Finite Group Databasebeta

← #30837839

Subgroups — #30837839

Order 17152.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570658C213yesmaximal, complemented
3#22559499C213yesmaximal, complemented
4#22559498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559497C213yesmaximal, complemented
6#22558799C213yesmaximal, complemented
7C67×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524070—23no—
9C2×#14524067—23no—
10#16864138C2213yescomplemented
11#16864108—23no—
12#16864028—23no—
13#16863964—23no—
14#16863961—23no—
15#16863945C2213yes—
16#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
17#16863786C2213yescomplemented
18#16863785C2213yescomplemented
19#16863783C2213yescomplemented
20#16863771—23no—
21#16863767—23no—
22#16863348C2213yescomplemented
23#16863136C2213yescomplemented
24#16863135C2216yescomplemented
25H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#496×C67C2213yescomplemented
27#329×C67C2213yescomplemented
28C2×#11761629D413yes—
29C2×#11761627D413yes—
30C22×C22⋊D67—23no—
31C2×D4×D67—23no—
32C2×D4×D67—23no—
33#14524070—412no—
34#14524067—412no—
35C2×#11761617—23no—
36C2×#11761616—23no—
37C2×#11761615—23no—
38C2×D536—23no—
39C2×#11761613—23no—
40C2×#11761613—23no—
41C2×#11761611—23no—
42#14524041D413yes—
43#14524040—21no—
44#14524040C2311yescharacteristic
45#14524039—23no—
46#14524039—23no—
47#14524039D413yes—
48#14524032—23no—
49#14524031C2313yes—
50#14524029—26no—
51#14524016—26no—
52#14524016—26no—
53#14524015—26no—
54#14524013—23no—
55#14524013—26no—
56#14524012—21no—
57#14524011—23no—
58(C22⋊D67)⋊C4—26no—
59#14524000—23no—
60#14523999—23no—
61C42×D67C2311yescharacteristic
62#14523954C2313yes—
63C8×Dic67—23no—
64C2×SD16×C67—23no—
65C2×D8×C67—23no—
66#127×C67C2311yescharacteristic
67#124×C67—23no—
68#124×C67C2313yes—
69#120×C67—23no—
70#97×C67C2313yes—
71C23×D67—23no—
72C23×D67—41no—
73#11761629—46no—
74#11761627—46no—
75C2×Dic134C2×D413yes—
76C2×D268—23no—
77C2×D268—23no—
78C2×D268—23no—
79C2×D268C2×D413yes—
80C2×C22⋊D67—26no—
81C2×C22⋊D67—23no—
82C2×C22⋊D67—26no—
83C2×C22⋊D67—43no—
84C2×C22⋊D67—86no—
85D4×D67—46no—
86D4×D67—46no—
87D4×D67—86no—
88C22×Dic67—23no—
89C2×C4×D67—23no—
90C2×C4×D67C2×D413yes—
91#11761617—46no—
92#11761616—46no—
93#11761615—46no—
94D536—46no—
95#11761613—46no—
96#11761613—46no—
97#11761611—212no—
98C2×C67⋊C8—23no—
99Dic67⋊C4—26no—
100C22⋊Dic67—23no—
101(C2×D67)⋊C4—26no—
102(C2×D67)⋊C4—26no—
103C4×Dic67—23no—
104C4×Dic67C2×D413yes—
105C24×C67—21no—
106C2×Q8×C67C2×D413yes—
107C2×D4×C67—23no—
108C2×D4×C67—23no—
109C2×D4×C67C2×D413yes—
110SD16×C67—46no—
111D8×C67—46no—
112C2×C8×C67—23no—
113C22⋊C4×C67—23no—
114C22⋊C4×C67—26no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67C2411yescharacteristic
117C23×C67—23no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—83no—
120C22×D67—23no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—86no—
123C22×D67—86no—
124C22×D67—83no—
125C22×D67#12011yescharacteristic
126Q8×C67—43no—
127D4×C67—43no—
128D4×C67—43no—
129D4×C67—43no—
130D4×C67—83no—
131C2×C4×C67—23no—
132C2×C4×C67C22×D413yes—
133C22⋊D67—412no—
134C22⋊D67—83no—
135C22⋊D67—86no—
136C22⋊D67—86no—
137C2×Dic67—23no—
138C2×Dic67—46no—
139C2×Dic67#12013yes—
140D268—43no—
141D268—43no—
142D268—43no—
143D268—83no—
144D268—83no—
145C4×D67—26no—
146C4×D67—46no—
147Dic134—43no—
148C8×C67—26no—
149C67⋊C8—26no—
150C22×C67—43no—
151C22×C67—46no—
152C22×C67—83no—
153C22×C67—162no—
154C22×C67C2×#12011yescharacteristic
155C2×D67—23no—
156C2×D67—43no—
157C2×D67—46no—
158C2×D67—83no—
159C2×D67—164no—
160C2×D67—166no—
161C4×C67—23no—
162C4×C67—43no—
163Dic67—43no—
164Dic67#45316yes—
165#19073—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—83no—
167C2×C67—161no—
168C2×C67C2×#45313yes—
169D67—41no—
170D67—83no—
171D67—161no—
172#3549—671no—
173#3151—673no—
174#1655—673no—
175#1655—673no—
176#1655—671no—
177#1655D6711yescharacteristic, complemented
178#1525—673no—
179C67#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1343no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1343no—
182H(3,𝔽4)—673no—
183H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
184#555—1343no—
185D42—1343no—
186#535—1343no—
187#535—1343no—
188#532—673no—
189C2×#127—671no—
190#496—673no—
191#496—673no—
192#496—673no—
193#496C2×D6713yescomplemented
194#493—1343no—
195#492—1343no—
196C4×M16—673no—
197#329—673no—
198#329—676no—
199#329C2×D6713yescomplemented
200C2×#41—673no—
201C2×#41—673no—
202C22×D4—1343no—
203C22×D4—1343no—
204C22×D4—1343no—
205AGL(1,ℤ/8)—26812no—
206AGL(1,ℤ/8)—26812no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—1343no—
209C2×SD16—1343no—
210C2×SD16—1343no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—1343no—
213C2×D8—1343no—
214C2×D8—1343no—
215C2×M16—1343no—
216C4⋊Q8—673no—
217#127—673no—
218#127—671no—
219#127—1341no—
220#127—1343no—
221#127—1343no—
222#127C22×D6711yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—673no—
225#124—1346no—
226#124—1343no—
227#124C22×D6713yes—
228#121—1346no—
229#121—1346no—
230#121—1346no—
231#120—23no—
232#120—1346no—
233#120—1343no—
234#120—1341no—
235#120—1343no—
236C4×D4—1346no—
237#117—1343no—
238#117—1343no—
239C2×C42—671no—
240#97—673no—
241#97C22×D6713yes—
242C4×C8—1343no—
243C24—21no—
244C24—2681no—
245C24—1343no—
246#41—2686no—
247#41—2686no—
248C2×Q8—673no—
249C2×Q8D4×D6713yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—2683no—
253C2×D4—2686no—
254C2×D4—2686no—
255C2×D4—5366no—
256C2×D4—5366no—
257C2×D4—673no—
258C2×D4—1343no—
259C2×D4—1343no—
260C2×D4—1346no—
261C2×D4—1343no—
262C2×D4—1346no—
263C2×D4—1343no—
264C2×D4D4×D6713yes—
265C22×C4—673no—
266C22×C4—1343no—
267C22×C4—1343no—
268SD16—46no—
269SD16—2686no—
270SD16—2686no—
271SD16—2686no—
272D8—46no—
273D8—2686no—
274D8—2686no—
275D8—2686no—
276M16—13412no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—1343no—
279C4⋊C4—1346no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—1346no—
283C22⋊C4—1343no—
284C22⋊C4—1346no—
285C42—21no—
286C42—673no—
287C42—1343no—
288C42C23×D6711yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—2681no—
293C23—5363no—
294C23—5366no—
295C23—5366no—
296C23—671no—
297C23—1343no—
298Q8—43no—
299Q8—2683no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—2683no—
305D4—2683no—
306D4—2683no—
307D4—26812no—
308D4—5363no—
309D4—5363no—
310D4—5366no—
311D4—5363no—
312D4—5366no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—2686no—
315C2×C4—2686no—
316C2×C4—673no—
317C2×C4—1346no—
318C2×C4—1343no—
319C2×C4C2×D4×D6713yes—
320C8—26no—
321C8—1346no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—2683no—
326C22—2686no—
327C22—162no—
328C22—5363no—
329C22—10726no—
330C22—10724no—
331C22—1343no—
332C22#120×D6711yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—2683no—
336C4—676no—
337C2—83no—
338C2—2681no—
339C2—161no—
340C2—5363no—
341C2—10721no—
342C2#453×D6713yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1655C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1655D67
hypocenterC67#19073
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574613C2semidirect
2. #22570658C2semidirect
3. #22559499C2semidirect
4. #22559498C2semidirect
5. #22559497C2semidirect
6. #22558799C2semidirect
7. C67×#1655C2semidirect
10. #16864138C22semidirect
16. #127×D67C22semidirect
17. #16863786C22semidirect
18. #16863785C22semidirect
19. #16863783C22semidirect
22. #16863348C22semidirect
23. #16863136C22semidirect
24. #16863135C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
26. #496×C67C22semidirect
27. #329×C67C22semidirect
177. #1655D67semidirect
179. C67#19073semidirect
183. H(3,𝔽4)C2×D67semidirect
193. #496C2×D67semidirect
199. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746132
#225706582
#225594992
#225594982
#225594972
#225587992
C67×#16552
#1907367