Finite Group Databasebeta

← #30838290

Subgroups — #30838290

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570269C211yesmaximal, characteristic
4#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863737—21no—
23#16863720—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863625—21no—
29#16863625—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863558—21no—
35#16863541—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761617—21no—
38C4×#11761617—21no—
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C8×D4×C67—21no—
60C8×D4×C67—21no—
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#431×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524031—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67—21no—
118C22×C8×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—42no—
154#11761617—42no—
155#11761617—42no—
156#11761616—42no—
157#11761615—42no—
158#11761613—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67—42no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13512yes—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67#47112yes—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19127—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#305011yescharacteristic
290C2×C67C2×#47111yescharacteristic
291D67—161no—
292#3167—671no—
293#3107—671no—
294#3106—671no—
295C8×#41D6711yescharacteristic, complemented
296#1684—671no—
297#1683—671no—
298#1682—671no—
299#1681—671no—
300#1672—671no—
301#1671—671no—
302#1666—671no—
303#1665—671no—
304#1564—671no—
305#1544—671no—
306#1543—671no—
307C67#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310C4×#41C2×D6711yescharacteristic
311#498—671no—
312#492—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#452—1341no—
328#449—1341no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C4×Q16—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4—21no—
339C8×D4C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#431—21no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—21no—
346C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41D26811yescharacteristic
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374#127—671no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8D26811yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4D26811yescharacteristic
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1341no—
393#117D26811yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—5362no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461D8—2682no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×D26811yescharacteristic
500C42#1176162811yescharacteristic
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504C23#1452401711yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8#1452406512yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5362no—
520D4#1452406512yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4#1452401711yescharacteristic
538C2×C4#1452401711yescharacteristic
539C2×C4#1452401711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8#1452406312yes—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22C2×#1452401711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686365912yes—
573C4C2×#1452406311yescharacteristic
574C4C2×#1452406511yescharacteristic
575C4C2×#1452406511yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—10721no—
580C2#2256966411yescharacteristic
581C2#2256979011yescharacteristic
582C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570269C2
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#19127
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570280C2semidirect
4. #22559667C2semidirect
5. #22559660C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559557C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558957C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C8×#41×C67C2semidirect
295. C8×#41D67semidirect
307. C67#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225702802
#225702692
#225596672
#225596602
#225596532
#225596462
#225595912
#225595842
#225595572
#225595502
#225589572
#225588732
#225588692
C8×#41×C672
#1912767