Finite Group Databasebeta

← #30837828

Subgroups — #30837828

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570904C212yesmaximal, complemented
3#22570674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559529C212yesmaximal, complemented
5#22559521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559500C212yesmaximal, complemented
9#22558794C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524072—21no—
13C2×#14524067—21no—
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2212yes—
16#16864108—21no—
17#16864077—21no—
18#16864076—22no—
19#16864033—22no—
20#16864015—22no—
21#16863981—22no—
22#16863966—21no—
23#16863956—21no—
24#16863944C2211yescharacteristic, complemented
25#16863925C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yescomplemented
28#16863791C2211yescharacteristic
29#16863790C2211yescharacteristic, complemented
30#16863783C2211yescharacteristic, complemented
31#16863779—21no—
32#16863777—21no—
33#16863760C2212yescomplemented
34#16863755C2212yescomplemented
35#16863629—22no—
36#16863622—22no—
37#16863508—22no—
38#16863497—22no—
39#16863348C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D67C2212yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863136C2211yescharacteristic
44#16863136C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2211yescharacteristic
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56#14524072—44no—
57#14524067—44no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761611—21no—
65C2×C8×D67—22no—
66#14524043—21no—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524041—21no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035C2312yes—
73#14524032D411yescharacteristic
74#14524031C2311yescharacteristic
75#14524030—21no—
76#14524030—21no—
77#14524030D411yescharacteristic
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524027—21no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024—22no—
86#14524024—21no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019D412yes—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—22no—
96#14524014—22no—
97#14524014D412yes—
98#14524012—21no—
99#14524011—22no—
100Q8×Dic67D412yes—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67D412yes—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524000—22no—
107#14524000—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C22⋊C4×D67—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C42×D67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523975—22no—
115#14523967—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C2×D8×C67—22no—
126C2×D8×C67—21no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#124×C67—22no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67C2312yes—
131#124×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134#97×C67C2311yescharacteristic
135#97×C67C2312yes—
136C23×D67—21no—
137#11761627—42no—
138#11761627—42no—
139#11761627—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—42no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152D4×D67—42no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761613—42no—
167#11761611—24no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205SD16×C67—44no—
206SD16×C67—42no—
207D8×C67—44no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—81no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12011yescharacteristic
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—81no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67#12012yes—
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256D268—41no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—81no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—24no—
267C8×C67—22no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—162no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67#45312yes—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288Dic67—21no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67#301812yes—
300D67—22no—
301D67—81no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153—671no—
305#1661—672no—
306#1660—671no—
307#1659—671no—
308#1657—671no—
309#1656—672no—
310#1655D6711yescharacteristic, complemented
311#1524—672no—
312C2×#329—671no—
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1341no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
316#563—671no—
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
319#555—1341no—
320#551—1341no—
321#551—1342no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532—671no—
328#529—672no—
329C2×#124—671no—
330#501—672no—
331#497—671no—
332#497—671no—
333#496—671no—
334#496C2×D6711yescharacteristic
335#496C2×D6712yescomplemented
336#495—1341no—
337#495—1341no—
338#490—672no—
339#489—672no—
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97—672no—
346#330—672no—
347#330—672no—
348#329—672no—
349#329—671no—
350#329—672no—
351#329C2×D6711yescharacteristic
352#329C2×D6712yescomplemented
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358#137—2684no—
359AGL(1,ℤ/8)—2684no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—671no—
383#124—671no—
384#124—671no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124C22×D6711yescharacteristic
390#124C22×D6712yes—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—1341no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6712yes—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—2682no—
482M16—1344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—671no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—2682no—
526C23—5362no—
527C23—671no—
528C23—1341no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—5361no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—2681no—
545D4—2684no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—2682no—
571C8—1342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—2681no—
580C22—2682no—
581C22—162no—
582C22—10722no—
583C22—672no—
584C22—1342no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—2681no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4—1341no—
595C4—1342no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2—1342no—
601C2#453×D6711yescharacteristic
602C2#2256955412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1655C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1655D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574564C2semidirect
2. #22570904C2semidirect
3. #22570674C2semidirect
4. #22559529C2semidirect
5. #22559521C2semidirect
6. #22559515C2semidirect
7. #22559505C2semidirect
8. #22559500C2semidirect
9. #22558794C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1655C2semidirect
24. #16863944C22semidirect
27. #16863805C22semidirect
29. #16863790C22semidirect
30. #16863783C22semidirect
33. #16863760C22semidirect
34. #16863755C22semidirect
39. #16863348C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
48. #496×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
310. #1655D67semidirect
313. C67#19072semidirect
335. #496C2×D67semidirect
352. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745642
#225709042
#225706742
#225595292
#225595212
#225595152
#225595052
#225595002
#225587942
#329×D672
C67×#16552
#1907267