Finite Group Databasebeta

← #30837763

Subgroups — #30837763

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C212yesmaximal
3#22559536C218yesmaximal, complemented
4#22558847C211yesmaximal, characteristic
5#22558823C212yesmaximal
6C67×#3162C211yesmaximal, characteristic
7C67⋊#564C2214yes—
8#16864125—22no—
9#16864124—22no—
10#16864121—22no—
11#16864008—22no—
12#16864006—24no—
13#16863953C2212yes—
14#16863802C2214yes—
15#16863764C2214yes—
16#16863734—24no—
17#16863691—22no—
18#16863681—22no—
19#16863453C2212yes—
20#16863138C2214yes—
21#16863137C2218yes—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23#533×C67C2211yescharacteristic
24#501×C67—22no—
25#501×C67C2214yes—
26#427×C67—22no—
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic
28#14524043—22no—
29#14524043D412yes—
30#14524043D412yes—
31#14524041—24no—
32#14524036—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035C2314yes—
35#14524034—24no—
36#14524034—28no—
37#14524033—28no—
38#14524033—28no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41Q8×Dic67—24no—
42C4×Dic134—24no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134—22no—
45#14524008—24no—
46#14524002D414yes—
47#14523976—24no—
48#14523974—24no—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50#14523967—24no—
51#14523967—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53#14523954C2314yes—
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67C2312yes—
57#125×C67—21no—
58#125×C67C2312yes—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62C4×Q8×C67—22no—
63#117×C67—21no—
64#117×C67D412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#107×C67—24no—
67#106×C67—24no—
68#97×C67—21no—
69#97×C67C2312yes—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×C67⋊C8—24no—
73C4⋊Dic67—28no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67C2×D414yes—
77C4⋊Dic67C2×D414yes—
78Dic67⋊C4—28no—
79Dic67⋊C4—28no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—24no—
82C22⋊Dic67—24no—
83C4×Dic67—28no—
84C4×Dic67—24no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—24no—
90C2×C8×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—24no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—42no—
96C4⋊C4×C67C2×D414yes—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—22no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—44no—
106Q8×C67—44no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—24no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67#12012yes—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67C22×D412yes—
114C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
115C2×Dic67—24no—
116C2×Dic67—24no—
117Dic134—44no—
118Dic134—44no—
119C8×C67—24no—
120C67⋊C8—44no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67C2×#12011yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—44no—
128C4×C67—82no—
129C4×C67#45612yes—
130Dic67—44no—
131Dic67—44no—
132#19067—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—41no—
134C2×C67C2×#45611yescharacteristic
135C2×C67#302012yes—
136#3556—671no—
137#3237—672no—
138#3162D6711yescharacteristic
139#1663—678no—
140#1537—671no—
141#1531—672no—
142C67#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564—674no—
144#557—1342no—
145#557—1342no—
146#557—1342no—
147#541—1344no—
148#541—1342no—
149#533—672no—
150#533C2×D6711yescharacteristic
151#533C2×D6711yescharacteristic
152#501—22no—
153#501—674no—
154#501C2×D6714yes—
155#491—674no—
156#485—1344no—
157#477—1342no—
158#475—1342no—
159#432—672no—
160#427—22no—
161C2×#97C2×D6711yescharacteristic
162#330—674no—
163#330—678no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—672no—
166C4⋊Q8—672no—
167C4⋊Q8—1342no—
168C4⋊Q8—1344no—
169C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
170C4⋊Q8C22×D6712yes—
171#126—1348no—
172#125—21no—
173#125—674no—
174#125—1342no—
175#125—1348no—
176#125—1348no—
177#125—1344no—
178#125—1348no—
179#125C22×D6712yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1342no—
183C22⋊Q8—1342no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—1344no—
187C4×Q8—1344no—
188C4×Q8—1344no—
189C4×Q8—1342no—
190C4×Q8—1342no—
191#117—21no—
192#117—674no—
193#117C22⋊D6712yes—
194C2×C42C22×D6711yescharacteristic
195#107—24no—
196#107—1344no—
197#106—24no—
198#106—1344no—
199C4⋊C8—1342no—
200#103—1344no—
201#103—1344no—
202C22⋊C8—1342no—
203#97—21no—
204#97—674no—
205#97C22×D6712yes—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—1342no—
209C2×Q8—1342no—
210C22×C4D4×D6712yes—
211C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C8—24no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—1344no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—674no—
221C4⋊C4—674no—
222C4⋊C4—1348no—
223C4⋊C4—1348no—
224C4⋊C4—1348no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4—1344no—
228C4⋊C4—1344no—
229C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—1344no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—1348no—
236C42—1344no—
237C42D4×D6712yes—
238C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C42C23×D6711yescharacteristic
240C23#1452401111yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—2684no—
244Q8—2684no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—1344no—
250C2×C4—1344no—
251C2×C4#1452401112yes—
252C2×C4#1452401111yescharacteristic
253C2×C4C2×D4×D6712yes—
254C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
255C8—24no—
256C8—2684no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1452401111yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—82no—
265C4—2684no—
266C4—2684no—
267C4#1686357812yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1686357811yescharacteristic
270C2#2256957112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#19067
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559536C2semidirect
142. C67#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225714192
#225595362
#225588472
#225588232
C67×#31622
#1906767