteristic
204#97×C67C2311yescharacteristic
205#97×C67C2311yescharacteristic
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C8×D67—24no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—41no—
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248Dic67⋊C4—21no—
249Dic67⋊C4—21no—
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—21no—
253Dic67⋊C4—21no—
254Dic67⋊C4—21no—
255Dic67⋊C4—21no—
256Dic67⋊C4—21no—
257Dic67⋊C4—21no—
258Dic67⋊C4—21no—
259Dic67⋊C4—41no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—21no—
266(C2×D67)⋊C4—41no—
267C4×Dic67—21no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—21no—
279C4×Dic67—41no—
280C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67—21no—
308C42×C67—21no—
309C42×C67C2411yescharacteristic
310C22×D67#12011yescharacteristic
311Q8×C67—42no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67#12011yescharacteristic
330C2×Dic67#12011yescharacteristic
331C2×Dic67#12011yescharacteristic
332C4×D67—22no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335Dic134—42no—
336Dic134—42no—
337Dic134—42no—
338Dic134—42no—
339Dic134—42no—
340Dic134—42no—
341Dic134—42no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—41no—
344C8×C67—41no—
345C67⋊C8—22no—
346C67⋊C8—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C2×D67—21no—
350C2×D67—21no—
351C2×D67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—81no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370Dic67—81no—
371Dic67#45612yes—
372#19067—671nomaximal, Sylow
373C2×C67C2×#45611yescharacteristic
374C2×C67#302011yescharacteristic
375C2×C67#302011yescharacteristic
376D67—41no—
377#3556—671no—
378#3237—671no—
379#3237—671no—
380#3162—671no—
381#1663—671no—
382#1663—671no—
383#1663—671no—
384#1663—671no—
385#1663—671no—
386#1663—671no—
387#1663—671no—
388#1663D6711yescharacteristic, complemented
389#1537—671no—
390#1531—671no—
391#1531—671no—
392C67#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—671no—
394#564—671no—
395#564—671no—
396#564C2×D6711yescharacteristic
397#557—1341no—
398#557—1341no—
399#557—1341no—
400#557—1341no—
401#557—1341no—
402#557—1341no—
403#541—1341no—
404#541—1341no—
405#541—1341no—
406#541—1341no—
407#541—1341no—
408#541—1341no—
409#533—671no—
410#533—671no—
411#533—671no—
412#533—671no—
413#501—671no—
414#501—671no—
415#501—671no—
416#501—671no—
417#501—671no—
418#501—671no—
419#501—1341no—
420#501—1341no—
421#501C2×D6711yescharacteristic
422#501C2×D6711yescharacteristic
423#491—671no—
424#491—671no—
425#491—671no—
426#491C2×D6711yescharacteristic
427#485—1341no—
428#485—1341no—
429#485—1341no—
430#485—1341no—
431#477—1341no—
432#477—1341no—
433#475—1341no—
434#475—1341no—
435#432—671no—
436#432—671no—
437#427—1341no—
438#427—1341no—
439C2×#97—671no—
440#330—671no—
441#330—671no—
442#330—671no—
443#330—671no—
444#330—671no—
445#330—671no—
446#330—671no—
447#330—671no—
448#330—671no—
449#330C2×D6711yescharacteristic
450#330C2×D6711yescharacteristic
451#330C2×D6711yescharacteristic
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1341no—
463C4⋊Q8—1341no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8—1341no—
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467#126—1341no—
468#126—1341no—
469#126—1341no—
470#126—1341no—
471#126—1341no—
472#126—1341no—
473#126—1341no—
474#126—1341no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—671no—
482#125—671no—
483#125—671no—
484#125—1341no—
485#125—1341no—
486#125—1341no—
487#125—1341no—
488#125—1341no—
489#125—1341no—
490#125—1341no—
491#125—1341no—
492#125—1341no—
493#125—1341no—
494#125—1341no—
495#125—1341no—
496#125—1341no—
497#125—1341no—
498#125—1341no—
499#125—1341no—
500#125—1341no—
501#125—1341no—
502#125—1341no—
503#125—1341no—
504#125—1341no—
505#125—1341no—
506#125—1341no—
507#125—1341no—
508#125—1341no—
509#125C22×D6711yescharacteristic
510#125C22×D6711yescharacteristic
511#125C22×D6711yescharacteristic
512C22⋊Q8—1341no—
513C22⋊Q8—1341no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8—1341no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8—1341no—
519C22⋊Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1341no—
522C4×Q8—1341no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×Q8—1341no—
525C4×Q8—1341no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×Q8—1341no—
534C4×Q8—1341no—
535C4×Q8—1341no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×Q8—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540#117—671no—
541#117—671no—
542#117—671no—
543#117—671no—
544#117—671no—
545#117—671no—
546#117—1341no—
547C2×C42—671no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1341no—
551#107—1341no—
552#107—1341no—
553#107—1341no—
554#107—1341no—
555#107—1341no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1341no—
559#106—1341no—
560#106—1341no—
561#106—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564C4⋊C8—1341no—
565C4⋊C8—1341no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1341no—
569#103—1341no—
570#103—1341no—
571#103—1341no—
572#103—1341no—
573#103—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575C22⋊C8—1341no—
576#97—671no—
577#97—671no—
578#97—671no—
579#97—1341no—
580#97C22×D6711yescharacteristic
581#97C22×D6711yescharacteristic
582#97C22×D6711yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1344no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—2681no—
617C4⋊C4—671no—
618C4⋊C4—671no—
619C4⋊C4—671no—
620C4⋊C4—671no—
621C4⋊C4—671no—
622C4⋊C4—671no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
661C22⋊C4—2681no—
662C22⋊C4—1341no—
663C22⋊C4—1341no—
664C22⋊C4—1341no—
665C22⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1341no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—2681no—
671C42—671no—
672C42—671no—
673C42—671no—
674C42—1341no—
675C42—1341no—
676C42—1341no—
677C42—1341no—
678C42—1341no—
679C42—1341no—
680C42—1341no—
681C42—1341no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42C23×D6711yescharacteristic
687C23—671no—
688Q8—42no—
689Q8—2682no—
690Q8—2682no—
691Q8—2682no—
692Q8—2682no—
693Q8—2682no—
694Q8—2682no—
695Q8—2682no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—671no—
707C2×C4—671no—
708C2×C4—671no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2681no—
723C8—2681no—
724C8—1342no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—2681no—
744C4—2681no—
745C4—5361no—
746C4—672no—
747C4—1341no—
748C4—1341no—
749C2—2681no—
750C2#456×D6711yescharacteristic
751C2#2256957011yescharacteristic
752C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1663C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1663D67
hypocenterC67#19067
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559539C2semidirect
6. #22559539C2semidirect
7. #22559538C2semidirect
8. #22559537C2semidirect
9. #22559536C2semidirect
10. #22559536C2semidirect
11. #22559535C2semidirect
15. C67×#1663C2semidirect
388. #1663D67semidirect
392. C67#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747032
#225714242
#225714182
#225707302
#225595392
#225595382
#225595372
#225595362
#225595352
#225588452
#225588222
C67×#16632
#1906767