Subgroups — C₂×#22559643 #30838121

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559643	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863598	—	2	2	no	—
14	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863588	—	2	2	no	—
16	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
18	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#16863149	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#486×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#486×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523967	—	2	4	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	#11761615	—	4	8	no	—
93	#11761613	—	4	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	D₂₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×#1681	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
207	C₂×C₆₇	#1681	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#461	—	67	1	no	—
214	C₂×#459	—	67	1	no	—
215	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
216	#1681	—	67	8	no	—
217	C₂×#335	—	67	1	no	—
218	C₂×#332	—	67	1	no	—
219	C₂×#331	—	67	1	no	—
220	C₆₇	C₂×#1681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
227	#486	—	2	2	no	—
228	#486	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
229	#461	—	67	4	no	—
230	#461	—	134	2	no	—
231	#459	—	67	4	no	—
232	#459	—	134	2	no	—
233	C₈×D₄	—	67	4	no	—
234	C₈×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×#103	—	134	1	no	—
239	C₂×#102	—	2	1	no	—
240	C₂×#102	—	2	1	no	—
241	C₂×#102	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#335	—	67	4	no	—
245	#332	—	67	4	no	—
246	#331	—	67	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×D₈	—	268	4	no	—
256	C₂×D₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₄×D₄	—	67	2	no	—
274	C₄×D₄	—	134	1	no	—
275	C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
287	#103	—	134	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	134	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	67	4	no	—
312	C₂×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	268	8	no	—
325	D₈	—	268	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	268	8	no	—
329	C₂×C₈	—	268	2	no	—
330	C₂×C₈	—	268	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	67	4	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	268	8	no	—
399	C₂²	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	16	4	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	#16863608	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863629	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	#16863608	1	2	yes	—
412	C₄	#16863629	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	268	4	no	—
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	#22559643	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863629	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1681
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863598	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22559643	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863149	C₂	semidirect
6. C₂×#16863142	C₂	semidirect
7. C₂×#16863140	C₂	semidirect
8. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863598	C₂²	semidirect
18. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863149	C₂²	semidirect
26. #16863142	C₂²	semidirect
27. #16863140	C₂²	semidirect
31. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
207. C₂×C₆₇	#1681	semidirect
212. C₂×#486	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	C₂×#1681	semidirect
228. #486	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂	#22559643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22559643	2
C₂×#16863149	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863140	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#1681	67

Subgroups — C2×#22559643 #30838121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559643 #30838121