Finite Group Databasebeta

← #30838171

Subgroups — #30838171

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570635C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559578C212yesmaximal, complemented
6#22559568C212yesmaximal, complemented
7#22559560C212yesmaximal, complemented
8#22559556C212yesmaximal, complemented
9#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C2×#14524063—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863778—21no—
17#16863778—21no—
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863715—21no—
23#16863712—21no—
24#16863682C2212yes—
25#16863678C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863593C2212yes—
28#16863537—21no—
29#16863534—21no—
30#16863520—21no—
31#16863520—21no—
32#16863520C2212yes—
33#16863520C2212yes—
34C4×#11761617—22no—
35C4×#11761616—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524063—44no—
52#14524063—44no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761618—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523975—22no—
80#14523974—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968—22no—
85#14523966—22no—
86#14523965—22no—
87#14523964—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×Dic67—22no—
95C8×Dic67—22no—
96C2×#41×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761618—42no—
125#11761618—42no—
126#11761617—44no—
127#11761616—42no—
128#11761616—44no—
129#11761616—42no—
130#11761615—42no—
131#11761615—42no—
132#11761613—42no—
133#11761613—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8SD1614yescomplemented
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×SD1612yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—41no—
202D268—42no—
203D268—41no—
204D268—81no—
205C4×D67—82no—
206Dic134—24no—
207Dic134—22no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134#13514yescomplemented
211C8×C67—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8C2×SD1612yes—
217C67⋊C8C2×SD1612yes—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67#46012yes—
224C22×C67C2×#12111yescharacteristic
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67#46012yes—
233C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C67C2×#13512yes—
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic67—24no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239#19114—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67C2×#46011yescharacteristic
243C2×C67#305011yescharacteristic
244C2×C67#306711yescharacteristic
245D67—161no—
246#3147—671no—
247#3103—671no—
248#3103—671no—
249C2×C8×Q8—671no—
250#1670—672no—
251#1668—672no—
252#1666—672no—
253#1666—672no—
254#1564—671no—
255#1540—671no—
256#1540D6711yescharacteristic, complemented
257C67#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1341no—
259C2×#135—1341no—
260#532—671no—
261#532C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4×Q8—671no—
263#495—1341no—
264#495—1341no—
265#494—671no—
266#493—671no—
267#492—671no—
268#492—671no—
269#481—1341no—
270#481—1341no—
271#475—672no—
272#475—672no—
273#460—672no—
274#460—672no—
275#448—1341no—
276#448—1341no—
277C8×Q8—672no—
278C8×Q8—672no—
279C8×Q8—1341no—
280C8×Q8—1341no—
281C4×SD16—1342no—
282C4×SD16—1342no—
283#431—671no—
284#431C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—1341no—
286C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×C8—671no—
288C2×C4×C8—1341no—
289#335—672no—
290#334—672no—
291#332—672no—
292#332C2×D6712yes—
293#331—672no—
294#331C2×D6712yes—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1341no—
297C22×Q8—671no—
298#135—2684no—
299#135—2684no—
300C2×Q16—1341no—
301C2×Q16—1341no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×SD16—1341no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—1341no—
309C2×D8—1341no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—671no—
312C22×C8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315#127—671no—
316#127C22×D6711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1341no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42C22×D6711yescharacteristic
335#106—1342no—
336#106—1342no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8—1342no—
340C4⋊C8—1342no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1341no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—671no—
351C4×C8—671no—
352C4×C8—671no—
353C4×C8—671no—
354C4×C8—1342no—
355C4×C8—1342no—
356C4×C8—1341no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1344no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4#1176162811yescharacteristic
381Q16—2682no—
382Q16—2682no—
383SD16—2684no—
384SD16—2684no—
385SD16—2682no—
386SD16—2682no—
387SD16—2682no—
388SD16—2682no—
389D8—2682no—
390D8—2682no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—674no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C42—1342no—
414C42—1342no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42#1176162811yescharacteristic
418C42C23×D6711yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—2681no—
421C23#1452401611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—674no—
427Q8—1344no—
428Q8—1342no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—2681no—
435D4—2682no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1344no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4SD16×D6712yes—
453C2×C4#1452406712yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C8—672no—
461C8—672no—
462C8—1341no—
463C8—1341no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22#1686359512yes—
473C22C2×#1452401611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—2682no—
479C4—5361no—
480C4—1344no—
481C4#1686359512yes—
482C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
483C4#135×D6712yes—
484C4C2×#1452406711yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—10721no—
488C2C2×#1686359511yescharacteristic
489C2#2256978911yescharacteristic
490C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570635C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19114
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570241C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. C2×#16863520C2semidirect
5. #22559578C2semidirect
6. #22559568C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22558955C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C67×#1540C2semidirect
136. C2×C67⋊C8SD16semidirect
210. Dic134#135semidirect
256. #1540D67semidirect
257. C67#19114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706352
#225702412
#225702362
C2×#168635202
#225595782
#225595682
#225595602
#225595562
#225589552
#225588592
C67×#15402
#1911467