Finite Group Databasebeta

← #30837843

Subgroups — #30837843

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574613C211yesmaximal, characteristic
2#22570665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570601C212yesmaximal, complemented
4#22559517C212yesmaximal, complemented
5#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559514C212yesmaximal, complemented
8#22559513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558799C212yesmaximal, complemented
11C67×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—21no—
13C2×#14524072—21no—
14#16864138C2211yescharacteristic
15#16864138C2212yes—
16#16864108—22no—
17#16864108—21no—
18#16864028—21no—
19#16864028—22no—
20#16863964—22no—
21#16863964—21no—
22#16863961—22no—
23#16863961—21no—
24#16863945C2212yes—
25#16863945C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863791C2211yescharacteristic, complemented
28#16863790C2211yescharacteristic, complemented
29#16863788C2211yescharacteristic, complemented
30#16863774—21no—
31#16863767—21no—
32#16863758C2212yescomplemented
33#16863756C2212yescomplemented
34#16863755C2212yescomplemented
35#16863745—22no—
36#16863741—22no—
37#16863396—22no—
38#16863394—22no—
39#16863348C2212yescomplemented
40#16863348C2211yescharacteristic, complemented
41#16863136C2211yescharacteristic, complemented
42#16863136C2212yescomplemented
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629D412yes—
52C2×#11761629D411yescharacteristic
53C2×#11761627D412yes—
54C2×#11761627D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—22no—
60#14524075—44no—
61#14524072—44no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761618—21no—
64C2×#11761618—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761611—21no—
69C2×#11761611—22no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524041—21no—
73#14524041D412yes—
74#14524041D411yescharacteristic
75#14524040—21no—
76#14524039—21no—
77#14524039—22no—
78#14524039D411yescharacteristic
79#14524039D412yes—
80#14524032—22no—
81#14524032—21no—
82#14524031C2312yes—
83#14524031C2311yescharacteristic
84#14524029—22no—
85#14524029—22no—
86#14524029—22no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—21no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524012—21no—
102#14524011—22no—
103#14524011—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524000—21no—
108#14524000—22no—
109#14523999—21no—
110#14523999—22no—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C42×D67C2311yescharacteristic
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121C8×Dic67—22no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#124×C67—22no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#120×C67—22no—
131#120×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138#11761629—42no—
139#11761629—44no—
140#11761627—42no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—42no—
147Q8×D67—42no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—82no—
163C2×C22⋊D67—84no—
164D4×D67—82no—
165D4×D67—84no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173Dic268—42no—
174#11761618—42no—
175#11761618—42no—
176#11761617—42no—
177#11761616—42no—
178#11761615—42no—
179#11761611—24no—
180#11761611—44no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C24×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208Q16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—82no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67#12011yescharacteristic
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—81no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12012yes—
260D268—41no—
261D268—42no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—162no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—164no—
295C2×D67—162no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67#45312yes—
305Dic67#45514yes—
306#19074—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—81no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67C2×#45311yescharacteristic
310C2×C67C2×#45512yes—
311D67—41no—
312D67—81no—
313D67—82no—
314#3549—671no—
315#3152—671no—
316#3141—672no—
317#1659—671no—
318#1659—672no—
319#1659—671no—
320#1659—672no—
321#1659—671no—
322#1659D6711yescharacteristic, complemented
323#1525—672no—
324#1525—671no—
325C67#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—1341no—
327C2×#137—1341no—
328H(3,𝔽4)—671no—
329H(3,𝔽4)—672no—
330H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
331#555—1342no—
332#555—1341no—
333D42—1342no—
334D42—1341no—
335#535—1341no—
336#535—1342no—
337#535—1341no—
338#535—1342no—
339#532—672no—
340#532—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342#497—671no—
343#497—671no—
344#497—671no—
345#497C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#494—1341no—
347#492—1341no—
348#489—672no—
349#489—672no—
350#489—672no—
351#489C2×D6712yescomplemented
352#487—1342no—
353#486—1342no—
354#417—1342no—
355#417—1342no—
356C4×M16—672no—
357C4×M16—671no—
358#329—671no—
359#329—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329—672no—
363#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#329C2×D6712yescomplemented
365C2×#41—671no—
366C2×#41—672no—
367C2×#41—671no—
368C2×#41—672no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374#137—2684no—
375#137—2684no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1341no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—672no—
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#127—1341no—
396#127—1342no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—672no—
400#124—671no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#124—1341no—
406#124C22×D6712yes—
407#124C22×D6711yescharacteristic
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1342no—
422#120—1342no—
423#120—1341no—
424#120—1341no—
425#120—1342no—
426#120—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C42—671no—
436#103—22no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—22no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#97—672no—
445#97—671no—
446#97C22×D6712yes—
447#97C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8—1342no—
449C4×C8—1341no—
450C24—21no—
451C24—1341no—
452C24—1342no—
453#41—2682no—
454#41—2684no—
455#41—2682no—
456#41—2684no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6712yes—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5364no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5364no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4D4×D6712yes—
487C2×D4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495Q16—42no—
496Q16—2682no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499SD16—42no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503M16—2684no—
504M16—1344no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—671no—
530C42—672no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—5361no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—5362no—
542C23—5362no—
543C23—671no—
544C23—1341no—
545C23—1342no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2681no—
551Q8—2682no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—5362no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2684no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C8—1342no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—162no—
605C22—10722no—
606C22—10724no—
607C22—1341no—
608C22—1342no—
609C22#120×D6711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4—672no—
619C4—674no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—2681no—
623C2—5361no—
624C2—5362no—
625C2#453×D6711yescharacteristic
626C2#455×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1659C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574613C2
hypercenter#1659D67
hypocenterC67#19074
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570665C2semidirect
3. #22570601C2semidirect
4. #22559517C2semidirect
5. #22559516C2semidirect
6. #22559515C2semidirect
7. #22559514C2semidirect
8. #22559513C2semidirect
9. #22558799C2semidirect
10. #22558799C2semidirect
11. C67×#1659C2semidirect
26. C4⋊Q8×D67C22semidirect
27. #16863791C22semidirect
28. #16863790C22semidirect
29. #16863788C22semidirect
32. #16863758C22semidirect
33. #16863756C22semidirect
34. #16863755C22semidirect
39. #16863348C22semidirect
40. #16863348C22semidirect
41. #16863136C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
47. #497×C67C22semidirect
48. #489×C67C22semidirect
49. #329×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
322. #1659D67semidirect
325. C67#19074semidirect
345. #497C2×D67semidirect
351. #489C2×D67semidirect
363. #329C2×D67semidirect
364. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746132
#225706652
#225706012
#225595172
#225595162
#225595152
#225595142
#225595132
#225587992
C67×#16592
#1907467