Finite Group Databasebeta

← #30837844

Subgroups — #30837844

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C212yesmaximal, complemented
3#22559513C218yesmaximal, complemented
4#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558800C212yesmaximal, complemented
6C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864138C2214yes—
8#16864112—21no—
9#16864111—22no—
10D4×D268—22no—
11#16864031—21no—
12#16863962—24no—
13#16863960—22no—
14#16863946C2212yes—
15#16863758C2218yescomplemented
16#16863748—22no—
17#16863744—22no—
18#16863395—24no—
19C4×#11761612C2212yescomplemented
20#16863136C2214yescomplemented
21#16863135C2218yescomplemented
22C2×#137×C67—22no—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25#497×C67C2214yescomplemented
26#494×C67—21no—
27#492×C67—21no—
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761628D414yes—
30C22×D268—22no—
31C2×D4×D67—24no—
32C2×#11761612—22no—
33#14524043D412yes—
34#14524040D412yes—
35#14524039—24no—
36#14524032—24no—
37#14524031C2314yes—
38#14524029—28no—
39#14524018—24no—
40#14524017—24no—
41#14524017—22no—
42#14524017—22no—
43#14524014—24no—
44#14524013—28no—
45#14524011—24no—
46#14524011—24no—
47C4×D268—22no—
48C4×D268—22no—
49#14524002—22no—
50#14524001—24no—
51#14523966—28no—
52#14523963—28no—
53#14523954C2314yes—
54C4×C67⋊C8—22no—
55C2×#41×C67D412yes—
56C22×Q8×C67—21no—
57#137×C67—48no—
58C2×Q16×C67—24no—
59C2×SD16×C67—24no—
60C2×M16×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—22no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C67C2312yes—
65#127×C67D411yescharacteristic
66#124×C67C2312yes—
67#121×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#97×C67C2312yes—
72C4×C8×C67—21no—
73C23×D67—24no—
74#11761628—48no—
75C2×Dic134C2×D414yes—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—24no—
79C2×D268—84no—
80C2×D268C2×D414yes—
81C2×C22⋊D67—28no—
82C2×C22⋊D67—24no—
83D4×D67—88no—
84C2×C4×D67—24no—
85#11761612—44no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—24no—
90(C2×D67)⋊C4—28no—
91(C2×D67)⋊C4—24no—
92(C2×D67)⋊C4—24no—
93C4×Dic67—24no—
94#41×C67—44no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—44no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67C2×D412yes—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106Q16×C67—48no—
107SD16×C67—48no—
108M16×C67—24no—
109C2×C8×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C42×C67C2×D412yes—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2411yescharacteristic
117C23×C67—22no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C22×D67—24no—
120C22×D67—88no—
121C22×D67—84no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—44no—
124Q8×C67—82no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—44no—
127D4×C67—82no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—82no—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12012yes—
136C2×C4×C67C22×D412yes—
137C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D67—84no—
139C22⋊D67—88no—
140C2×Dic67—24no—
141D268—44no—
142D268—44no—
143D268—44no—
144D268—84no—
145C4×D67—48no—
146Dic134—44no—
147C8×C67—24no—
148C67⋊C8—44no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—44no—
153C22×C67C2×#12011yescharacteristic
154C2×D67—44no—
155C2×D67—44no—
156C2×D67—44no—
157C2×D67—168no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—82no—
162C4×C67#45312yes—
163C4×C67#45514yes—
164Dic67—44no—
165#19074—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—41no—
167C2×C67—82no—
168C2×C67C2×#45311yescharacteristic
169C2×C67C2×#45512yes—
170D67—84no—
171#3549—671no—
172#3152D6711yescharacteristic, complemented
173#3141—672no—
174#1659—678no—
175#1525—672no—
176#1525—671no—
177C67#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#137—22no—
179H(3,𝔽4)—674no—
180#555—1342no—
181#555—1341no—
182D42—1342no—
183D42—1341no—
184#535—1344no—
185#535—1342no—
186#532—672no—
187#532C2×D6711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
189#497C2×D6714yescomplemented
190#494—21no—
191#492—21no—
192#489—678no—
193#487—1342no—
194#486—1342no—
195#417—1344no—
196C4×M16—672no—
197C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
198#329—674no—
199#329—678no—
200C2×#41—674no—
201C2×#41C22⋊D6712yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—1342no—
204C22×D4—1344no—
205#137—48no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1342no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—672no—
213C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×D6712yes—
215#127—672no—
216#127—1344no—
217#127C22⋊D6711yescharacteristic
218#124—674no—
219#124—1348no—
220#124—1344no—
221#124C22×D6712yes—
222#121—22no—
223#121—1344no—
224#121—1344no—
225#121—1344no—
226#121—1342no—
227#121—1342no—
228#120—1348no—
229#120—1344no—
230#120—1344no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1342no—
233C4×D4—1342no—
234#117—1344no—
235#117—1342no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C42C22×D6711yescharacteristic
238#103—1348no—
239#102—1348no—
240#97—674no—
241#97C22×D6712yes—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1342no—
244C24—1344no—
245#41—44no—
246#41—2688no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—674no—
251C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5364no—
255C2×D4—5368no—
256C2×D4—674no—
257C2×D4—1344no—
258C2×D4—1348no—
259C2×D4—1344no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1344no—
266C22×C4D4×D6712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—24no—
271M16—2684no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1348no—
281C22⋊C4—1344no—
282C22⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—1344no—
284C42—1344no—
285C42D4×D6712yes—
286C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C42C23×D6711yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—5364no—
290C23—5368no—
291C23—1344no—
292C23#1452401111yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—2684no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—2684no—
301D4—2684no—
302D4—2684no—
303D4—5364no—
304D4—5364no—
305D4—5368no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—2688no—
313C2×C4—1344no—
314C2×C4#1452401111yescharacteristic
315C2×C4#1452401112yes—
316C2×C4C2×D4×D6712yes—
317C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—2684no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2684no—
325C22—2684no—
326C22—2684no—
327C22—10728no—
328C22C2×#1452401111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—2684no—
334C4#1686356312yes—
335C4#1686357214yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5364no—
339C2C2×#1686356311yescharacteristic
340C2C2×#1686357212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#19074
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22559513C2semidirect
4. #22558801C2semidirect
5. #22558800C2semidirect
6. C67×#3152C2semidirect
15. #16863758C22semidirect
19. C4×#11761612C22semidirect
20. #16863136C22semidirect
21. #16863135C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
25. #497×C67C22semidirect
28. C4×M16×C67C22semidirect
172. #3152D67semidirect
177. C67#19074semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
189. #497C2×D67semidirect
197. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225706052
#225595132
#225588012
#225588002
C67×#31522
#1907467