Finite Group Databasebeta

← #30838285

Subgroups — #30838285

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570268C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863719—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863622—21no—
28#16863622—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863588C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863540—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863488—21no—
36SD16×Dic67—21no—
37SD16×Dic67—21no—
38SD16×Dic67—21no—
39#16863483—21no—
40#16863476—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863448—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524030—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D411yescharacteristic
86#14524008—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761627—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761618—42no—
160#11761617—42no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—22no—
168C8×D67—41no—
169C8×D67—42no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—24no—
237D268—21no—
238D268#13512yes—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67#47112yes—
285#19127—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—161no—
287C2×C67#303511yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67C2×#47111yescharacteristic
290D67—41no—
291D67—42no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295C8×#41—671no—
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1682—671no—
299#1681—671no—
300#1672—671no—
301#1671—671no—
302#1666D6711yescharacteristic, complemented
303#1665—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310C4×#41—671no—
311#498—671no—
312#492C2×D6711yescharacteristic
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460C2×D6711yescharacteristic
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4—1341no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431—1341no—
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358#331C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—5362no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—671no—
504C23—1341no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8#1452406412yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—5362no—
518D4—672no—
519D4—1344no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452406412yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—1342no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22#121×D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—672no—
571C4—1341no—
572C4—1341no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4C2×#1452406411yescharacteristic
575C4C2×#1452406411yescharacteristic
576C4#1686419211yescharacteristic
577C2—2682no—
578C2—2681no—
579C2—161no—
580C2#2256965911yescharacteristic
581C2#2256978511yescharacteristic
582C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570268C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19127
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570766C2semidirect
2. #22570283C2semidirect
4. C8×#11761629C2semidirect
5. #22559665C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559645C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559585C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558868C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
302. #1666D67semidirect
307. C67#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707662
#225702832
#225702682
C8×#117616292
#225596652
#225596592
#225596512
#225596452
#225595912
#225595852
#225595472
#225589542
#225588722
#225588682
C67×#16662
#1912767