Finite Group Databasebeta

← #30837834

Subgroups — #30837834

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570910C212yesmaximal, complemented
3#22570672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C212yesmaximal, complemented
5#22559518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559503C212yesmaximal, complemented
8#22559498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558794C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—21no—
13C2×#14524070—21no—
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2212yes—
16#16864108—21no—
17#16864077—21no—
18#16864076—22no—
19#16864033—22no—
20#16864015—22no—
21#16863981—22no—
22#16863966—21no—
23#16863956—21no—
24#16863947C2211yescharacteristic, complemented
25#16863925C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863802C2212yescomplemented
28#16863788C2211yescharacteristic, complemented
29#16863786C2211yescharacteristic
30#16863786C2212yescomplemented
31#16863785C2211yescharacteristic, complemented
32#16863781—21no—
33#16863777—21no—
34#16863761C2212yescomplemented
35#16863631—22no—
36#16863628—22no—
37#16863505—22no—
38#16863499—22no—
39#16863348C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D67C2212yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863136C2211yescharacteristic
44#16863136C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2211yescharacteristic
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761627—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56#14524075—44no—
57#14524070—44no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761611—21no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524043—21no—
69#14524041—21no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524036—22no—
74#14524035C2312yes—
75#14524032—21no—
76#14524032D411yescharacteristic
77#14524031C2311yescharacteristic
78#14524030—21no—
79#14524030D411yescharacteristic
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524027—21no—
83#14524027—22no—
84#14524025—22no—
85#14524025—22no—
86#14524025—22no—
87#14524024—22no—
88#14524024—21no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524019D412yes—
94#14524018—22no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014D412yes—
100#14524012—21no—
101#14524011—22no—
102Q8×Dic67D412yes—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67D412yes—
105#14524005—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110#14523999—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊C4×D67—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C42×D67C2311yescharacteristic
115#14523976—22no—
116#14523974—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2312yes—
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#124×C67—22no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#120×C67—22no—
131#120×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761629—42no—
138#11761629—42no—
139#11761627—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—42no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153D4×D67—42no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761615—44no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167D536—42no—
168#11761613—44no—
169#11761613—42no—
170#11761611—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C8×D67—44no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C24×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206Q16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—81no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12011yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—81no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67#12012yes—
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—42no—
257D268—82no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—81no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—24no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—162no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67#45312yes—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—21no—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298C2×C67#301812yes—
299D67—22no—
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153—671no—
305#1661—672no—
306#1660—671no—
307#1659D6711yescharacteristic, complemented
308#1657—671no—
309#1656—672no—
310#1655—671no—
311#1524—672no—
312C2×#329—671no—
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1341no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
316#563—671no—
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
319#555—1341no—
320#551—1341no—
321#551—1342no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532—671no—
328#529—672no—
329C2×#124—671no—
330#501—672no—
331#497—671no—
332#497C2×D6711yescharacteristic
333#496—671no—
334#496—672no—
335#496—671no—
336#495—1341no—
337#495—1341no—
338#490—672no—
339#489C2×D6712yescomplemented
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97—672no—
346#330—672no—
347#330—672no—
348#329—671no—
349#329—672no—
350#329—672no—
351#329C2×D6711yescharacteristic
352#329C2×D6712yescomplemented
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358#137—2684no—
359AGL(1,ℤ/8)—2684no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1342no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—671no—
383#124—671no—
384#124—671no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124C22×D6711yescharacteristic
390#124C22×D6712yes—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—1341no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6712yes—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—42no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2684no—
479D8—2682no—
480D8—2682no—
481D8—2684no—
482M16—1344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—671no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2682no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—671no—
528C23—1341no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2681no—
534Q8—5361no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2682no—
543D4—2681no—
544D4—2682no—
545D4—2684no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1344no—
571C8—1342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2681no—
578C22—2682no—
579C22—162no—
580C22—5361no—
581C22—5362no—
582C22—10722no—
583C22—672no—
584C22—1342no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—1341no—
595C4—1342no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2—1342no—
601C2#453×D6711yescharacteristic
602C2#2256955912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1659C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1659D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574564C2semidirect
2. #22570910C2semidirect
3. #22570672C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559518C2semidirect
6. #22559508C2semidirect
7. #22559503C2semidirect
8. #22559498C2semidirect
9. #22558794C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1659C2semidirect
24. #16863947C22semidirect
27. #16863802C22semidirect
28. #16863788C22semidirect
30. #16863786C22semidirect
31. #16863785C22semidirect
34. #16863761C22semidirect
39. #16863348C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
48. #489×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
307. #1659D67semidirect
313. C67#19072semidirect
339. #489C2×D67semidirect
352. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745642
#225709102
#225706722
#225595252
#225595182
#225595082
#225595032
#225594982
#225587942
#329×D672
C67×#16592
#1907267