Subgroups — #30838174

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
14	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863781	—	2	1	no	—
17	#16863781	—	2	1	no	—
18	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863770	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863716	—	2	2	no	—
21	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863536	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863520	—	2	1	no	—
29	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863483	—	2	2	no	—
31	#16863481	—	2	2	no	—
32	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524066	—	4	4	no	—
50	#14524066	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524032	—	2	2	no	—
62	#14524018	—	2	2	no	—
63	#14524018	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524008	—	2	1	no	—
68	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524005	—	2	2	no	—
70	#14524005	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523974	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11761629	—	4	4	no	—
105	#11761629	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	#11761617	—	4	4	no	—
121	#11761615	—	4	4	no	—
122	#11761615	—	4	4	no	—
123	#11761615	—	4	4	no	—
124	D₅₃₆	—	4	2	no	—
125	D₅₃₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₈×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	8	2	no	—
182	D₂₆₈	—	8	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
193	Dic₁₃₄	#135	1	2	yes	complemented
194	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₇	#460	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	Dic₆₇	#460	1	2	yes	—
222	#19114	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	2	2	no	—
227	D₆₇	—	16	2	no	—
228	#3147	—	67	1	no	—
229	#3103	—	67	2	no	—
230	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
231	#1670	—	67	1	no	—
232	#1670	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1668	—	67	1	no	—
234	#1668	—	67	1	no	—
235	#1666	—	67	2	no	—
236	#1666	—	67	2	no	—
237	#1564	—	67	1	no	—
238	#1540	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#19114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#135	—	134	1	no	—
241	C₂×#135	—	134	1	no	—
242	#532	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
244	#495	—	134	1	no	—
245	#495	—	134	1	no	—
246	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#493	—	67	1	no	—
248	#492	—	67	2	no	—
249	#481	—	134	2	no	—
250	#475	—	67	2	no	—
251	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#460	—	67	2	no	—
253	#460	—	67	2	no	—
254	#448	—	134	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
263	#431	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
268	#335	—	67	1	no	—
269	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#334	—	67	2	no	—
271	#332	—	67	2	no	—
272	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#331	—	67	2	no	—
274	#331	—	67	2	no	—
275	C₂×#41	—	134	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
277	#135	—	268	4	no	—
278	#135	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×D₈	—	134	1	no	—
286	C₂×D₈	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	#127	—	67	2	no	—
292	#124	—	134	2	no	—
293	#121	—	134	2	no	—
294	#121	—	134	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	#106	—	2	2	no	—
308	#106	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	134	2	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	#102	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×C₈	—	134	1	no	—
328	C₄×C₈	—	134	2	no	—
329	C₄×C₈	—	134	1	no	—
330	C₄×C₈	—	134	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	268	4	no	—
333	#41	—	268	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	Q₁₆	—	4	2	no	—
351	Q₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	268	4	no	—
353	SD₁₆	—	268	4	no	—
354	SD₁₆	—	268	4	no	—
355	SD₁₆	—	268	4	no	—
356	D₈	—	268	2	no	—
357	D₈	—	268	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	67	1	no	—
382	C₄²	—	67	1	no	—
383	C₄²	—	67	1	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	1	no	—
386	C₄²	—	134	1	no	—
387	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	67	1	no	—
390	Q₈	—	2	1	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	67	2	no	—
394	Q₈	—	134	4	no	—
395	Q₈	—	134	1	no	—
396	Q₈	#14524066	1	2	yes	complemented
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	536	2	no	—
402	D₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	268	2	no	—
426	C₈	—	268	1	no	—
427	C₈	—	67	2	no	—
428	C₈	—	134	1	no	—
429	C₈	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²	—	536	2	no	—
431	C₂²	—	536	2	no	—
432	C₂²	—	536	2	no	—
433	C₂²	—	67	2	no	—
434	C₂²	—	134	1	no	—
435	C₂²	—	134	1	no	—
436	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	268	1	no	—
442	C₄	—	67	2	no	—
443	C₄	—	134	1	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	—	134	1	no	—
446	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
449	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	1072	2	no	—
451	C₂	—	134	2	no	—
452	C₂	#460×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569792	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22569931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1670	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#22570638	C₂
hypercenter	#1670	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19114
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570242	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559576	C₂	semidirect
5. #22559570	C₂	semidirect
6. #22559569	C₂	semidirect
7. #22559560	C₂	semidirect
8. #22559559	C₂	semidirect
9. #22558956	C₂	semidirect
10. #22558857	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1670	C₂	semidirect
132. C₈×D₆₇	SD₁₆	semidirect
165. Q₈×C₆₇	#135	semidirect
193. Dic₁₃₄	#135	semidirect
232. #1670	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#19114	semidirect
396. Q₈	#14524066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570638	2
#22570242	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
#22559576	2
#22559570	2
#22559569	2
#22559560	2
#22559559	2
#22558956	2
#22558857	2
C₆₇×#1670	2
#19114	67