Subgroups — #30838071

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863779	—	2	1	no	—
18	#16863779	—	2	1	no	—
19	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863708	—	2	2	no	—
22	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863528	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863476	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524062	—	4	4	no	—
51	#14524062	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524014	—	2	2	no	—
67	#14524014	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14523977	—	2	2	no	—
79	#14523976	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	#11761627	—	4	4	no	—
107	#11761627	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
125	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
126	#11761616	—	4	4	no	—
127	#11761616	—	4	4	no	—
128	#11761613	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₈×D₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	D₄×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	D₂₆₈	—	2	1	no	—
197	D₂₆₈	#135	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×D₆₇	#459	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	Dic₆₇	#459	1	2	yes	—
242	#19101	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	2	2	no	—
249	D₆₇	—	4	2	no	—
250	#3147	—	67	1	no	—
251	#3100	—	67	2	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
253	#1669	—	67	1	no	—
254	#1669	—	67	1	no	—
255	#1667	—	67	1	no	—
256	#1667	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1665	—	67	2	no	—
258	#1665	—	67	2	no	—
259	#1564	—	67	1	no	—
260	#1540	—	67	2	no	—
261	C₆₇	#19101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#135	—	134	1	no	—
263	C₂×#135	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
265	#532	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	#495	—	134	1	no	—
268	#495	—	134	1	no	—
269	#494	—	67	1	no	—
270	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#492	—	67	2	no	—
272	#480	—	134	2	no	—
273	#474	—	67	2	no	—
274	#474	—	67	2	no	—
275	#459	—	67	2	no	—
276	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#447	—	134	2	no	—
278	C₄×D₈	—	134	2	no	—
279	C₄×D₈	—	134	2	no	—
280	C₈×D₄	—	67	1	no	—
281	C₈×D₄	—	67	1	no	—
282	C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	C₈×D₄	—	134	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#431	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	#335	—	67	1	no	—
291	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#334	—	67	2	no	—
293	#332	—	67	2	no	—
294	#332	—	67	2	no	—
295	#331	—	67	2	no	—
296	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
300	#135	—	268	4	no	—
301	#135	—	268	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#124	—	134	2	no	—
321	#121	—	134	2	no	—
322	#121	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₄×D₄	—	134	1	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	#107	—	134	2	no	—
335	#107	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#102	—	134	2	no	—
344	#102	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
350	C₄×C₈	—	67	1	no	—
351	C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₄×C₈	—	134	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	134	1	no	—
356	#41	—	268	4	no	—
357	#41	—	268	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	Q₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	4	no	—
382	SD₁₆	—	268	4	no	—
383	D₈	—	4	2	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	268	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	268	2	no	—
391	C₂×C₈	—	268	2	no	—
392	C₂×C₈	—	268	2	no	—
393	C₂×C₈	—	268	2	no	—
394	C₂×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄²	—	67	1	no	—
414	C₄²	—	67	1	no	—
415	C₄²	—	67	1	no	—
416	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	67	1	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	Q₈	—	268	2	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	536	4	no	—
433	D₄	—	67	2	no	—
434	D₄	—	134	4	no	—
435	D₄	—	134	1	no	—
436	D₄	#14524062	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	268	1	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₈	—	67	2	no	—
465	C₈	—	134	1	no	—
466	C₈	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	268	8	no	—
474	C₂²	—	268	1	no	—
475	C₂²	—	268	1	no	—
476	C₂²	—	67	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	1	no	—
479	C₂²	—	134	1	no	—
480	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	268	1	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₄	—	67	2	no	—
486	C₄	—	134	1	no	—
487	C₄	—	134	1	no	—
488	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
491	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	268	2	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	—	134	2	no	—
496	C₂	#459×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19101
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570636	C₂	semidirect
2. #22570208	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559575	C₂	semidirect
5. #22559574	C₂	semidirect
6. #22559561	C₂	semidirect
7. #22559549	C₂	semidirect
8. #22559548	C₂	semidirect
9. #22558956	C₂	semidirect
10. #22558855	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1667	C₂	semidirect
19. #16863776	C₂²	semidirect
20. #16863768	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863146	C₂²	semidirect
39. #16863143	C₂²	semidirect
40. #16863141	C₂²	semidirect
41. #16863140	C₂²	semidirect
42. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₈×D₆₇	D₈	semidirect
180. D₄×C₆₇	#135	semidirect
197. D₂₆₈	#135	semidirect
256. #1667	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#19101	semidirect
270. #493	C₂×D₆₇	semidirect
291. #335	C₂×D₆₇	semidirect
296. #331	C₂×D₆₇	semidirect
436. D₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570636	2
#22570208	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#22559575	2
#22559574	2
#22559561	2
#22559549	2
#22559548	2
#22558956	2
#22558855	2
C₆₇×#1667	2
#19101	67