Finite Group Databasebeta

← #30837840

Subgroups — #30837840

Order 17152.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C212yesmaximal, complemented
3#22559497C218yesmaximal, complemented
4#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558800C212yesmaximal, complemented
6C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14524069—24no—
8#16864138C2214yescomplemented
9#16864112—21no—
10#16864111—22no—
11D4×D268—22no—
12#16864031—21no—
13#16863962—24no—
14#16863960—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863783C2218yescomplemented
17#16863772—22no—
18#16863768—22no—
19C4×#11761612C2212yescomplemented
20#16863136C2214yescomplemented
21#16863135C2218yescomplemented
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
25#496×C67C2214yescomplemented
26#493×C67—21no—
27#492×C67—21no—
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761628D414yes—
30C22×D268—22no—
31C2×D4×D67—24no—
32#14524069—416no—
33C2×#11761616—28no—
34C2×#11761613—28no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524043D412yes—
37#14524040D412yes—
38#14524039—24no—
39#14524032—24no—
40#14524031C2314yes—
41#14524029—28no—
42#14524018—24no—
43#14524017—24no—
44#14524017—22no—
45#14524017—22no—
46#14524014—24no—
47#14524013—28no—
48#14524011—24no—
49#14524011—24no—
50C4×D268—22no—
51C4×D268—22no—
52#14524002—22no—
53#14524001—24no—
54#14523954C2314yes—
55C4×C67⋊C8—22no—
56C2×#41×C67D412yes—
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67—22no—
59AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
60C2×SD16×C67—24no—
61C2×D8×C67—24no—
62C2×M16×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#127×C67—22no—
65#127×C67—21no—
66#127×C67D411yescharacteristic
67#127×C67C2312yes—
68#124×C67C2312yes—
69#121×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#97×C67C2312yes—
73C4×C8×C67—21no—
74C23×D67—24no—
75#11761628—48no—
76C2×Dic134C2×D414yes—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268—84no—
81C2×D268C2×D414yes—
82C2×C22⋊D67—28no—
83C2×C22⋊D67—24no—
84D4×D67—88no—
85C2×C4×D67—24no—
86#11761616—416no—
87#11761613—416no—
88#11761612—28no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—24no—
93(C2×D67)⋊C4—28no—
94(C2×D67)⋊C4—24no—
95(C2×D67)⋊C4—24no—
96C4×Dic67—24no—
97C24×C67—41no—
98#41×C67—44no—
99C2×Q8×C67C2×D412yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—24no—
104C2×D4×C67—44no—
105C2×D4×C67—48no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112SD16×C67—48no—
113D8×C67—48no—
114M16×C67—24no—
115C2×C8×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—24no—
118C42×C67C2×D412yes—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2411yescharacteristic
121C23×C67—22no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—84no—
124C23×C67—82no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C22×D67—24no—
127C22×D67—88no—
128C22×D67—84no—
129Q8×C67—42no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—44no—
132D4×C67—48no—
133D4×C67—44no—
134D4×C67—82no—
135D4×C67—84no—
136D4×C67—82no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67#12012yes—
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67C22×D412yes—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D67—84no—
146C22⋊D67—88no—
147C2×Dic67—24no—
148D268—44no—
149D268—44no—
150D268—44no—
151D268—84no—
152C4×D67—48no—
153Dic134—44no—
154C8×C67—24no—
155C67⋊C8—28no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—44no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—84no—
161C22×C67—82no—
162C22×C67—164no—
163C22×C67C2×#12011yescharacteristic
164C2×D67—44no—
165C2×D67—44no—
166C2×D67—44no—
167C2×D67—168no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67#45314yes—
172C4×C67#45312yes—
173Dic67—44no—
174#19073—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—41no—
176C2×C67—82no—
177C2×C67—162no—
178C2×C67C2×#45312yes—
179C2×C67C2×#45311yescharacteristic
180D67—84no—
181#3549—671no—
182#3151—672no—
183#3151D6711yescharacteristic, complemented
184#1655—678no—
185#1525—672no—
186#1525—671no—
187C67#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
190H(3,𝔽4)—674no—
191#555—1342no—
192#555—1341no—
193D42—1342no—
194D42—1341no—
195#535—1344no—
196#535—1342no—
197#532—672no—
198#532C2×D6711yescharacteristic
199C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
200#496—678no—
201#496C2×D6714yescomplemented
202#493—21no—
203#493—1342no—
204#492—21no—
205#492—1342no—
206C4×M16—672no—
207C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
208#329—674no—
209#329—678no—
210C2×#41—674no—
211C2×#41C22⋊D6712yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—1342no—
215C22×D4—1344no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—26816no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—1348no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—1348no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1342no—
224C4⋊Q8—672no—
225C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—672no—
229#127—1344no—
230#127C22⋊D6711yescharacteristic
231#127C22×D6712yes—
232#124—674no—
233#124—1348no—
234#124—1344no—
235#124C22×D6712yes—
236#121—22no—
237#121—1344no—
238#121—1344no—
239#121—1344no—
240#121—1342no—
241#121—1342no—
242#120—1348no—
243#120—1344no—
244#120—1344no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—1342no—
247C4×D4—1342no—
248#117—1344no—
249#117—1342no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#97—674no—
252#97C22×D6712yes—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1342no—
255C24—41no—
256C24—1344no—
257#41—44no—
258#41—2688no—
259C2×Q8—674no—
260C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—5364no—
270C2×D4—5368no—
271C2×D4—674no—
272C2×D4—1344no—
273C2×D4—1348no—
274C2×D4—1344no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1344no—
280C22×C4D4×D6712yes—
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282SD16—48no—
283SD16—26816no—
284D8—48no—
285D8—26816no—
286M16—24no—
287M16—1348no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1344no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—1348no—
295C22⋊C4—1344no—
296C22⋊C4—1344no—
297C22⋊C4—1344no—
298C42—1344no—
299C42D4×D6712yes—
300C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C42C23×D6711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—5368no—
307C23—5364no—
308C23—1344no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—2684no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—2684no—
320D4—2684no—
321D4—2684no—
322D4—5364no—
323D4—5364no—
324D4—5368no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—2688no—
330C2×C4—1344no—
331C2×C4#1452401112yes—
332C2×C4#1452401111yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D6712yes—
334C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—1348no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—2684no—
344C22—2684no—
345C22—2684no—
346C22—164no—
347C22—10728no—
348C22C2×#1452401111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—2684no—
353C4#1686356214yes—
354C4#1686356312yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—162no—
358C2—5364no—
359C2C2×#1686356212yes—
360C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19073
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22559497C2semidirect
4. #22558801C2semidirect
5. #22558800C2semidirect
6. C67×#3151C2semidirect
8. #16864138C22semidirect
16. #16863783C22semidirect
19. C4×#11761612C22semidirect
20. #16863136C22semidirect
21. #16863135C22semidirect
24. C2×#127×C67C22semidirect
25. #496×C67C22semidirect
28. C4×M16×C67C22semidirect
183. #3151D67semidirect
187. C67#19073semidirect
199. C2×#127C2×D67semidirect
201. #496C2×D67semidirect
207. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225706592
#225594972
#225588012
#225588002
C67×#31512
#1907367