Subgroups — #30838263

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
13	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863629	—	2	1	no	—
18	#16863629	—	2	1	no	—
19	#16863616	—	2	2	no	—
20	#16863610	—	2	2	no	—
21	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863461	—	2	1	no	—
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863448	—	2	1	no	—
32	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863389	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	#14524064	—	4	8	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524030	—	2	2	no	—
60	#14524014	—	2	2	no	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524005	—	2	1	no	—
68	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524001	—	2	1	no	—
70	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14523977	—	2	1	no	—
74	#14523977	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14523968	—	2	2	no	—
80	#14523966	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#11761629	—	2	2	no	—
104	#11761629	D₈	1	4	yes	complemented
105	#11761627	—	4	4	no	—
106	#11761627	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	#11761618	—	4	4	no	—
119	#11761617	—	4	4	no	—
120	#11761613	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₈×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
199	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
225	#19125	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	2	2	no	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	#3169	—	67	1	no	—
233	#3035	—	67	2	no	—
234	C₈×#41	—	67	1	no	—
235	#1682	—	67	2	no	—
236	#1681	—	67	2	no	—
237	#1674	—	67	1	no	—
238	#1673	—	67	1	no	—
239	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1667	—	67	1	no	—
241	C₂×#335	—	67	1	no	—
242	#1540	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#19125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#135	—	134	2	no	—
245	#532	—	67	2	no	—
246	C₄×#41	—	67	1	no	—
247	#500	—	67	1	no	—
248	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#486	—	67	2	no	—
250	#466	—	134	1	no	—
251	#466	—	134	1	no	—
252	#464	—	134	2	no	—
253	#463	—	134	2	no	—
254	#462	—	67	2	no	—
255	#461	—	67	2	no	—
256	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#459	—	67	2	no	—
258	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₈	—	134	1	no	—
261	C₄×D₈	—	134	1	no	—
262	C₈×D₄	—	67	1	no	—
263	C₈×D₄	—	67	1	no	—
264	C₈×D₄	—	134	1	no	—
265	C₈×D₄	—	134	1	no	—
266	#431	—	67	1	no	—
267	#431	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	#416	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
272	#335	—	67	2	no	—
273	#335	—	67	1	no	—
274	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#332	—	67	2	no	—
276	#332	—	67	2	no	—
277	#331	—	67	2	no	—
278	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	67	1	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	#135	—	268	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
294	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	#124	—	134	2	no	—
296	#121	—	134	2	no	—
297	#121	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	#117	—	67	1	no	—
307	#117	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	#107	—	134	1	no	—
311	#107	—	134	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#103	—	134	2	no	—
320	#103	—	134	2	no	—
321	#102	—	2	2	no	—
322	#102	—	134	2	no	—
323	#102	—	134	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	67	1	no	—
330	C₄×C₈	—	67	1	no	—
331	C₄×C₈	—	67	1	no	—
332	C₄×C₈	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	134	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	268	4	no	—
336	#41	—	268	4	no	—
337	#41	—	67	4	no	—
338	#41	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	Q₁₆	—	268	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	SD₁₆	—	268	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	268	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	1	no	—
363	C₂×C₈	—	268	4	no	—
364	C₂×C₈	—	268	2	no	—
365	C₂×C₈	—	268	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	67	1	no	—
386	C₄²	—	67	1	no	—
387	C₄²	—	67	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	67	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	Q₈	—	2	1	no	—
395	Q₈	—	268	2	no	—
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	Q₈	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	536	4	no	—
404	D₄	—	67	2	no	—
405	D₄	—	134	4	no	—
406	D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	536	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	—	268	1	no	—
432	C₈	—	134	1	no	—
433	C₈	—	134	1	no	—
434	C₈	#14524064	1	2	yes	complemented
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	268	1	no	—
439	C₂²	—	268	1	no	—
440	C₂²	—	67	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	1	no	—
443	C₂²	—	134	1	no	—
444	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	268	1	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	67	2	no	—
451	C₄	—	134	1	no	—
452	C₄	—	134	1	no	—
453	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	268	2	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	—	134	2	no	—
460	C₂	#22569659	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19125
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570786	C₂	semidirect
2. #22569659	C₂	semidirect
3. C₈×#11761629	C₂	semidirect
4. #22559651	C₂	semidirect
5. #22559645	C₂	semidirect
6. #22559603	C₂	semidirect
7. #22559599	C₂	semidirect
8. #22559561	C₂	semidirect
9. #335×D₆₇	C₂	semidirect
10. #22558855	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
104. #11761629	D₈	semidirect
198. C₈×C₆₇	#135	semidirect
239. #1668	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#19125	semidirect
434. C₈	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570786	2
#22569659	2
C₈×#11761629	2
#22559651	2
#22559645	2
#22559603	2
#22559599	2
#22559561	2
#335×D₆₇	2
#22558855	2
C₆₇×#1668	2
#19125	67