Finite Group Databasebeta

← #30837829

Subgroups — #30837829

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570901C212yesmaximal, complemented
3#22559523C212yesmaximal, complemented
4#22559518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22559497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558798C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2211yescharacteristic
13#16864140C2212yes—
14#16864138C2211yescharacteristic
15#16864108—21no—
16#16864076—21no—
17#16864072—22no—
18#16864036—22no—
19#16864010—22no—
20#16863980—22no—
21#16863970—21no—
22#16863955—21no—
23#16863930C2212yes—
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863783C2212yescomplemented
26#16863760C2212yescomplemented
27#16863758C2212yescomplemented
28#16863630—22no—
29#16863623—22no—
30#16863506—22no—
31#16863496—22no—
32C2×#14523954C2212yescomplemented
33#16863137C2212yescomplemented
34#16863137C2212yescomplemented
35#16863136C2211yescharacteristic
36#16863136C2211yescharacteristic
37#16863136C2212yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2212yescomplemented
40C2×#137×C67—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#497×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#495×C67—21no—
49#495×C67—21no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56#14524041—21no—
57#14524041—21no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035C2312yes—
62#14524032—21no—
63#14524032—21no—
64#14524031C2312yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—21no—
73#14524024—21no—
74#14524022D412yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524017D412yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524013—22no—
85#14524012—22no—
86#14524011—21no—
87#14524011—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524002—21no—
94#14524000—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104#14523954—22no—
105#14523954C2312yes—
106#14523954C2312yes—
107C2×#41×C67—21no—
108C22×Q8×C67D411yescharacteristic
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110#137×C67—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
112C2×Q16×C67—21no—
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—22no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67D411yescharacteristic
126#124×C67D411yescharacteristic
127#124×C67C2311yescharacteristic
128#124×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C2×C22⋊C4×C67—22no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67C2311yescharacteristic
134#97×C67C2311yescharacteristic
135C4×C8×C67—21no—
136C23×D67—21no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761616—44no—
152#11761613—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—44no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67—21no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199Q16×C67—42no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204D8×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206M16×C67—24no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—82no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—81no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—22no—
268C67⋊C8—24no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—162no—
278C22×C67#45312yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—162no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#45311yescharacteristic
300C2×C67#301812yes—
301D67—82no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153D6711yescharacteristic, complemented
305#1661—672no—
306#1660—671no—
307#1659—671no—
308#1657—671no—
309#1656—672no—
310#1655—671no—
311#1524—672no—
312C2×#329—671no—
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—21no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#563—671no—
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)—671no—
319#555—1341no—
320#551—1342no—
321#551—1341no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#529—672no—
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330#501—672no—
331#497C2×D6711yescharacteristic
332#497C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#496—672no—
334#496C2×D6711yescharacteristic
335#496C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#495—21no—
337#495—21no—
338#490—672no—
339#489—672no—
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#97—672no—
346#330—672no—
347#330—672no—
348#329—671no—
349#329—672no—
350#329—671no—
351#329—672no—
352#329—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×D4—1341no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1342no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—672no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#124C22⋊D6711yescharacteristic
389#124C22×D6711yescharacteristic
390#124C22×D6711yescharacteristic
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—22no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—672no—
433#97—672no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6711yescharacteristic
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2684no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2684no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1342no—
517C42D4×D6712yes—
518C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—5361no—
526C23—5362no—
527C23—1342no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—2682no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—2682no—
545D4—2684no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—2682no—
571C8—1344no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—162no—
583C22—10722no—
584C22#1686356312yes—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—5362no—
601C2C2×#1686356311yescharacteristic
602C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22570901C2semidirect
3. #22559523C2semidirect
4. #22559518C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22559497C2semidirect
9. #22558798C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3153C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
25. #16863783C22semidirect
26. #16863760C22semidirect
27. #16863758C22semidirect
32. C2×#14523954C22semidirect
33. #16863137C22semidirect
34. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. #532×C67C22semidirect
45. #497×C67C22semidirect
47. #496×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
304. #3153D67semidirect
313. C67#19072semidirect
327. #532C2×D67semidirect
332. #497C2×D67semidirect
335. #496C2×D67semidirect
344. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225709012
#225595232
#225595182
#225595132
#225595052
#225595002
#225594972
#225587982
C2×#168631362
C67×#31532
#1907267