Finite Group Databasebeta

← #30837835

Subgroups — #30837835

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570907C212yesmaximal, complemented
3#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559527C212yesmaximal, complemented
5#22559521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559503C212yesmaximal, complemented
9#22559499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558795C212yesmaximal, complemented
11C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2212yes—
16#16864138C2211yescharacteristic
17#16864108—21no—
18#16864076—21no—
19#16864072—22no—
20#16864036—22no—
21#16864010—22no—
22#16863980—22no—
23#16863970—21no—
24#16863955—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic, complemented
26#16863930C2212yes—
27#16863805C2212yescomplemented
28#16863791C2211yescharacteristic
29#16863791C2211yescharacteristic, complemented
30#16863786C2211yescharacteristic
31#16863786C2211yescharacteristic, complemented
32#16863785C2212yescomplemented
33#16863778—21no—
34#16863778—21no—
35#16863761C2212yescomplemented
36#16863756C2212yescomplemented
37#16863632—22no—
38#16863625—22no—
39#16863509—22no—
40#16863498—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C2×#97×C67C2212yescomplemented
48#329×C67C2211yescharacteristic
49#329×C67C2211yescharacteristic
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54#14524074—44no—
55#14524069—44no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524041—21no—
69#14524041—21no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524037—22no—
72#14524036—22no—
73#14524036—22no—
74#14524035C2312yes—
75#14524032—21no—
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031C2312yes—
79#14524029—22no—
80#14524029—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—22no—
83#14524026—22no—
84#14524025—22no—
85#14524025—22no—
86#14524024—21no—
87#14524024—21no—
88#14524022D412yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017D412yes—
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524013—22no—
100#14524012—22no—
101#14524011—21no—
102#14524011—21no—
103C4×Dic134D412yes—
104C4×D268—22no—
105C4×D268D412yes—
106C4×C22⋊D67—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—21no—
110#14524000—22no—
111#14523999—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523977—22no—
115#14523975—22no—
116#14523968—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523965—22no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C22×Q8×C67D411yescharacteristic
124C22×D4×C67D411yescharacteristic
125C22×C8×C67—22no—
126#124×C67—22no—
127#124×C67D411yescharacteristic
128#124×C67D411yescharacteristic
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—22no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2312yes—
136C23×D67—21no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761628—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761617—44no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165D536—44no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761612—24no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—44no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—82no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—42no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—24no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—162no—
276C22×C67#45312yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—162no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67#301812yes—
300D67—82no—
301D67—161no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153—671no—
305#1661—672no—
306#1660—671no—
307#1659—671no—
308#1657—671no—
309#1656—672no—
310#1655—671no—
311#1524—672no—
312C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1341no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
316#563—671no—
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)—671no—
319#555—1341no—
320#551—1342no—
321#551—1341no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532—671no—
328#529—672no—
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330#501—672no—
331#497—671no—
332#497—671no—
333#496—671no—
334#496—671no—
335#496—672no—
336#495—1341no—
337#495—1341no—
338#490—672no—
339#489—672no—
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97C2×D6712yescomplemented
346#330—672no—
347#330—672no—
348#329—672no—
349#329—672no—
350#329C2×D6711yescharacteristic
351#329C2×D6711yescharacteristic
352#329C2×D6712yescomplemented
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8D26811yescharacteristic
356C22×D4—1341no—
357C22×D4D26811yescharacteristic
358#137—2684no—
359AGL(1,ℤ/8)—2684no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1342no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1342no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375#127—671no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#124—22no—
381#124—672no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#124D26811yescharacteristic
388#124D26811yescharacteristic
389#124C22×D6711yescharacteristic
390#124C22×D6711yescharacteristic
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—22no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6712yes—
437C4×C8—1341no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6712yes—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474SD16—2684no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479D8—2684no—
480D8—2682no—
481D8—2682no—
482M16—1344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1342no—
517C42D4×D6712yes—
518C42C2×D26811yescharacteristic
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5362no—
527C23—1342no—
528C23#1452401311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—2682no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2682no—
540D4—2681no—
541D4—2682no—
542D4—2681no—
543D4—2682no—
544D4—2684no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401312yes—
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—162no—
581C22—5361no—
582C22—5362no—
583C22—10722no—
584C22#1686356612yes—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—5362no—
600C2—10721no—
601C2C2×#1686356611yescharacteristic
602C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22570907C2semidirect
3. #22570673C2semidirect
4. #22559527C2semidirect
5. #22559521C2semidirect
6. #22559516C2semidirect
7. #22559508C2semidirect
8. #22559503C2semidirect
9. #22559499C2semidirect
10. #22558795C2semidirect
11. C2×#329×C67C2semidirect
25. #16863946C22semidirect
27. #16863805C22semidirect
29. #16863791C22semidirect
31. #16863786C22semidirect
32. #16863785C22semidirect
35. #16863761C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
41. C4×#11761612C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
47. C2×#97×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
312. C2×#329D67semidirect
313. C67#19072semidirect
345. C2×#97C2×D67semidirect
352. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225709072
#225706732
#225595272
#225595212
#225595162
#225595082
#225595032
#225594992
#225587952
C2×#329×C672
#1907267