Finite Group Databasebeta

← #30838136

Subgroups — #30838136

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570208C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863749—21no—
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863728—21no—
26#16863708—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863548—21no—
34#16863528—21no—
35#16863487—21no—
36#16863483—21no—
37D8×Dic67—21no—
38#16863476—21no—
39C8×D268C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D67—21no—
43(C22⋊D67)⋊C8—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49C22⋊C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—44no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94#14524005D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153D4×D67—22no—
154D4×D67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761613—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—24no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247D268—21no—
248D268#13512yes—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67#13512yes—
257C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—48no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67#46312yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67#46312yes—
299#19110—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67C2×#46311yescharacteristic
303C2×C67#305011yescharacteristic
304C2×C67#306711yescharacteristic
305D67—22no—
306D67—42no—
307#3131—671no—
308#3101—671no—
309#3100—671no—
310C2×C8×D4—671no—
311#1683—671no—
312#1683—671no—
313#1681—671no—
314#1681—671no—
315#1679—671no—
316#1679—671no—
317#1677—671no—
318#1677D6711yescharacteristic, complemented
319#1564—671no—
320#1542—671no—
321#1540—671no—
322C67#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×C8—1341no—
324#533—671no—
325#532—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327#488—1341no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#483—1341no—
334#480—1341no—
335#476—671no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#474—671no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#459—671no—
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#450—1341no—
344#447—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C4×D8—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—1341no—
353C8×D4—1341no—
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#431—671no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360C2×C22⋊C8—1341no—
361C2×C4×C8—671no—
362#335—671no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#333—671no—
367#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#332—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—2684no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#124—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—1341no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480D8—42no—
481D8—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—2681no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—671no—
527C23—1344no—
528C23—1341no—
529Q8—81no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1344no—
543D4—1341no—
544D4#1452406412yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2688no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—672no—
589C22—1342no—
590C22—1341no—
591C22—1341no—
592C22#121×D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—672no—
600C4—1341no—
601C4—1341no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#135×D6711yescharacteristic
604C4C2×#1452406411yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—1342no—
610C2#463×D6711yescharacteristic
611C2#2256978511yescharacteristic
612C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570208C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19110
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570528C2semidirect
2. #22570219C2semidirect
4. C8×D4×D67C2semidirect
5. #22559663C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559633C2semidirect
10. #22559632C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558863C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
318. #1677D67semidirect
322. C67#19110semidirect
332. #486C2×D67semidirect
365. #334C2×D67semidirect
367. #333C2×D67semidirect
373. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705282
#225702192
#225702082
C8×D4×D672
#225596632
#225596622
#225596452
#225596442
#225596332
#225596322
#225596152
#225589542
#225588632
#225588552
C67×#16772
#1911067