Finite Group Databasebeta

← #30837836

Subgroups — #30837836

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570909C212yesmaximal, complemented
3#22570672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C212yesmaximal, complemented
5#22559513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559504C212yesmaximal, complemented
8#22559499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558796C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—21no—
13C2×#14524070—21no—
14#16864144C2212yes—
15#16864138C2211yescharacteristic
16#16864112—21no—
17#16864074—21no—
18#16864071—22no—
19#16864037—22no—
20#16864016—22no—
21#16863985—22no—
22#16863971—21no—
23#16863957—21no—
24#16863947C2211yescharacteristic, complemented
25#16863931C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863788C2211yescharacteristic, complemented
28#16863786C2211yescharacteristic
29#16863785C2212yescomplemented
30#16863785C2211yescharacteristic, complemented
31#16863781—21no—
32#16863777—21no—
33#16863762C2212yescomplemented
34#16863758C2212yescomplemented
35#16863633—22no—
36#16863626—22no—
37#16863507—22no—
38#16863495—22no—
39#16863348C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D67C2212yescomplemented
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863136C2211yescharacteristic
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic
47#501×C67C2212yescomplemented
48#497×C67C2211yescharacteristic
49#330×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×D268—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56#14524075—44no—
57#14524070—44no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761611—21no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524041—21no—
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524032—22no—
73#14524032—21no—
74#14524032—21no—
75#14524032D411yescharacteristic
76#14524031—21no—
77#14524031C2312yes—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524030D411yescharacteristic
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524023D412yes—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018D412yes—
97#14524016—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—21no—
100#14524013—22no—
101#14524011—21no—
102#14524008D412yes—
103C4×D268—22no—
104#14524005—22no—
105#14524005—22no—
106#14524005D412yes—
107C4×C22⋊D67—22no—
108#14524001—22no—
109#14524001—22no—
110#14524000—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C42×D67C2311yescharacteristic
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#107×C67—22no—
133#106×C67—22no—
134#97×C67C2311yescharacteristic
135#97×C67C2312yes—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761629—42no—
139#11761629—42no—
140#11761629—82no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—42no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157D4×D67—42no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761618—42no—
166#11761617—44no—
167#11761617—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170D536—44no—
171D536—42no—
172#11761613—42no—
173#11761611—24no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C8×D67—44no—
177C4⋊Dic67—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203Q16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12011yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—81no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67#12012yes—
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245D268—41no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—42no—
249D268—41no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—24no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67#45312yes—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290Dic67—21no—
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294#19072—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67C2×#45311yescharacteristic
297C2×C67#301812yes—
298D67—22no—
299D67—82no—
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3545—671no—
303#3180—672no—
304#3153—671no—
305#1661—672no—
306#1660D6711yescharacteristic, complemented
307#1659—671no—
308#1657—671no—
309#1656—672no—
310#1655—671no—
311#1524—672no—
312C2×#329—671no—
313C67#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1341no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
316#563C2×D6711yescharacteristic
317#562—672no—
318H(3,𝔽4)—671no—
319#555—1341no—
320#551—1342no—
321#551—1341no—
322#546—1342no—
323#542—1342no—
324#538—1342no—
325#536—1341no—
326#534—1341no—
327#532—671no—
328#529—672no—
329C2×#124—671no—
330#501C2×D6712yescomplemented
331#497—671no—
332#497C2×D6711yescharacteristic
333#496—671no—
334#496—671no—
335#496—672no—
336#495—1341no—
337#495—1341no—
338#490—672no—
339#489—672no—
340#466—1342no—
341#465—1342no—
342#442—1342no—
343#440—1342no—
344C4×M16—671no—
345C2×#97—672no—
346#330—672no—
347#330C2×D6712yescomplemented
348#329—671no—
349#329—672no—
350#329—672no—
351#329—672no—
352#329C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358#137—2684no—
359AGL(1,ℤ/8)—2684no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1342no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#126—22no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125C22×D6712yes—
380#124—671no—
381#124—671no—
382#124—671no—
383#124—672no—
384#124—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124C22×D6711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1341no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426#107—22no—
427#106—22no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—1341no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472Q16—42no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—2682no—
476SD16—2684no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479D8—2682no—
480D8—2684no—
481D8—2682no—
482M16—1344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4D4×D6712yes—
497C4⋊C4D4×D6712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—671no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—5361no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—671no—
527C23—1342no—
528C23—1341no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2682no—
535Q8—5361no—
536D4—41no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539D4—2681no—
540D4—2682no—
541D4—2681no—
542D4—2682no—
543D4—2684no—
544D4—5362no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—2682no—
571C8—1342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5362no—
581C22—10722no—
582C22—10722no—
583C22—672no—
584C22—1342no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—1341no—
595C4—1342no—
596C2—81no—
597C2—5362no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2—1342no—
601C2#453×D6711yescharacteristic
602C2#2256956112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1660C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1660D67
hypocenterC67#19072
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574567C2semidirect
2. #22570909C2semidirect
3. #22570672C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22559507C2semidirect
7. #22559504C2semidirect
8. #22559499C2semidirect
9. #22558796C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1660C2semidirect
24. #16863947C22semidirect
27. #16863788C22semidirect
29. #16863785C22semidirect
30. #16863785C22semidirect
33. #16863762C22semidirect
34. #16863758C22semidirect
39. #16863348C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
47. #501×C67C22semidirect
49. #330×C67C22semidirect
306. #1660D67semidirect
313. C67#19072semidirect
330. #501C2×D67semidirect
347. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745672
#225709092
#225706722
#225595242
#225595132
#225595072
#225595042
#225594992
#225587962
#329×D672
C67×#16602
#1907267