Finite Group Databasebeta

← #30837830

Subgroups — #30837830

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570906C212yesmaximal, complemented
3#22570674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559528C212yesmaximal, complemented
5#22559520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559501C212yesmaximal, complemented
8#22559497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558796C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524072—21no—
13C2×#14524067—21no—
14#16864144C2212yes—
15#16864138C2211yescharacteristic
16#16864112—21no—
17#16864074—21no—
18#16864071—22no—
19#16864037—22no—
20#16864016—22no—
21#16863985—22no—
22#16863971—21no—
23#16863957—21no—
24#16863944C2211yescharacteristic, complemented
25#16863931C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863806C2212yescomplemented
28#16863791C2211yescharacteristic
29#16863790C2211yescharacteristic, complemented
30#16863783C2212yescomplemented
31#16863783C2211yescharacteristic, complemented
32#16863779—21no—
33#16863777—21no—
34#16863756C2212yescomplemented
35#16863631—22no—
36#16863624—22no—
37#16863505—22no—
38#16863493—22no—
39#16863348C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D67C2212yescomplemented
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863136C2211yescharacteristic
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2212yescomplemented
49#330×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761627—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×D268—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56#14524072—44no—
57#14524067—44no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761611—21no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524041—21no—
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524032—22no—
73#14524032—21no—
74#14524032D411yescharacteristic
75#14524031—21no—
76#14524031C2312yes—
77#14524031C2311yescharacteristic
78#14524030—21no—
79#14524030D411yescharacteristic
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524023D412yes—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—22no—
95#14524018D412yes—
96#14524016—22no—
97#14524014—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—21no—
100#14524013—22no—
101#14524011—21no—
102#14524008D412yes—
103C4×D268—22no—
104D4×Dic67—22no—
105#14524005—22no—
106#14524005D412yes—
107C4×C22⋊D67—22no—
108#14524001—22no—
109#14524001—22no—
110#14524000—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C42×D67C2311yescharacteristic
115#14523976—22no—
116#14523974—22no—
117#14523968—22no—
118#14523965—22no—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2312yes—
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×D8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761629—82no—
139#11761627—42no—
140#11761627—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145Q8×D67—42no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164Dic268—42no—
165#11761618—42no—
166#11761617—42no—
167#11761616—44no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761613—44no—
171#11761613—42no—
172#11761611—24no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12011yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—81no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249D268—41no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—81no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—24no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67#45312yes—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289Dic67—21no—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67#301812yes—
299D67—22no—
300D67—82no—
301D67—81no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153—671no—
305#1661—672no—
306#1660—671no—
307#1659—671no—
308#1657D6711yescharacteristic, complemented
309#1656—672no—
310#1655—671no—
311#1524—672no—
312C2×#329—671no—
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1341no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
316#563C2×D6711yescharacteristic
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)—671no—
319#555—1341no—
320#551—1342no—
321#551—1341no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532—671no—
328#529—672no—
329C2×#124—671no—
330#501—672no—
331#497—671no—
332#497—671no—
333#496—671no—
334#496—672no—
335#496C2×D6711yescharacteristic
336#495—1341no—
337#495—1341no—
338#490C2×D6712yescomplemented
339#489—672no—
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97—672no—
346#330—672no—
347#330C2×D6712yescomplemented
348#329—671no—
349#329—672no—
350#329—672no—
351#329—672no—
352#329C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358#137—2684no—
359AGL(1,ℤ/8)—2684no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1342no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125C22×D6712yes—
380#124—671no—
381#124—671no—
382#124—671no—
383#124—672no—
384#124—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124C22×D6711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1342no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—1341no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2684no—
479D8—42no—
480D8—2682no—
481D8—2684no—
482M16—1344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4D4×D6712yes—
497C4⋊C4D4×D6712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—671no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2682no—
523C23—5361no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—671no—
527C23—1342no—
528C23—1341no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2682no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—2681no—
542D4—2682no—
543D4—2684no—
544D4—5362no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1344no—
571C8—1342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—10722no—
582C22—10722no—
583C22—672no—
584C22—1342no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4—1341no—
595C4—1342no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5362no—
599C2—5361no—
600C2—1342no—
601C2#453×D6711yescharacteristic
602C2#2256955612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1657C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1657D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574567C2semidirect
2. #22570906C2semidirect
3. #22570674C2semidirect
4. #22559528C2semidirect
5. #22559520C2semidirect
6. #22559516C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22559497C2semidirect
9. #22558796C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1657C2semidirect
24. #16863944C22semidirect
27. #16863806C22semidirect
29. #16863790C22semidirect
30. #16863783C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
34. #16863756C22semidirect
39. #16863348C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #330×C67C22semidirect
308. #1657D67semidirect
313. C67#19072semidirect
338. #490C2×D67semidirect
347. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745672
#225709062
#225706742
#225595282
#225595202
#225595162
#225595012
#225594972
#225587962
#329×D672
C67×#16572
#1907267