Finite Group Databasebeta

← #30838040

Subgroups — #30838040

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574897C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559536C212yesmaximal, complemented
5#22559531C212yesmaximal, complemented
6#22559525C212yesmaximal, complemented
7#22559524C212yesmaximal, complemented
8#22558841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864144C2211yescharacteristic
14#16864140C2211yescharacteristic
15#16864140C2211yescharacteristic
16#16864097—21no—
17#16864095—21no—
18#16864090—21no—
19#16864087—21no—
20#16864082—21no—
21#16864079—21no—
22#16863998—21no—
23#16863997—21no—
24#16863996—21no—
25#16863992—21no—
26#16863989—21no—
27#16863988—21no—
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863802C2212yes—
31#16863788C2212yes—
32#16863764C2212yes—
33#16863758C2212yes—
34#16863731—21no—
35#16863714—21no—
36#16863678—21no—
37#16863673—21no—
38#16863603—21no—
39#16863598—21no—
40#16863552—21no—
41#16863535—21no—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863138C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863137C2212yes—
47#16863136C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#501×C67C2212yes—
53#489×C67C2212yes—
54#483×C67—21no—
55#480×C67—21no—
56#477×C67—21no—
57#476×C67—21no—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61#14524039—21no—
62#14524038—21no—
63#14524037—21no—
64#14524037—21no—
65#14524037—21no—
66#14524036—21no—
67#14524036—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524035C2311yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524033—21no—
74#14524033—21no—
75#14524033—21no—
76#14524033—21no—
77#14524033—21no—
78#14524033—21no—
79#14524031C2311yescharacteristic
80#14524031C2311yescharacteristic
81#14524028—21no—
82#14524028—21no—
83#14524028—21no—
84#14524027—21no—
85#14524027—21no—
86#14524026—21no—
87#14524026—21no—
88#14524026—21no—
89#14524025—21no—
90#14524025—21no—
91#14524025—21no—
92#14524025—21no—
93#14524025—21no—
94#14524024—21no—
95#14524022D411yescharacteristic
96#14524022D411yescharacteristic
97#14524021—21no—
98#14524021—21no—
99#14524020—21no—
100#14524020—21no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018—21no—
105#14524017—21no—
106#14524017D411yescharacteristic
107#14524017D411yescharacteristic
108#14524016—21no—
109#14524016—21no—
110#14524016—21no—
111#14524016—21no—
112#14524016—21no—
113#14524015—21no—
114#14524015—21no—
115#14524015—21no—
116#14524014—21no—
117C4×Dic134D411yescharacteristic
118C4×Dic134D411yescharacteristic
119C4×D268—21no—
120C4×D268D411yescharacteristic
121C4×D268D411yescharacteristic
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524001—21no—
130#14524000—21no—
131#14524000—21no—
132#14524000—21no—
133#14523999—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137#14523976—22no—
138#14523974—22no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140C4⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523966—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C22⋊(C67⋊C8)—21no—
147#14523954C2312yes—
148#14523954C2312yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2312yes—
154#126×C67—21no—
155#125×C67C2311yescharacteristic
156#124×C67C2311yescharacteristic
157#123×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159#121×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67D411yescharacteristic
163#117×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—22no—
168#106×C67—22no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172C22⋊C8×C67—21no—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268C2×D411yescharacteristic
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—82no—
195#11761615—82no—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—41no—
244C2×Q8×C67—82no—
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—41no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—41no—
261C4⋊C4×C67—41no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67#12011yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—42no—
280Q8×C67—42no—
281Q8×C67—82no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—81no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—81no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—81no—
302C22⋊D67—81no—
303C22⋊D67—81no—
304C22⋊D67—81no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—81no—
312C2×Dic67—81no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—81no—
316D268—81no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—81no—
320C4×D67—81no—
321C4×D67—81no—
322C4×D67—81no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—42no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—82no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357#19097—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—41no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67#302111yescharacteristic
361C2×C67#302211yescharacteristic
362C2×C67#302211yescharacteristic
363D67—81no—
364D67—81no—
365#3567—671no—
366#3239—671no—
367#3238D6711yescharacteristic, complemented
368#3218—671no—
369#1663—672no—
370#1662—672no—
371#1661—672no—
372#1661—672no—
373#1535—671no—
374#1535—671no—
375#1535—671no—
376C67#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
377#564—671no—
378#562—671no—
379#562—671no—
380#562—671no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383#553—1341no—
384#552—1341no—
385#552—1341no—
386#552—1341no—
387#540—1341no—
388#540—1341no—
389#540—1341no—
390#539—1341no—
391#539—1341no—
392#539—1341no—
393C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
394#529—671no—
395#529—671no—
396#529C2×D6711yescharacteristic
397#501—672no—
398#501C2×D6712yes—
399#497—672no—
400#491—672no—
401#489—672no—
402#489C2×D6712yes—
403#484—1341no—
404#483—21no—
405#481—1341no—
406#480—21no—
407#477—21no—
408#476—21no—
409#475—1341no—
410#474—1341no—
411#462—1341no—
412#461—1341no—
413#451—1341no—
414#448—1341no—
415#432—671no—
416#432—671no—
417#432C2×D6711yescharacteristic
418#330—672no—
419#330—672no—
420#330—672no—
421#329—672no—
422#329—672no—
423#329—672no—
424C22×Q8—21no—
425C2×Q16—1342no—
426C2×SD16—1342no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8C22×D6712yes—
431#127—1341no—
432#126—21no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#126—1341no—
437#126—1341no—
438#126—1341no—
439#125—671no—
440#125—671no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125C22×D6711yescharacteristic
451#124—671no—
452#124—671no—
453#124C22×D6711yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468#123—1341no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
478#121—671no—
479#121—671no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121C22⋊D6711yescharacteristic
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1342no—
522#106—22no—
523#106—1342no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8—1341no—
527#103—22no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#102—22no—
532#102—1342no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1341no—
535C22⋊C8—1341no—
536#97—672no—
537#97—672no—
538#97C22×D6712yes—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570Q16—5362no—
571SD16—5362no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1342no—
574C2×C8—1342no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—21no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42D4×D6711yescharacteristic
636C42D4×D6711yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23#1452401111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655D4—5361no—
656D4—5361no—
657D4—5361no—
658D4—5361no—
659D4—5361no—
660D4—5361no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—5361no—
671C2×C4—5361no—
672C2×C4—5361no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—5361no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4#1452401111yescharacteristic
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4#1452401111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2682no—
692C8—2682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22C2×#1452401111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—5361no—
725C2—5361no—
726C2#2256957811yescharacteristic
727C2#2256958511yescharacteristic
728C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574897C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#19097
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22571236C2semidirect
4. #22559536C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22559525C2semidirect
7. #22559524C2semidirect
8. #22558841C2semidirect
9. #22558840C2semidirect
10. #22558838C2semidirect
11. C67×#3238C2semidirect
367. #3238D67semidirect
376. C67#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748972
#225714392
#225712362
#225595362
#225595312
#225595252
#225595242
#225588412
#225588402
#225588382
C67×#32382
#1909767