Finite Group Databasebeta

← #30837765

Subgroups — #30837765

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571423C212yesmaximal
2#22570731C211yesmaximal, characteristic
3#22559537C218yesmaximal, complemented
4#22558847C211yesmaximal, characteristic
5#22558824C212yesmaximal
6C67×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863806C2214yes—
9#16863806C2214yes—
10#16863802—22no—
11#16863766C2214yes—
12#16863737—24no—
13#16863688—22no—
14#16863678—22no—
15#16863453C2212yes—
16#16863432—22no—
17C2×#14523954C2211yescharacteristic
18#16863138C2218yes—
19#16863138C2214yes—
20#564×C67C2214yes—
21#557×C67—22no—
22#557×C67—22no—
23#557×C67—22no—
24#541×C67—22no—
25#541×C67—24no—
26#533×C67C2212yes—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524043C2312yes—
30#14524035—21no—
31#14524022—22no—
32C4×Dic134—22no—
33#14524002—21no—
34#14523976—24no—
35#14523976—24no—
36#14523974—24no—
37#14523974—24no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523966—24no—
40#14523966—24no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42#14523954—21no—
43#14523954C2314yes—
44#14523954C2312yes—
45C4⋊Q8×C67—24no—
46C4⋊Q8×C67—22no—
47C4⋊Q8×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67D412yes—
49C4⋊Q8×C67D412yes—
50#126×C67—28no—
51#125×C67—24no—
52#125×C67—22no—
53#125×C67—28no—
54#125×C67—28no—
55#125×C67—28no—
56#125×C67C2314yes—
57#125×C67C2312yes—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—24no—
62C4×Q8×C67—24no—
63C4×Q8×C67—24no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×Q8×C67—22no—
67#117×C67D412yes—
68#117×C67D414yes—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C2×Dic134—22no—
71C2×C67⋊C8—24no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8—24no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—22no—
76Dic67⋊C4—42no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D412yes—
84C4⋊C4×C67—28no—
85C4⋊C4×C67—28no—
86C4⋊C4×C67—28no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—24no—
91C4⋊C4×C67—24no—
92C4⋊C4×C67—24no—
93C4⋊C4×C67C2×D414yes—
94C4⋊C4×C67C2×D414yes—
95C4⋊C4×C67C2×D414yes—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C42×C67—28no—
99C42×C67—24no—
100C42×C67—22no—
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67C2×D412yes—
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—44no—
106Q8×C67—44no—
107Q8×C67—44no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—24no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67#12012yes—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C67C22×D412yes—
117C2×Dic67—42no—
118Dic134—44no—
119C67⋊C8—24no—
120C67⋊C8—44no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67C2×#12011yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—44no—
128C4×C67—44no—
129C4×C67—44no—
130C4×C67#45612yes—
131Dic67—82no—
132#19067—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—41no—
134C2×C67C2×#45611yescharacteristic
135C2×C67#302012yes—
136#3556D6711yescharacteristic
137#3237—672no—
138#3162—671no—
139#1663—678no—
140#1537—671no—
141#1531—672no—
142C67#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564C2×D6714yes—
144#557—22no—
145#557—22no—
146#557—22no—
147#541—22no—
148#541—24no—
149#533—671no—
150#533C2×D6711yescharacteristic
151#533C2×D6712yes—
152#501—674no—
153#501—674no—
154#501—1342no—
155#491—674no—
156#485—1344no—
157#477—1342no—
158#475—1342no—
159#432—672no—
160#427—1342no—
161C2×#97—671no—
162#330—674no—
163#330—678no—
164C22×C8—1341no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—672no—
168C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
169C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
170C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
171#126—28no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—1341no—
178#125C22×D6714yes—
179#125C22×D6712yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—1342no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1342no—
191#117—1341no—
192#117C22⋊D6712yes—
193#117C22⋊D6714yes—
194C2×C42C22×D6711yescharacteristic
195#107—1344no—
196#107—1344no—
197#106—1344no—
198#106—1344no—
199C4⋊C8—1342no—
200#103—1344no—
201#103—1344no—
202C22⋊C8—1342no—
203#97—672no—
204#97—674no—
205#97—1341no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—1342no—
210C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
212C2×C8—1344no—
213C2×C8—1344no—
214C2×C8—1342no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—2681no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—2681no—
237C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D6712yes—
239C42C23×D6711yescharacteristic
240C23#1452401211yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—2684no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4#1452401212yes—
252C2×C4#1452401211yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
255C8—2684no—
256C8—1344no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1452401211yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—5362no—
267C4#1686357912yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1686357911yescharacteristic
270C2#2256957312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3556D67
hypocenterC67#19067
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559537C2semidirect
142. C67#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714232
#225707312
#225595372
#225588472
#225588242
C67×#35562
#1906767