Subgroups — C₂×#22559547 #30838049

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863673	—	2	2	no	—
13	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863588	—	2	2	no	—
15	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
17	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#16863147	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#492×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#492×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#14523976	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523964	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	#11761613	—	4	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
126	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×#1665	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#1665	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#474	—	67	1	no	—
216	C₂×#459	—	67	1	no	—
217	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
218	#1665	—	67	8	no	—
219	C₂×#334	—	67	1	no	—
220	C₂×#332	—	67	1	no	—
221	C₂×#331	—	67	1	no	—
222	C₆₇	C₂×#1665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
230	#492	—	2	2	no	—
231	#492	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
232	#474	—	67	4	no	—
233	#474	—	134	2	no	—
234	#459	—	67	4	no	—
235	#459	—	134	2	no	—
236	C₈×D₄	—	67	4	no	—
237	C₈×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂×#107	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#102	—	134	1	no	—
243	C₂×#102	—	134	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#334	—	67	4	no	—
247	#332	—	67	4	no	—
248	#331	—	67	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	268	4	no	—
260	C₂×D₈	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	1	no	—
279	C₄×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
292	#102	—	134	4	no	—
293	#102	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	4	8	no	—
328	SD₁₆	—	4	8	no	—
329	D₈	—	268	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	2	no	—
332	C₂×C₈	—	268	2	no	—
333	C₂×C₈	—	268	2	no	—
334	C₂×C₈	—	268	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	#11761613	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	2	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	67	4	no	—
374	D₄	—	134	4	no	—
375	D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	268	2	no	—
396	C₈	—	268	2	no	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₈	C₂×#11761613	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	268	8	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	16	4	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863622	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	#16863588	1	2	yes	—
416	C₄	#16863622	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	268	4	no	—
422	C₂	—	16	2	no	—
423	C₂	#22559547	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16863622	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1665
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863673	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22559547	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863147	C₂	semidirect
6. C₂×#16863142	C₂	semidirect
7. C₂×#16863140	C₂	semidirect
8. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863673	C₂²	semidirect
17. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863147	C₂²	semidirect
26. #16863142	C₂²	semidirect
27. #16863140	C₂²	semidirect
33. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
128. C₂×C₈×C₆₇	D₈	semidirect
176. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
181. C₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
209. C₂×C₆₇	#1665	semidirect
214. C₂×#492	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	C₂×#1665	semidirect
231. #492	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×C₈	#11761613	semidirect
398. C₈	C₂×#11761613	semidirect
423. C₂	#22559547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863673	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22559547	2
C₂×#16863147	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863140	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#1665	67

Subgroups — C2×#22559547 #30838049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559547 #30838049